Подобие треугольников
<<  Признаки подобия треугольников Признаки равенства и подобия треугольников  >>
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
АВ и А1В1; ВС и В1С1; АС и А1С1 сходственные стороны
АВ и А1В1; ВС и В1С1; АС и А1С1 сходственные стороны
Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны
Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны
Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны
Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны
Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны
Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки,
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки,
№1
№1
№2
№2
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату
№3
№3
№4
№4
№5
№5
№6
№6
Найдите высоту здания (в метрах), длина тени которого равна 27 м, если
Найдите высоту здания (в метрах), длина тени которого равна 27 м, если
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части
Треугольники Решение заданий второй части
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)
Треугольники Решение заданий второй части
Треугольники Решение заданий второй части
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо 4м
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо 4м
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на
Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8
Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников

Презентация на тему: «Признаки подобия треугольников». Автор: User. Файл: «Признаки подобия треугольников.pptx». Размер zip-архива: 5892 КБ.

Признаки подобия треугольников

содержание презентации «Признаки подобия треугольников.pptx»
СлайдТекст
1 Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников Определение. Подобными называются треугольники, у которых углы равны: ?=?; ?=?; ?=?. , а сходственные стороны пропорциональны: где — k коэффициент подобия.

2 АВ и А1В1; ВС и В1С1; АС и А1С1 сходственные стороны

АВ и А1В1; ВС и В1С1; АС и А1С1 сходственные стороны

АВС??А1В1С1, если ?А=?А1, ?В=?В1, ?С= ?С1 и

Коэффициент подобия

Обозначение подобия

3 Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны

Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны

двум углам другого, то такие треугольники подобны.

4 Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны

Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны

двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

?Авс??а1в1с1

5 Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны

Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны

трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

?АВС и ?А1В1С1

?Авс??а1в1с1

6 Признаки подобия треугольников
7 Признаки подобия треугольников
8 Признаки подобия треугольников
9 Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки,

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки,

пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

?ABC, АD-биссектриса ?А?

10 №1

№1

?ABC??KMN, ?B=?M, ?C=?N, AC=3см,KN=6см, MN=4см, ?A=30°. Найдите: a) BC, ?K; б) отношение площадей ?ABC и ?KMN; в) отношение, в котором биссектриса ?С делит сторону AB.

11 №2

№2

В ?PQR??ABC, ?Q=?B, ?R=?C, PQ=3см, PR=4см, AB=6см, ?A=40°. Найдите: а)AC, ?P; б)отношение площадей ?PQR и ?ABC; в)отношение, в котором биссектриса ?Р делит сторону RQ.

12 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату

коэффициента подобия

?Авс ? ?а1в1с1 ?

В

В1

А1

С1

А

С

13 №3

№3

На рисунке ?N=?A, BC=12см, CM=6см, CN=4см. Найти AC.

14 №4

№4

На рисунке BC?AC, EF?AB,BC=12см, AE=10см,EF=6см. Найти AB.

B

F

A

E

C

15 №5

№5

На рисунке ОА=6см, АС=15см, ОВ=9см, ВD=5см, АВ=12см. Найдите СD.

O

A

B

C

D

16 №6

№6

На рисунке ОА=15см, ОD=5см, СО:ОВ=1:3, АВ+СD=24см. Найдите АВ и СD.

17 Найдите высоту здания (в метрах), длина тени которого равна 27 м, если

Найдите высоту здания (в метрах), длина тени которого равна 27 м, если

тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см

18 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Измерение высоты предмета. 1 способ самый лёгкий и самый древний – по тени предмета, использующий: а) свойства равнобедренного треугольника. Для этого выбирается час, когда длина тени человека равна его росту; в этот момент высота предмета равна длине отбрасываемой им тени. Б) подобие треугольников. Можно пользоваться любой тенью, любой длины. Измерив свою тень или тень любого шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции: АВ : ав = ВС : вс. (Высота дерева во столько же раз больше вашей собствен- ной высоты (или шеста), во сколько раз тень дерева длин- нее вашей (или шеста).

19 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

2 способ А) С помощью шеста, который надо воткнуть в землю так, чтобы его высота равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лёжа вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. По свойству равно- бедренного прямоугольного треугольника АВ = ВС, т. е. высоте дерева.

20 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

В учебнике этот способ рассматривается в п.64 «Практические приложения подобия треугольников»

Б) (способ Жюля Верна, описанный в романе «Таинственный остров») Для определения высоты скалы необходимо взять шест длиной равной росту человека, воткнуть вертикально в землю. Затем отойти от скалы на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было видеть и конец шеста и конец гребня.

21 Треугольники Решение заданий второй части

Треугольники Решение заданий второй части

3 способ Для измерения высоты дерева можно использовать способ основанный на равенстве угла падения и угла отражения света. Для этого на некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле, в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. А В С D

22 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Как поступать, если к измеряемому объекту невозможно подойти вплотную? А) Задача решается двукратным применением описанного выше способа – помещение зеркала высота равна возвышению глаза наблюдателя, умноженному на отношение расстояния между положениями зеркала к разности расстояний наблюдателя от зеркала. Б) На прямой, проходящей через основание Н предмета, отмечают точки В и С на определён- ном расстоянии а друг от друга и измеряют углы АВН и АСВ: По теореме синусов: Способ рассматривается в « Задача № 1036, 1038.

23 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

1. В 40 м одна от другой стоят две сосны. Высота одной 31 м, другой, молодой – всего 6 м. Можете ли вы определить как велико расстояние между их макушками? Решение: По теореме Пифагора расстояние АВ между верхушками сосен равно Ответ: 47 м.

24 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

1. В 40 м одна от другой стоят две сосны. Высота одной 31 м, другой, молодой – всего 6 м. Можете ли вы определить как велико расстояние между их макушками? Решение: По теореме Пифагора расстояние АВ между верхушками сосен равно Ответ: 47 м.

25 Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

2. Тень ВС от отвесного шеста АВ высотою 4,2 м имеет 6,5 длины. Какова в этот момент высота Солнца над горизонтом, т. е. как велик угол С? Решение: Ответ:

26 Треугольники Решение заданий второй части

Треугольники Решение заданий второй части

3. Определите высоту (в метрах) дерева, изображён – ного на рисунке, если рост человека 1,7м, а в резуль- тате измерений получено: ВС = 9м, CD = 1,5м. Решение: В С D A E 1.7 B 9 C 1.5 D Ответ: 10,2 м.

27 Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо 4м

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо 4м

На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м?

B1

C

A

A1

B

Решение: Найдём A 1B 1 Рассмотрим ?ABC и ?A1B1C. ?А= ?А1=90° ?1= ?2 (как вертикальные)

?ABC ~ ?A1B1C (по двум углам)

Ответ: 2

1

2

28 Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на

расстоянии 250 см от проектора. На каком расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью совещён, если настройки проектора остаются неизменными?

F

D

С

H

M

E

N

Решение: Найти CH Рассмотрим треугольники CDE и CFN: ?C – общий Так как ?CDE и ?CFN равнобедренные, а ?С общий, значит ?CDE=? CFN DE=80 см; FN=160 см; CM=250 см CH= =500(см) Ответ: 500

?CDE ?CFN по двум углам

29 Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8

и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Пусть высота BH треугольника ABC разбивает основание AC на отрезки AH=8 и CH=9, высота AK пересекает высоту BH в точке M, причем BM=MH=x. Треугольники AHM и BKM подобны (по двум углам) Треугольники BKM и BHC подобны (по двум углам) Получаем пропорцию Следовательно, BM=6, и BH=12. Ответ: 12.

30 Признаки подобия треугольников
«Признаки подобия треугольников»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/priznaki-podobija-treugolnikov-163011.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Подобие треугольников > Признаки подобия треугольников