Равенство треугольников
<<  Для воспитания детей нужен не великий ум, а большое сердце, способность к общению, к признанию равенства души Признаки равенства треугольников  >>
Равенство
Равенство
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Треугольник
Треугольник
Стороны
Стороны
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Признак
Признак
Доказательство:
Доказательство:
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Признак по стороне
Признак по стороне
Теорема
Теорема
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Три стороны одного треугольника
Три стороны одного треугольника
Медианы
Медианы
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Сторона
Сторона
Равные стороны
Равные стороны
Условие
Условие
Вывод о равенстве треугольников
Вывод о равенстве треугольников
Докажите равенство треугольников
Докажите равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Углы
Углы
Признак равенства
Признак равенства
Закончите предложение
Закончите предложение
9. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ]
9. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ]
10
10
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Равенство двух треугольников
Равенство двух треугольников
Стороны треугольника
Стороны треугольника
Докажите равенство
Докажите равенство
8. Докажите равенство треугольников АВС и АМК [ ЕСМ и КСМ ]
8. Докажите равенство треугольников АВС и АМК [ ЕСМ и КСМ ]
9. Докажите равенство треугольников СОВ и СМО [ОМА и ОРС]
9. Докажите равенство треугольников СОВ и СМО [ОМА и ОРС]
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Медиана
Медиана
Равенство треугольников
Равенство треугольников
Какое из высказываний верное
Какое из высказываний верное
Биссектрисы
Биссектрисы
Число равных треугольников
Число равных треугольников
Медиана, высота и биссектриса
Медиана, высота и биссектриса
Медиана ABC
Медиана ABC
Высоты углов треугольников
Высоты углов треугольников
Треугольник СDE
Треугольник СDE
Отрезок
Отрезок
Наибольшее число равных треугольников
Наибольшее число равных треугольников
Проверь себя
Проверь себя
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Контрольные работы
Контрольные работы
1. Докажите равенство треугольников ВАРИАНТ 1
1. Докажите равенство треугольников ВАРИАНТ 1
Вариант 1
Вариант 1
Контрольные работы
Контрольные работы
Вариант 3
Вариант 3
Вариант 3
Вариант 3
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников

Презентация: «Признаки равенства треугольников». Автор: COTTA. Файл: «Признаки равенства треугольников.ppt». Размер zip-архива: 858 КБ.

Признаки равенства треугольников

содержание презентации «Признаки равенства треугольников.ppt»
СлайдТекст
1 Равенство

Равенство

Презентация на тему « равенство треугольников»

Леньшина алина 9 «а»

2 Признаки равенства треугольников
3 Треугольник

Треугольник

- Геометрическая фигура, состоит из 3х точек не лежащих на 1ой прямой, и 3х отрезков, попарно соединяющих эти точки.

А

С

В

Названия

Вершина

Сторона

Можно ли считать треугольником:

4 Стороны

Стороны

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон

В

С

О

М

А

К

5 Признаки равенства треугольников
6 Признаки равенства треугольников
7 Признак

Признак

Первый признак равенства треугольников (признак по сторонам и углу между ними) если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

8 Доказательство:

Доказательство:

ПУСТЬ у треугольников ?АВС и ?А1В1С1 АВ=А1В1 АС=А1С1 LА= LА1

С2

1.

С

С1

А

А1

В2

В

В1

2.

=> А1в1=а1в2

Lвас=lв1а1с1 (по условию) вас=lв2а1с2 (2)

=> Lва1с1= lв2а1с2

Ас=а1с1 (по условию) ас=а1с2 (2)

=> Lв1а1с1= lв2а1с2

Итак,

?А1в1с1 совпадает с ?а1в2с2

Значит ?а1в1с1 = ?авс.

ДАНО: АВС и А1В1С1 АВ=А1В1 АС=А1С1 LА=LА1

Доказать: авс= а1в1с1

Вершина В2 СОВПАДЕТ С В1

Луч А1С2 совпадет с лучем А1С1

Вершина С2 совпадет с С1

(Теорема доказана)

ПУСТЬ ?А1В2С2 = ?АВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1

Ав=а1в1 (по условию) ав = а1в2 (2)

Докажем,что треугольники равны

А)

Б)

В)

9 Признаки равенства треугольников
10 Признак по стороне

Признак по стороне

Второй признак равенства треугольников (признак по стороне и прилежащим к ней углам) если сторона и прилежащие к ней углыодного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

11 Теорема

Теорема

=>

Доказательство:

С2

ПУСТЬ у треугольников ?АВС и ?А1В1С1 АB=А1B1 LА=LА1 LB=LB1

С1

С

1.

В2

А

В

А1

В1

2.

Итак,

?А1в1с1 совпадает с ?а1в2с2

Значит ?а1в1с1 = ?авс.

ДАНО: АВС и А1В1С1 АB=А1B1 LА=LА1 L B=LB1

Доказать: авс= а1в1с1

Вершина В2 СОВПАДЕТ С В1

Вершина С2 совпадет с С1

Луч А1С2 совпадет с лучем А1С1

Луч В1С 2 = совпадет с лучем В1С1

(Теорема доказана)

ПУСТЬ ?А1В2С2 = ?АВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1

т.к.А1В2=А1В1

т.к. LВ1А1С2 =LВ1А1С1 LА1В1С 2 =LА1В1С1

Докажем,что треугольники равны

А)

Б)

12 Признаки равенства треугольников
13 Три стороны одного треугольника

Три стороны одного треугольника

Третий признак равенства треугольников (признак по трем сторонам ) если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

14 Медианы

Медианы

Доказательство:

D

С1

С

С2

1.

А

В1

В

А1

2.

Допустим,что треугольники не равны.Тогда lс lс1 lа lа1 lb lb1

ДАНО: АВС и А1В1С1 АB=А1B1 BC=B1C1 CА=C1А1

Доказать: авс= а1в1с1

(Теорема доказана)

ПУСТЬ ?А1В1С2 = ?АВС, у которого вершина С2 лежит в той же полуплоскости где и вершина С1 относительно прямой А1В1

ПУСТЬ D – середина отрезка С1С2.

Треугольники А1С1С2 и В1С1С2 равнобедренные с общим основанием С1С2.

Поэтому их медианы А1D и В1D являются высотами.

Значит прямые А1D и В1D перпендикулярны прямой С1С2.

Прямые А1D и В1D не совпадают, так как точки А1, В1, D не лежат на одной прямой.

Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.

Мы пришли к противоречию.

Иначе они были бы равны по первому признаку

15 Признаки равенства треугольников
16 Признаки равенства треугольников
17 Сторона

Сторона

Первый признак равенства треугольников

1*. В треугольниках ABC и DEF [ABD и MPQ] сторона AB [AD] равна DE [MQ], сторона BC [BD] равна EF [PQ], угол C [D] равен углу F [Q]. Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны?

2*. В треугольниках KLM и FPQ [ABC и KLM] сторона KL [AB] равна FP [KL], сторона KM [BC] равна FQ [LM], угол K [A] равен углу F [K]. Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны?

18 Равные стороны

Равные стороны

3 . В треугольниках KNO и PQT [ABC и DEF] равные стороны KN [AB] и PQ [DE] и углы K[A] и P [D]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?

4. В треугольниках МРК и АОВ сторона МР равна АО, сторона МК равна АВ. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку? [Закончите предложение: «Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по…» ]

19 Условие

Условие

5. В треугольниках АВС и DEF стороны АВ и ВС [MPQ и KLT стороны MP и PQ] равны соответственно сторонам DE и EF [KL и LT]. Треугольники эти не равны. Что можно сказать об углах В и Е[ P и L]?

6. Закончите предложение: «Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по…» [ В треугольниках PQR и CST сторона PR равна CT, сторона QR равна ST. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку? ]

20 Вывод о равенстве треугольников

Вывод о равенстве треугольников

7. У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны АС и А1С1 и углы А и А1. Равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании первого признака равенства? [У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны ВС и В1С1 и углы С и С1. Равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании первого признака равенства треугольников? ]

21 Докажите равенство треугольников

Докажите равенство треугольников

8. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ].

22 Признаки равенства треугольников
23 Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

1*. В треугольниках АВС и DEF [ABC и MNQ] сторона AB равна DE [MP], углы A и B равны соответственно углам D и F [M и P]. Равны ли эти треугольники по второму признаку треугольников?

2. В треугольниках KMN и PQT [ABC и KLM] сторона NM [AB] и N [A] и M [B] равны соответственно стороне PQ [KL] и углам P [K] и Q[M]. Равны ли эти треугольники по второму признаку?

24 Углы

Углы

3. В треугольниках KNM и PQT [ABC и DEF] сторона [углы] KN [A и C] равна [равны] стороне PQ [соответственно углам D и F ]. Угол N = углу Q. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку? 4. В треугольниках MQP и LKT [BCD и MPK] углы [сторона] M и Q [CD] равны [равна] соответственно углам [стороне] L и T [PK,угол D= углу K]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?

25 Признак равенства

Признак равенства

5. В треугольниках BCD и MPQ [MPQ и KLT] углы B [M] и D [Q] равны соответственно углам M [K] и Q [T] . Треугольники эти не равны. Что от сюда следует в соответствии со вторым признаком треугольников? 6. Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по…» [сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники CDE и XYZ оказались равными по определению равных треугольников; сколько – для равенства по первому признаку; сколько - для равенства по второму признаку?]

26 Закончите предложение

Закончите предложение

7. У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны ВС и В1С1 и углы С и С1. Равенство каких еще сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании второго признака равенства? [У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны АС и А1С1 и углы А и А1. равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании второго признака равенства треугольников?] 8. Сколько условий должно выполниться, чтобы треугольники АВС и MPQ оказались равными по определению равных треугольников; сколько – для равенства по первому признаку; сколько - для равенства по второму признаку? [Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по…»]

27 9. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ]

9. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ]

28 10

10

Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных вам признаков?

29 Признаки равенства треугольников
30 Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

1. Стороны одного треугольника равны 30см, 40см и 0,5м, а другого – 30см, 40см и 5дм. Равны ли эти треугольники? [ В треугольнике АВС стороны 20см, 30см и 0,4дм, а в треугольнике ЕМК стороны равны 20см, 30см и 0,4м. Равны ли эти треугольники?]

2. В треугольниках ВОС и МАЕ равны стороны ВО и МА, ОС и АЕ.[В треугольниках АСМ и ВЕК стороны АС и СМ равны соответственно сторонам ВЕ и ЕК.] Обязательно ли эти треугольники равны?

31 Равенство двух треугольников

Равенство двух треугольников

3. Сколько равных пар сторон надо найти, доказывая равенство двух треугольников: А) по определению Б) по первому признаку В) по второму признаку Г) по третьему признаку [ Закончите предложение: «третий признак равенства треугольников – это признак равенства по …».]

4. В треугольниках АВС и PОT [МКE] стороны АВ и ВC равны соответственно сторонам РО и ОТ [MK и KE]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по третьему признаку?

32 Стороны треугольника

Стороны треугольника

5. Закончите предложение: «Третий признак равенства треугольников – это признак равенства по…» [сколько пар равных углов надо найти, доказывая равенство двух треугольников: А) по первому признаку Б) по второму признаку В) по третьему признаку?

6. В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам МЕ и ЕК. Может ли сторона АС быть равной стороне МК? [Стороны треугольника ВСМ равны 6см, 8см и 10см, а две стороны треугольника КОА равны 10см и 6см. Что можно сказать о третей стороне этого треугольника, если известно, что треугольники не равны? ]

33 Докажите равенство

Докажите равенство

7. Докажите равенство треугольников АВС и АСМ [ АМК и АВК ].

34 8. Докажите равенство треугольников АВС и АМК [ ЕСМ и КСМ ]

8. Докажите равенство треугольников АВС и АМК [ ЕСМ и КСМ ]

35 9. Докажите равенство треугольников СОВ и СМО [ОМА и ОРС]

9. Докажите равенство треугольников СОВ и СМО [ОМА и ОРС]

36 Признаки равенства треугольников
37 Медиана

Медиана

Вариант 1

Вариант 2

Равенство треугольников. Медиана, высота и биссектриса треугольника.

38 Равенство треугольников

Равенство треугольников

Медиана, высота и биссектриса треугольника.

2.OM и ON – высоты AOB и COD, причем OM = ON. Найдите CD, если AO = 6,5 см, AM = 4,2 см и DN = 5,6 см. а) 2,3 см; б) 12,1 см; в) 10 см; г) 9,8 см.

Вариант 1 1. Известно ,что BD – медиана ABC, DE = DB и что AB = 5,8 см, BC = 7,4 см, AC = 9 см. Найдите CE. а) 3,7 см; б) 5,8 см; в) 7,4 см; г) 4,5 см;

39 Какое из высказываний верное

Какое из высказываний верное

а) DB = 8см, АВ = 12 см; б) LM = 730 АВ = 8 см; в) AD = 12см, LP = 730 г) AB = 12 см, LP = 730

АВС = А1В1С1. Периметр АВС =39 см. Сторона А1В1 А1В1С1 в 1,5 раза меньше стороны В1С1, а А1С1 на 3 см меньше стороны А1В1. Найдите большую сторону АВС. а) 15 см; б) 16 см; в) 18 см; г) 19 см.

3. Дано:

MPC = DAB, MP = 12 см, CP = 8 см, LA = 730

40 Биссектрисы

Биссектрисы

5. В треугольник МРК и BDE проведены две биссектрисы РС и DN; треугольник МРС равен треугольнику BDN. Найдите отрезок NE, если МК =8см, а BN < NE на 2,4 см. а) 2,8 см; б) 5,2 см; в) 5,6 см; г) 2,6см.

6. прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и BC, причем угол BAD равен углу ABC. Какие из высказываний верные:

1) CAD = BDA; 3) BAD = BAC; 2) LDBA = LCAB; 4) ADB = BCA?

А) 2;4; б) 2;3;4; в) 1;4; г) 1;2;3;4.

41 Число равных треугольников

Число равных треугольников

7. Сколько пар равных треугольников на рисунке? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

8. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить прямоугольник ломаная, состоящая из трех звеньев? а) 2; б) 3; в) 4; г) 6.

42 Медиана, высота и биссектриса

Медиана, высота и биссектриса

Вариант 1

Вариант 2

Равенство треугольников. Медиана, высота и биссектриса треугольника.

43 Медиана ABC

Медиана ABC

Вариант 2

1. Известно ,что AO – медиана ABC, AO =OK и что AB =6,3см, BC=6,5см, AC=6,7см.Найдите CK. а) 6,4см; б) 6,7см; в) 6,5см; г) 6,3см;

44 Высоты углов треугольников

Высоты углов треугольников

2. OH и ON – высоты углов треугольников MOK и EOF, причем OH = ON. Найдите длину отрезка MK, если EN = 7,8 см, OE = 8,6 см и HM = 6,3 см. а) 13,9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.

45 Треугольник СDE

Треугольник СDE

3. Дано: ABC = DEF, LB=730, BC = 6,9 см, DF = 7,6 см, Какое из высказываний верное? а) DE = 6,9 см, АC = 7,6 см; б) E = 730 АC = 7,6 см; в) DF = 6,9см, E = 730; г) AC = 7,6 см, D = 730

4. Треугольник СDE равен треугольнику C1D1E1. Периметр треугольника СDE равен 76 см. Сторона C1D1 в 2,5 раза меньше стороны D1E1, а C1E1 на 8 см меньше стороны D1E1. Найдите большую сторону треугольника СDE. а) 30 см; б) 28 см; в) 35 см; г) 28 см.

46 Отрезок

Отрезок

5. В треугольник ABC и KPM проведены две биссектрисы BO и PE; треугольник ABO равен треугольнику KPE. Найдите отрезок EM, если AC = 9 см, а EM < KE на 3,8 см. а) 6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.

6. прямая MK разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек M и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки MA и KB, причем угол AMK равен углу BKM. Какие из высказываний верные:

1) AMB = AKB; 3) MKA = KMB;

2) LAKM = LBMK; 4) LAMB = LKBM?

А) 1; 3; 4; б) 1;2;4; в) 1;3; г) 2;3;

47 Наибольшее число равных треугольников

Наибольшее число равных треугольников

7. Сколько пар равных треугольников на рисунке? а) 2; б) 6; в) 8; г) 4.

8. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить прямоугольник ломаная, состоящая из трех звеньев? а) 2; б) 4; в) 3; г) 6.

48 Проверь себя

Проверь себя

Задание

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

Вариант

I

Б

Г

B

В

Б

А

Г

В

II

Г

Б

Б

В

А

Г

В

Б

49 Признаки равенства треугольников
50 Контрольные работы

Контрольные работы

51 1. Докажите равенство треугольников ВАРИАНТ 1

1. Докажите равенство треугольников ВАРИАНТ 1

Вариант 2

52 Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

2. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке

53 Контрольные работы

Контрольные работы

54 Вариант 3

Вариант 3

Вариант 4

1. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке

55 Вариант 3

Вариант 3

Вариант 4

2. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке

56 Признаки равенства треугольников
«Признаки равенства треугольников»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/priznaki-ravenstva-treugolnikov-62014.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Равенство треугольников > Признаки равенства треугольников