Презентация на тему «Признаки равенства треугольников»

Признаки равенства треугольников

Автор: Мошева И.С.

2006 г.

Концептуальная цель: Развитие логического мышления, математических

способностей посредством использования ИКТ.

Стратегическая цель: Развитие умения аргументировать, размышлять, точности математической речи.

Задачи: Доказать теоремы – признаки равенства треугольников. Научить решать задачи на применение признаков равенства треугольников.

Задача

Отрезки АЕ и КС пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. Найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВКЕ К = 470, Е = 320.

С

А

В

Е

К

Проблемный вопрос: Как можно доказать равенство двух треугольников

Варианты решения: Наложить друг на друга. Измерить стороны и углы треугольников, сравнить соответственные элементы. Воспользоваться признаками равенства треугольников.

Оптимальный вариант: 3 + 2 + 1

Тезис

Наука есть открытие знаний с помощью очевидности и доказательств. Ж. Лакордер

Теорема (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между

ними ):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

А1

С1

С

В

В1

АВ = А1В1, ВС = В1С1, В = В1, то АВС = А1В1С1

Теорема (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней

углам ):

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

А1

С1

С

В

В1

ВС = В1С1, В = В1, С = С1, то АВС = А1В1С1

Теорема (признак равенства треугольников по трем сторонам):

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

А1

С1

С

В

В1

АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1, то АВС = А1В1С1

Упражнения

Диагонали некоторого четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что противолежащие стороны этого четырехугольника будут равны. Решение. 2. Отрезки АВ и СК пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Докажите равенство треугольников АВС и КСВ.

В АОВ и СОD: ВО = ОD и АО = ОС (по условию), ВОА = DОС (т

к. вертикальные углы)

Назад

Решение задачи № 1.

В

С

O

А

D

Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках все соответствующие элементы равны, значит равны отрезки АВ и СD. Аналогично из равенства треугольников ВОС и DОА будет следовать равенство отрезков АD и ВС. Что и требовалось доказать.