Параллелепипед
<<  Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Построение сечений параллелепипеда  >>
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Следствия из аксиом
Следствия из аксиом
Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) назовем любую плоскость
Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) назовем любую плоскость
Дан параллелепипед A B C D A1 B1 C1 D1
Дан параллелепипед A B C D A1 B1 C1 D1
На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба
На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба
Дано: АВСDA1B1C1D1-параллелепипед RєA1B1 PєDD1 QєCC1
Дано: АВСDA1B1C1D1-параллелепипед RєA1B1 PєDD1 QєCC1
Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения
Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения
Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е
Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е
Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба,
Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба,
RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения
RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения
Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани AA1D1D,
Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани AA1D1D,
Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в
Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в
Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BB1C1C,
Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BB1C1C,
PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения
PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения
Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B
Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B
А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,
А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,
А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,
А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,
Дана пирамида SABCD
Дана пирамида SABCD
Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей
Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей
Дано: SABCD-тетраэдр М єSA Q єSD P єSC
Дано: SABCD-тетраэдр М єSA Q єSD P єSC
Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD
Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD
Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией
Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией
Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD
Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD
Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD
Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD
Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания
Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания
Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD
Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD
Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC,
Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC,
Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия
Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия
PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC
PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC
Точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости
Точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости
И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD
И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD

Презентация: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда». Автор: Gals. Файл: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.ppt». Размер zip-архива: 268 КБ.

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

содержание презентации «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.ppt»
СлайдТекст
1 Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

2 Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
3 Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
4 Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

А

В

А

А

В

С

5 Следствия из аксиом

Следствия из аксиом

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и при том только одну.

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну.

6 Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) назовем любую плоскость

Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) назовем любую плоскость

по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда)

7 Дан параллелепипед A B C D A1 B1 C1 D1

Дан параллелепипед A B C D A1 B1 C1 D1

В

С

А

D

C1

B1

A1

D1

8 На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба

На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба

плоскостью, проходящей через заданные точки.

В

С

Q

А

D

B1

C1

P

R

A1

D1

9 Дано: АВСDA1B1C1D1-параллелепипед RєA1B1 PєDD1 QєCC1

Дано: АВСDA1B1C1D1-параллелепипед RєA1B1 PєDD1 QєCC1

Построить: ?=(P,Q,R)

В

С

Q

А

D

B1

C1

P

R

A1

D1

10 Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения

Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения

В то же время эти точки принадлежат плоскости грани C D D1 C1, следовательно линия PQ является линий пересечения этих плоскостей

В

С

Q

А

D

B1

C1

P

R

A1

D1

11 Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е

Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е

пересечения линий PQ и C1 D1.

В

С

Q

А

D

B1

C1

P

R

A1

D1

E

12 Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба,

Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба,

следовательно линия RE, соединяющая эти точки будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания куба .

В

С

Q

А

D

B1

C1

P

R

A1

D1

E

13 RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения

RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения

плоскости сечения и плоскости грани A1 B1 C1 D1.

В

С

Q

А

D

B1

C1

P

R

A1

D1

F

E

14 Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани AA1D1D,

Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани AA1D1D,

следовательно линия QF будет линией пересечения этих плоскостей.

В

С

P

А

D

B1

C1

Q

R

A1

D1

F

E

15 Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в

Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в

точке G.

В

С

P

А

D

B1

C1

Q

G

R

A1

D1

F

E

16 Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BB1C1C,

Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BB1C1C,

следовательно линия PG является линией пересечения этих плоскостей

В

С

P

А

D

B1

C1

Q

G

R

A1

D1

F

E

17 PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения

PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения

плоскости сечения и плоскости грани B B1 C1 C.

В

С

P

А

D

H

B1

C1

Q

G

R

A1

D1

F

E

18 Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B

Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B

и следовательно линия RH будет линией пересечения этих плоскостей.

В

С

P

А

D

H

B1

C1

Q

G

R

A1

D1

F

E

19 А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,

А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,

проходящей через точки R, P, Q.

В

С

P

А

D

H

B1

C1

Q

G

R

A1

D1

F

E

20 А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,

А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью,

проходящей через точки R, P, Q.

В

С

P

А

D

B1

H

Q

C1

R

A1

F

D1

21 Дана пирамида SABCD

Дана пирамида SABCD

22 Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей

Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей

через точки: М на ребре AS, P на ребре CS и Q на ребре DS.

P

P

M

M

Q

Q

23 Дано: SABCD-тетраэдр М єSA Q єSD P єSC

Дано: SABCD-тетраэдр М єSA Q єSD P єSC

Построить: ?=(М,Q,P)

P

P

M

M

Q

Q

24 Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD

Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD

Линия МQ, соединяющая эти точки является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани ASD.

P

M

Q

25 Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией

Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией

пересечения плоскости сечения и плоскости грани DSC.

P

M

Q

26 Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD

Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD

Найдём точку Е, как точку пересечения линий MQ и AD. Точка Е будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии MQ, лежащей в этой плоскости.

P

M

Q

Е

27 Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD

Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD

Найдём точку F, как точку пересечения линий PQ и CD. Точка F, как и точка Е, будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии PQ, лежащей в этой плоскости.

P

M

Q

Е

F

28 Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания

Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания

пирамиды, поэтому линия EF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания пирамиды.

P

M

Q

Е

F

29 Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD

Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD

Найдём точку G, как точку пересечения линий EF и BC. Точка G будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии EF, лежащей в этой плоскости.

P

M

G

Q

Е

F

30 Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC,

Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC,

поэтому линия PG будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.

P

M

G

Q

Е

F

31 Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия

Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия

, являющаяся продолжением PG, которая пересечёт ребро BS пирамиды в точке H.

P

H

M

G

Q

Е

F

32 PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC

PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC

P

H

M

G

Q

Е

F

33 Точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости

Точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости

грани ASB, то линия MH будет линией пересечения этих плоскостей.

P

H

M

G

Q

Е

F

34 И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD

И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD

плоскостью, проходящей через заданные точки M, P, Q.

H

P

M

Q

C

B

A

D

«Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/postroenie-sechenij-tetraedra-i-parallelepipeda-158412.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Параллелепипед > Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда