Презентация на тему «Прямоугольная система координат в пространстве»

Прямоугольная система координат в пространстве

quot;"

Учитель математики МОУ-ООШ с. Софьино Худакова Г.Н.

·

А (4; 3)

У

А

3

?

2

?

1

?

О

?

?

?

?

1

2

3

4

Х

Прямоугольная система координат на плоскости

У

z

?

О

?

?

Х

У

Х

Три попарно перпендикулярные прямые, на которых выбрано направление и единичные отрезки, называются прямоугольной системой координат в пространстве. Обозначение – Oxyz.

Прямоугольная система координат в пространстве

?

z

О

У

Х

О – начало координат

Оси координат:

ось абсцисс - Ох

ось ординат - Оу

ось аппликат - Оz

Прямоугольная система координат в пространстве

?

z

О

У

Х

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча.

Луч, направление которого совпадает с положительным направлением оси, называется положительной полуосью,

А другой луч – отрицательной полуосью

Прямоугольная система координат в пространстве

z

О

У

Х

Координатные плоскости:

- плоскость, проходящая через оси координат Ох и Оу, обозначается Оху;

Прямоугольная система координат в пространстве

z

О

У

Х

Координатные плоскости:

- плоскость, проходящая через оси координат Ох и Оу, обозначается Оху;

- плоскость, проходящая через оси координат Ох и Оz, обозначается Оzх;

Прямоугольная система координат в пространстве

z

О

У

Х

Координатные плоскости:

- плоскость, проходящая через оси координат Ох и Оу, обозначается Оху;

- плоскость, проходящая через оси координат Ох и Оz, обозначается Оzх;

- плоскость, проходящая через оси координат Оz и Оу, обозначается Оуz.

Прямоугольная система координат в пространстве

F (9,5; 13,3; 8,4)

z

?

?

?

?

F

·

?

?

?

?

О

?

У

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Х

Прямоугольная система координат в пространстве

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Координатные векторы

z

?

О

?

?

У

Х

– Единичный вектор оси абсцисс;

– Единичный вектор оси ординат;

– Единичный вектор оси аппликат;

Координаты вектора

Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

Запись:

Примеры:

,

,

Не компланарны.

Векторы

Поэтому любой вектор

Можно разложить по координатным векторам,

Т. Е представить в виде

Коэффициенты х, у, z в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат.

Равные векторы имеют равные координаты.

Если

, То

Координаты вектора