Золотое сечение
<<  Кесарево сечение в современном акушерстве 9 класс геометрия «Золотое сечение»  >>
Построение сечений многогранников на основе аксиоматики
Построение сечений многогранников на основе аксиоматики
Цели урока:
Цели урока:
Что изучает стереометрия
Что изучает стереометрия
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю,
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю,
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на
Следствия из аксиом стереометрии
Следствия из аксиом стереометрии
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только
Взаимное расположение в пространстве двух прямых
Взаимное расположение в пространстве двух прямых
m
m
Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости
Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости
3. Прямая параллельна плоскости
3. Прямая параллельна плоскости
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
А
А
Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе
Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе
Проблема
Проблема
Как научиться решать задачи
Как научиться решать задачи
Алгоритм построения сечения
Алгоритм построения сечения
?
?
?
?
1. Прямая А1М
1. Прямая А1М
N4
N4
S
S
Метод следов
Метод следов
М
М
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Решения варианта 1
Решения варианта 1
Подведение итогов урока
Подведение итогов урока
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда
Творческое домашнее задание
Творческое домашнее задание
Спасибо за урок
Спасибо за урок
?
?
?
?
А1
А1
Дана пирамида MABCD
Дана пирамида MABCD

Презентация на тему: «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики». Автор: Alex. Файл: «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики.ppt». Размер zip-архива: 324 КБ.

Построение сечений многогранников на основе аксиоматики

содержание презентации «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики.ppt»
СлайдТекст
1 Построение сечений многогранников на основе аксиоматики

Построение сечений многогранников на основе аксиоматики

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе.

2 Цели урока:

Цели урока:

Цель: обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания..

Общекультурная и научная задача: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.

Воспитательная задача: привитие аккуратности, коллективизма.

3 Что изучает стереометрия

Что изучает стереометрия

Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.

Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.

Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых

4 "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю,

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю,

садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

Леонардо да Винчи

5 Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 1.

6 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в

этой плоскости.

Аксиома 2:

7 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на

которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиома 3:

В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой

8 Следствия из аксиом стереометрии

Следствия из аксиом стереометрии

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

9 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

одна.

10 Взаимное расположение в пространстве двух прямых

Взаимное расположение в пространстве двух прямых

Две прямые лежат в одной плоскости

1. Прямые параллельны

2. Прямые пересекаются

Нет общих точек

Одна общая точка

11 m

m

Взаимное расположение в пространстве двух прямых

Не лежат в одной плоскости: являются скрещивающимися

12 Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости

Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости

1. Прямая лежит в плоскости

Бесконечно много общих точек

2. Прямая пересекает плоскость

Одна общая точка

13 3. Прямая параллельна плоскости

3. Прямая параллельна плоскости

Нет общих точек

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

14 Способы задания плоскостей

Способы задания плоскостей

По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1)

По трем точкам (аксиома 1)

По двум пересекающимся прямым (следствие 2)

По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)

15 А

А

В

Нет точек пересечения

Одна точка пересечения

Пересечением является плоскость

Пересечением является отрезок

Взаимное расположение плоскости и многогранника

16 Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе

Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе

стороны от которой имеются точки данного многогранника. Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью

17 Проблема

Проблема

!!

Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

18 Как научиться решать задачи

Как научиться решать задачи

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа

19 Алгоритм построения сечения

Алгоритм построения сечения

Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

20 ?

?

K

L

M

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

Р

Прямая КМ

2. Прямая МL

3. Прямая КL

В

КМL –сечение

А

(Аксиома 1)

21 ?

?

N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.

В1

С1

1. Прямые А1С1 и АС

2. Прямые АА1 и СС1

А1

D1

АА1С1С - сечение

В

С

А

D

(Следствие 2)

22 1. Прямая А1М

1. Прямая А1М

D1

С1

3. Прямая D1K

А1

В1

A1D1KM - сечение

D

С

А

В

N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.

23 N4

N4

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .

1. Прямая СМ

М

В1

С1

2. Прямая МК II AC

А1

3. Прямая AK

D1

AKМС - сечение

С

В

D

А

24 S

S

1. Прямая КМ II AD

2. Прямая КN II DC

3. Прямая МP II AB

P

N

4. Прямая PN II BC

M

К

В

С

KMPN - сечение

А

D

N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.

25 Метод следов

Метод следов

Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.

Эту линию называют следом секущей плоскости.

26 М

М

А

К

О

С

В

Т

Р

Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.

1. Прямая МК

2. Прямая КР

3. Прямая ОТ

4. Прямая МТ

МАВРС - сечение

27 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

28 Решения варианта 1

Решения варианта 1

M

M

P

N

P

M

N

N

P

Решения варианта 2.

N

M

N

M

P

P

P

M

N

29 Подведение итогов урока

Подведение итогов урока

Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

30 Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда

Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда

31 Творческое домашнее задание

Творческое домашнее задание

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

32 Спасибо за урок

Спасибо за урок

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

33 ?

?

В1

С1

А1

D1

В

С

А

D

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.

1. Прямая А1С1

2. Прямая АС

АА1С1С - сечение

34 ?

?

N4. Построить сечение по прямой BC и точке М.

Р

1. Прямая ВС

2. Прямая СМ

М

3. Прямая ВМ

ВСМ - сечение

В

А

С

(Следствие 1)

35 А1

А1

С1

М

1. Прямая ВМ

В1

2. Прямая МК параллельно АВ

3. Прямая АК

А

С

АКМВ - сечение

В

N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.

36 Дана пирамида MABCD

Дана пирамида MABCD

Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R.

M

P

B

C

R

Q

D

A

F

1) PR ? AB=F;

2) FQ?AD=E;

4)PT?MC=N;

3)FQ?BC=T;

5)preqnp – искомое сечение

«Построение сечений многогранников на основе аксиоматики»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/postroenie-sechenij-mnogogrannikov-na-osnove-aksiomatiki-214604.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Золотое сечение > Построение сечений многогранников на основе аксиоматики