Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Проверка домашнего задания

2. В ?ABD: АВ? = DB? ? AD? = 81 – 25 = 56 (см?). Далее в ?АВС: АС? = ВС? ? АВ? = 256 ? 56 = 200 (см2); АС? = 200см?. Далее в ?CAD: DC? = АС? + AD? = 200 + 25 = 225 (см?), то есть DC = 15см.

С

А

Д

В

Определение

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения прямой и плоскости.

О

В

А

Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер

Треножник с экером

Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола

Прямая ОА

Точка О является серединой отрезка АD. Докажите, что АВ = ВD.

A

O

В

С

D

Прямая ОА OBC

Точка О является серединой отрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС.

A

O

В

С

С

D

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

А

Доказательство:

1).Проведем через А прямую х 2)Проведем в плоскости прямую ВС пересекающую прямые b и c 3)Отложим на прямой а АА1 = АА2. 4)?А1СА2- равнобедренный 5)?А1ВА2- равнобедренный, следовательно, ?А1ВС= ?А2ВС по 3 признаку, значит, равны углы А1ВХ, А2ВХ, следовательно ?А1ВХ=?А2ВХ(1 пр), значит, А1Х=А2Х, значит ?А1ХА2- равнобедр. АХ-медиана, а значит высота, т.е. а перпендикулярна х.

А

Х

Х

А

С

В

В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ.

12 см

6см

8 см

С

А

М

В

.

12 см

6см

8 см

Задачи

1)Прямая КС перпендикулярна плоскости квадрата АВСД. Найдите КВ, если 2) Прямая МВ перпендикулярна плоскости прямоугольника АВСД.

Домашнее задание:

§3 п.15 №4