Геометрические фигуры
<<  Признаки параллелограмма Признаки параллелограмма  >>
Признак параллелограмма
Признак параллелограмма
Признак параллелограмма
Признак параллелограмма
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16

Презентация: «Признак параллелограмма». Автор: *. Файл: «Признак параллелограмма.ppt». Размер zip-архива: 144 КБ.

Признак параллелограмма

содержание презентации «Признак параллелограмма.ppt»
СлайдТекст
1 Признак параллелограмма

Признак параллелограмма

Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны и параллельны. Проведем диагональ АС. Треугольники АВС и СDА равны по первому признаку равенства треугольников (АС – общая сторона, АВ = CD по условию, 1 = 2, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому внутренние накрест лежащие углы 3 и 4 равны. Следовательно, прямые AD и ВС параллельны. Таким образом, противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны, и ABCD – параллелограмм.

2 Признак параллелограмма

Признак параллелограмма

Теорема 2. (Второй признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

3 Упражнение 1

Упражнение 1

Суммы противоположных углов четырехугольника равны 180о. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?

4 Упражнение 2

Упражнение 2

Все углы четырехугольника равны. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?

Ответ: Да.

5 Упражнение 3

Упражнение 3

Суммы соседних углов четырехугольника равны 180о. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?

Ответ: Да. В этом случае противоположные стороны четырехугольника параллельны, значит, он является параллелограммом.

6 Упражнение 4

Упражнение 4

Противоположные углы четырехугольника равны. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?

Ответ: Да. В этом случае сумма соседних углов равна 180о. Следовательно, противоположные стороны четырехугольника параллельны, значит, он является параллелограммом.

7 Упражнение 5

Упражнение 5

Две стороны четырехугольника параллельны, а две другие равны. Верно ли утверждение о том, что этот четырехугольник является параллелограммом?

8 Упражнение 6

Упражнение 6

В четырехугольнике ABCD AB = AD и BC = CD. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?

9 Упражнение 7

Упражнение 7

Все стороны четырехугольника равны. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?

Ответ: Да.

10 Упражнение 8

Упражнение 8

На сторонах параллелограмма ABCD отложены равные отрезки BE = DF. Является ли четырехугольник BEDF параллелограммом?

Ответ: Да.

11 Упражнение 9

Упражнение 9

На клетчатой бумаге отмечены точки А, В, С, D. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Решение: AC и BD равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD параллелограмм. Значит, AB || CD.

12 Упражнение 10

Упражнение 10

Из данной точки к окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные касательные. Чему равны отрезки этих касательных, заключенных между данной точкой и точками касания?

Ответ: R.

13 Упражнение 11

Упражнение 11

Дан параллелограмм ABCD. E, F, G, H – середины его сторон. Будет ли четырехугольник EFGH параллелограммом? Почему?

Ответ: Треугольники AHE и CFG равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, HE = FG. Аналогично, EF = HG. Таким образом, EFGH – параллелограмм по второму признаку.

14 Упражнение 12

Упражнение 12

На сторонах параллелограмма ABCD отложены две пары равных отрезков: BE = DG и BF = DH. Будет ли четырехугольник EFGH параллелограммом?

Ответ: Да. Решение аналогично предыдущей задаче.

15 Упражнение 13

Упражнение 13

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают диагональ AC в точках K и L, которые соединены соответственно с вершинами параллелограмма D и B. Является ли четырехугольник KBLD параллелограммом?

Ответ: Да.

16 Упражнение 14

Упражнение 14

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Как связаны между собой стороны данного параллелограмма?

Ответ: Одна сторона в два раза больше другой.

17 Упражнение 15

Упражнение 15

Биссектрисы углов параллелограмма ABCD пересекают его стороны в точках K, L, M и N. Определите вид четырехугольника KLMN.

Ответ: Параллелограмм.

18 Упражнение 16

Упражнение 16

Объясните, почему ось от лампы, изображенной на рисунке всегда вертикальна.

Ответ: ABCD – параллелограмм, стороны AB и CD которого вертикальны. Ось лампы параллельна CD и, следовательно, вертикальна.

«Признак параллелограмма»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/priznak-parallelogramma-228186.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды