Геометрические тела
<<  Правильная пирамида Объем пирамиды  >>
Правильная пирамида
Правильная пирамида
1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его
1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его
3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания
3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания
4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания
4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания
5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10,
5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10,
6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной
6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной
7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,
7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,
8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро
8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро
9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен
9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14

Презентация: «Правильная пирамида». Автор: Customer. Файл: «Правильная пирамида.ppt». Размер zip-архива: 233 КБ.

Правильная пирамида

содержание презентации «Правильная пирамида.ppt»
СлайдТекст
1 Правильная пирамида

Правильная пирамида

Типовые задачи В-11

http://gorkunova.ucoz.ru

2 1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его

1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его

ребра увеличить в два раза?

k3 = 23 = 8

Ответ: 8

2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

k2 = 22 = 4

Ответ: 4

Если все ребра тетраэдра увеличить в 2 раза, то мы получим подобный тетраэдр (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2)

Объемы подобных тел относятся как куб их коэффициента подобия

Если все ребра тетраэдра увеличить в 2 раза, то мы получим подобный тетраэдр (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2)

Площади подобных тел относятся как квадрат их коэффициента подобия

3 3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 1, а высота равна ?3

S – площадь основания, Н = ?3 – высота пирамиды

Ответ: 0,25

Формула объема пирамиды:

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной 1

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

О

4 4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 2, а объем равен ?3

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Ответ: 3

Формула объема пирамиды:

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной 2

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

О

5 5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10,

5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10,

боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Sосн = а2 = 102 = 100

Где р = (а + b + b) : 2 = 18

Другой способ

S = 100 + 4 . 60 = 340

Ответ: 340

Формула площади поверхности пирамиды

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 10

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников со сторонами а = 10 и b = 13

Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона:

Подставляем данные в формулу площади поверхности пирамиды:

M

В

С

А

D

6 6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной

пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

P – полупериметр основания, l – апофема (высота боковой грани)

p = 2a = 12

Апофему l = SK найдем из ?SOK (?O = 900): SO = H = 4, OK = ? AB = 3 по т. Пифагора SK = 5

S = 12 . 5 = 60

Ответ: 60

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 6

О

К

Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды:

7 7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,

7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,

стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

P – полупериметр основания, l – апофема (высота боковой грани)

p = 2a = 12

Sосн = а2 = 36

Sосн

Апофему l = SK найдем из ?SOK (?O = 900): SO = H = 4, OK = ? AB = 3 по т. Пифагора SK = 5

Sбок = 12 . 5 = 60

S = 36 + 60 = 96

Ответ: 96

Формула площади поверхности пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 6

О

К

Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды:

Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды:

8 8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро

8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро

равно 10. Найдите ее объем.

S – площадь основания, Н = 6 – высота пирамиды

Найдем АО из ?SOА (?O = 900): SO = H = 6, AS = 10 по т. Пифагора AO = 8

Sосн

d = a?2

AO = ? AC = ? d, где АС – диагональ квадрата ABCD

d = 2AO = 16,

S = a2 = 128

Ответ: 256

Формула объема пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а

О

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

9 9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен

9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен

200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

S – площадь основания, Н = 12 – высота пирамиды

S = 3V : H = 3 . 200 : 12 = 50

S = a2 = 50

?

a = 5?2

Sосн

Боковое ребро АS найдем из ?SOА (?O = 900): SO = H = 12, AO = ? AC = ? d, где АС – диагональ квадрата

d = a?2

Ответ: 13

Формула объема пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а

О

По т. Пифагора:

10 10

10

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3?2. Найдите объем этой пирамиды.

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

S = a2 = 18

Высоту SO = H найдем из ?SOА (?O = 900): SА = 5, AO = ? AC = ? d, где АС – диагональ квадрата

Sосн

d = a?2

Ответ: 24

Формула объема пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 3?2

О

По т. Пифагора:

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

11 11

11

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Где р = (а + b + b) : 2 = 18

S = 6 . 60 = 360

Другой способ

Ответ: 360

Боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников со сторонами а = 10 и b = 13

Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона:

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

12 12

12

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Высоту МO = H найдем из ?МOА (?O = 900): АМ = 4, АО = а = 2

Ответ: 12

Формула объема пирамиды:

В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 2

По т. Пифагора:

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

M

D

О

А

13 13

13

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Боковое ребро АМ найдем из ?МOА (?O = 900): ОМ = Н, АО = а = 1

Ответ: 7

Формула объема пирамиды:

В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 1

По т. Пифагора:

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

M

D

О

А

14 14

14

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Высота SO = OK, как боковые стороны равнобедренного прямоугольного ?SOK (?O = 900, ?K = ?S = 450)

OK найдем из ?ОКС (?К = 900): ОС = а = 4, СК = ? а = 2

Ответ: 48

Формула объема пирамиды:

В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 4

По т. Пифагора:

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

«Правильная пирамида»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/pravilnaja-piramida-247965.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды