Призма
<<  Призма Призма  >>
Призма
Призма
*
*
*
*
*
*
*
*
S = sкуб – 2sосн
S = sкуб – 2sосн
*
*
*
*
V = 24
V = 24
№ 9
№ 9
Sпов = 2
Sпов = 2
288 = 2
288 = 2
Sбол = 9
Sбол = 9
?
?
№ 14
№ 14
Sбок
Sбок
Sбок
Sбок
Vотс
Vотс
Vотс
Vотс
L - длина бокового ребра
L - длина бокового ребра
№ 20
№ 20

Презентация на тему: «Призма». Автор: Customer. Файл: «Призма.ppt». Размер zip-архива: 235 КБ.

Призма

содержание презентации «Призма.ppt»
СлайдТекст
1 Призма

Призма

Типовые задачи В-11

http://gorkunova.ucoz.ru

2 *

*

Подставляем данные в формулу *:

№ 1

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны ?3 .

Н

a

В правильной призме высотой является боковое ребро: Н = ?3

Ответ: 13,5

В основании лежит правильный шестиугольник, который

Большими диагоналями делится на 6 равных правильных

Треугольников со стороной а = ?3

А

Поэтому площадь правильного шестиугольника можно

Найти так:

А

А

Используем формулу площади поверхности правильной призмы:

3 *

*

Подставляем данные в формулу * :

Sбок = 6 . 5 . 10 = 300

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

№ 2

Н

a

Ответ: 300

В основании лежит правильный шестиугольник

Используем формулу площади боковой поверхности правильной призмы:

4 *

*

Подставляем данные в формулу *:

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

№ 3

a

1760 = 2 . 202 + 4. 20 . н

1760 = 800 + 80 н

80н = 1760 - 800

Ответ: 12

Н = 12

В основании лежит квадрат со стороной а = 20

Используем формулу площади поверхности правильной призмы:

Используем формулу площади боковой поверхности правильной призмы:

5 *

*

Подставляем данные в формулу *:

№ 4

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

Н

А

Н – высота (боковое ребро) правильной призмы

Ответ: 4,5

В основании лежит правильный шестиугольник, который

Большими диагоналями делится на 6 равных правильных

Треугольников со стороной а = 1

Поэтому площадь правильного шестиугольника можно

Найти так:

Используем формулу объёма правильной призмы:

6 S = sкуб – 2sосн

S = sкуб – 2sосн

Пр + sбок.Пр

S = 6 – 2 . 0,25 + 2 = 7,5

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

№ 5

Единичный куб: ребро а = 1

Площадь поверхности куба Sкуб = 6a2 = 6

Рассмотрим из чего состоит площадь поверхности оставшейся части куба:

1) В его основаниях вырезаны основания правильной четырехугольной призмы (квадраты)со стороной а1 = 0,5

Sосн.Пр = а12 = 0,25

2) Его поверхность увеличивается на площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы со стороной основания а1 = 0,5 и высотой Н = 1

Sбок.пр = Росн. Н = 4а1. 1 = 2

Запишем формулу площади поверхности оставшейся части куба:

Или

Ответ: 7,5

7 *

*

Подставляем данные в *,получим:

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

№ 6

3) В прямой призме боковое ребро является высотой призмы: АА1 = Н = 10

Sбок = Росн . Н = 10Росн = 10 . 4АВ

АО = 0,5АС= 3 и ВО = 0,5 BD = 4

Sпов= 2 . 24 + 10 . 4 . 5 = 248

Ответ: 248

C1

D1

B1

A1

C

2) В основании лежит ромб с диагоналями AC = d1 = 6 и BD = d2 = 8

D

O

B

A

Используем формулу площади боковой поверхности прямой призмы:

4) Найдем АВ - сторону ромба из ?АОВ (?О = 900):

По т. Пифагора:

1) Используем формулу площади поверхности прямой призмы:

8 *

*

Подставляем данные в *,получим:

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

№ 7

3) В прямой призме боковое ребро является высотой призмы: АА1 = Н

Sбок = Росн . Н = 4АВ . Н

АО = 0,5АС= 3 и ВО = 0,5 BD = 4

248 = 2 . 24 + 4 . 5 . н н = 10

Ответ: 10

C1

D1

B1

A1

C

2) В основании лежит ромб с диагоналями AC = d1 = 6 и BD = d2 = 8

D

O

B

A

Используем формулу площади боковой поверхности прямой призмы:

4) Найдем АВ - сторону ромба из ?АОВ (?О = 900):

По т. Пифагора:

1) Используем формулу площади поверхности прямой призмы:

9 V = 24

V = 24

5 = 120

№ 8

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

В прямой призме боковое ребро является высотой призмы, т.е. АА1 = Н = 5

Ответ: 120

С1

1) Используем формулу объема призмы

В1

А1

2) В основании призмы – прямоугольный треугольник

С

В

А

3) Подставляем данные в формулу объема призмы, получим:

10 № 9

№ 9

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

В прямой призме боковое ребро является высотой призмы, т.е. АА1 = Н

Ответ: 4

С1

1) Используем формулу объема призмы

В1

А1

С

2) В основании призмы – прямоугольный треугольник

В

А

3) Подставляем данные в формулу высоты призмы, получим:

11 Sпов = 2

Sпов = 2

24 + 240 = 288

№ 10

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Sбок = Росн . Н = 10Росн = 10 . (АВ + АС + ВС) = 10(АВ + 6 + 8)

Sбок = 240

Ответ: 288

С1

1) Используем формулу поверхности призмы

В1

А1

2) В основании призмы – прямоугольный треугольник

С

В

А

3) Используем формулу площади боковой поверхности прямой призмы:

4) Найдем АВ по т. Пифагора:

5) Подставляем данные в формулу поверхности призмы, получим:

12 288 = 2

288 = 2

24 + 24н н = 10

№ 11

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Sбок = Росн . Н = (АВ + АС + ВС) . Н

Sбок = 24Н

Ответ: 10

С1

1) Используем формулу поверхности призмы

В1

А1

2) В основании призмы – прямоугольный треугольник

С

В

А

3) Используем формулу площади боковой поверхности прямой призмы:

4) Найдем АВ по т. Пифагора:

5) Подставляем данные в формулу поверхности призмы, получим:

13 Sбол = 9

Sбол = 9

6 = 54

№ 12

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Рассуждаем:

В данной задаче k = 3, т.е. площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Ответ: 54

1)Если все ребра призмы увеличить в k раз, то получим подобную призму с коэффициентом подобия k

2) Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия.

14 ?

?

Vкуба = 2. Vтр.Пр

Vкуба = 2. Vтр.Пр= 2 . 4 . vпр= 8vпр

Vпр = vкуба : 8 = 12 : 8 = 1,5

№ 13

Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Рассуждаем:

Vтр.пр = SBDC . H , где Н = СС1

Vпр = SEFC . H , где Н = СС1

Vтр.Пр. = Vпр . k2 = 4. Vпр

Ответ: 1,5

Диагональное сечение BDD1B1 делит куб на две равные треугольные призмы:

2) Рассмотрим прямую треугольную призму BDCB1D1C1

3) Рассмотрим прямую треугольную призму ЕFCE1F1C1

Значит,

K = 2 - коэффициент подобия для ?BDC и ?EFC (EF = ? BD – ср.Линия ?BDC )

15 № 14

№ 14

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

АА1 – боковое ребро (наклонная к основанию) А1М = Н – высота параллелепипеда

Ответ: 1,5

1) Используем формулу объема параллелепипеда:

2) В основании параллелепипеда – ромб со стороной 1 и острым углом 600

3) Одно из боковых ребер параллелепипеда составляет с основанием угол в 600 и равно 2. Изобразим фрагмент рисунка

Подставляем данные в формулу объема, получим

16 Sбок

Sбок

Отс= sбок.Пр : 2 = 24 : 2 = 12

№ 15

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Площади боковых граней отсеченной призмы в два раза меньше соответствующих площадей боковых граней данной призмы ( т.к. сечение проведено через средние линии треугольников). Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы в два раза меньше площади боковой поверхности данной призмы.

Ответ: 12

17 Sбок

Sбок

Пр= sбок.Отс . 2 = 8 . 2 = 16

№ 16

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Площади боковых граней отсеченной призмы в два раза меньше соответствующих площадей боковых граней данной призмы ( т.к. сечение проведено через средние линии треугольников). Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы в два раза меньше площади боковой поверхности данной призмы.

Ответ: 16

18 Vотс

Vотс

Пр = 32 : 4 = 8

№ 17

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Данная призма:

Отсеченная призма:

В

К

С

А

М

k = 2 - коэффициент подобия ?АBC и ?АКМ (КМ = ? BС – ср.линия ?АBC )

Значит, объем отсеченной призмы в 4 раза меньше объема данной призмы

Ответ: 8

1) Используем формулу объема призмы:

19 Vотс

Vотс

Пр = 5 . 4 = 20

№ 18

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Данная призма:

Отсеченная призма:

В

К

С

А

М

k = 2 - коэффициент подобия ?АBC и ?АКМ (КМ = ? BС – ср.линия ?АBC )

Значит, объем отсеченной призмы в 4 раза меньше объема данной призмы

Ответ: 20

1) Используем формулу объема призмы:

20 L - длина бокового ребра

L - длина бокового ребра

V = (10 + 6 + 8) . 10 = 240

№ 19

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

С1

А1

В1

Тогда ?АВС – прямоугольный с катетами 6 и 8. По т. Пифагора гипотенуза равна 10

С

?АВС – перпендикулярное сечение призмы

А

В

P? - периметр перпендикулярного сечения призмы

Ответ: 240

1) Пусть (АА1С1С) ? (ВВ1С1С), тогда линейный угол двугранного угла: ?АСВ = 900

2) Для вычисления боковой поверхности призмы воспользуемся формулой

21 № 20

№ 20

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 300 .

АА1 – боковое ребро (наклонная к основанию) А1М = Н – высота параллелепипеда

Ответ: 18

1) Используем формулу объема призмы:

2) В основании призмы – правильный шестиугольник со сторонами 2

3) Боковые ребра призмы составляют с основанием угол в 300 и равны 2?3. Изобразим фрагмент рисунка

Подставляем данные в формулу объема, получим

«Призма»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/prizma-195836.html
cсылка на страницу

Призма

10 презентаций о призме
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды