Треугольник
<<  Прямоугольные треугольники Числа и точки на прямой  >>
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
С о д е р ж а н и е
С о д е р ж а н и е
Цели урока:
Цели урока:
Определения
Определения
Историческая справка
Историческая справка
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Выбери правильный вариант ответа
Выбери правильный вариант ответа
 
 
 
 
Расположение углов и сторон
Расположение углов и сторон
Назовите: а) катет, противолежащий углу Д, б) катет, прилежащий к углу
Назовите: а) катет, противолежащий углу Д, б) катет, прилежащий к углу
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого
Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого
Проверь себя
Проверь себя
Найди синус, косинус, тангенс острых углов
Найди синус, косинус, тангенс острых углов
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Найдите высоту ВН равнобедренного треугольника, если основание равно
Найдите высоту ВН равнобедренного треугольника, если основание равно
Свойства прямоугольного треугольника
Свойства прямоугольного треугольника
2
2
3
3
4
4
Свойство медианы, проведённой из вершины прямого угла
Свойство медианы, проведённой из вершины прямого угла
Признак прямоугольного треугольника
Признак прямоугольного треугольника
Найди неизвестные стороны
Найди неизвестные стороны
Решаем задачи
Решаем задачи
Проверь себя
Проверь себя
 
 
Выбери верное утверждение:
Выбери верное утверждение:
6.Какой из треугольников прямоугольный, если его стороны: а) 12,13,14
6.Какой из треугольников прямоугольный, если его стороны: а) 12,13,14
Реши задачи по готовым чертежам
Реши задачи по готовым чертежам
Решите в группах
Решите в группах
2. Охотник видит утку, летящую на высоте 40 метров, под углом 300
2. Охотник видит утку, летящую на высоте 40 метров, под углом 300
?
?
?
?
А
А
А
А
А
А
Среднее пропорциональное
Среднее пропорциональное
Найти a,b,c,h, если ac=9,bc=16
Найти a,b,c,h, если ac=9,bc=16
Реши задачи по готовым чертежам
Реши задачи по готовым чертежам
Это интересно… Задачи Фалеса: Египтяне задали Фалесу трудную задачу:
Это интересно… Задачи Фалеса: Египтяне задали Фалесу трудную задачу:
Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника,доказанное Фалесом
Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника,доказанное Фалесом
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ А Д О В С Достроим треугольник АСВ до прямоугольника
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ А Д О В С Достроим треугольник АСВ до прямоугольника
Решение практических задач
Решение практических задач
Жители трёх домов (A, B. C) , расположенных в вершинах равнобедренного
Жители трёх домов (A, B. C) , расположенных в вершинах равнобедренного
Оцените свои знания, полученные на уроке
Оцените свои знания, полученные на уроке
Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которой
Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которой
О Фалесе Милетском
О Фалесе Милетском
В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы
В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы
Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными
Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными
.
.
Вклад в науку Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов
Вклад в науку Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов
Фалес – математик Условно ему приписывают открытие доказательств ряда
Фалес – математик Условно ему приписывают открытие доказательств ряда
Задачи Фалеса Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от
Задачи Фалеса Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от
Но все – опытным путём
Но все – опытным путём
Используемая литература: 1. Поурочные разработки по геометрии 7 класс
Используемая литература: 1. Поурочные разработки по геометрии 7 класс
Задачи по готовым чертежам
Задачи по готовым чертежам
Решите самостоятельно
Решите самостоятельно

Презентация: «Прямоугольные треугольники». Автор: Марина. Файл: «Прямоугольные треугольники.pptx». Размер zip-архива: 3136 КБ.

Прямоугольные треугольники

содержание презентации «Прямоугольные треугольники.pptx»
СлайдТекст
1 Прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники

Свойства, признаки, соотношения.

учитель математики МОУ СОШ №3 села Кочубеевское Ставропольского края Кирьянова Марина Владимировна

1

2 С о д е р ж а н и е

С о д е р ж а н и е

Определения

Историческая справка

Свойства прямоугольных треугольников

Задачи

Это интересно

2

3 Цели урока:

Цели урока:

- привести в систему знания по теме «Прямоугольный треугольник»; -совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника; -развивать математическую речь, логическое мышление, самостоятельность, творческую активность.

3

4 Определения

Определения

Гипотенуза

Катет

Катет

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой,

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой,

А две другие – катетами.

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

А

И трёх отрезков, соединяющих эти точки.

С

В

4

5 Историческая справка

Историческая справка

Термин гипотенуза происходит от греческого «hypoteinsa», означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.

Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.

Евклид употреблял выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

5

6 Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

А

Г и п о т е н у з а

К а т е т

С

В

К а т е т

6

7 Выбери правильный вариант ответа

Выбери правильный вариант ответа

1.Прямоугольным называется треугольник, у которого а)все углы прямые; б)два угла прямые; в)один прямой угол. 2. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются: а)катетами треугольника; б)гипотенузами треугольника.

7

8  

 

8

9  

 

Являются ли треугольники прямоугольными?

9

10 Расположение углов и сторон

Расположение углов и сторон

АС – противолежащий катет

c

b

a

ВС – прилежащий катет

А

С

В

10

11 Назовите: а) катет, противолежащий углу Д, б) катет, прилежащий к углу

Назовите: а) катет, противолежащий углу Д, б) катет, прилежащий к углу

Д.

КЕ - противолежащий катет

ДК – прилежащий катет

Д

К

Е

11

12 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

B

A

C

?

12

13 Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого

Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого

треугольника, то

-Синусы этих углов равны

-Косинусы этих углов равны

-Тангенсы этих углов равны

А

С

В

А1

В1

С1

13

14 Проверь себя

Проверь себя

А

c

b

С

a

В

14

15 Найди синус, косинус, тангенс острых углов

Найди синус, косинус, тангенс острых углов

Ответ:

А

5

3

С

В

4

15

16 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

16

17 Найдите высоту ВН равнобедренного треугольника, если основание равно

Найдите высоту ВН равнобедренного треугольника, если основание равно

10 см, а боковая сторона 13 см. Ответ:12

17

18 Свойства прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.

1

А

С

В

18

19 2

2

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы

А

300

С

В

19

20 3

3

В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы лежит против угла в 300.

А

300

С

В

20

21 4

4

Прямоугольный треугольник с острым углом 450 равнобедренный.

А

450

450

С

В

21

22 Свойство медианы, проведённой из вершины прямого угла

Свойство медианы, проведённой из вершины прямого угла

А

M

С

В

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

22

23 Признак прямоугольного треугольника

Признак прямоугольного треугольника

А

M

С

В

Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.

23

24 Найди неизвестные стороны

Найди неизвестные стороны

12см

15см

16см

24

25 Решаем задачи

Решаем задачи

25

26 Проверь себя

Проверь себя

26

27  

 

27

28 Выбери верное утверждение:

Выбери верное утверждение:

1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол.

2. В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых и один прямой; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол; в) все углы прямые.

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника; б) катетами треугольника; в) гипотенузами треугольника.

28

29 6.Какой из треугольников прямоугольный, если его стороны: а) 12,13,14

6.Какой из треугольников прямоугольный, если его стороны: а) 12,13,14

б) 12,7,13, в) 12,13,5?

4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется а) стороной треугольника; б) катетом треугольника; в) гипотенузой треугольника.

29

30 Реши задачи по готовым чертежам

Реши задачи по готовым чертежам

Найти ?А и ?В.

А

С

В

?А : ?в = 1 : 2

?А на 20°меньше ?В

Найти ?А и ?В.

Найти ?А и ?В.

AD = ?AB

Доказать: AD = ?AB

Найти: углы ?ABD.

А

С

А

В

С

В

B

B

A

D

C

A

D

C

30

30°

31 Решите в группах

Решите в группах

?

1. Лодка находится посередине реки. Глубина реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как далеко отнесет течение реки лодку от места, куда был брошен якорь.

4 м

5 м

31

32 2. Охотник видит утку, летящую на высоте 40 метров, под углом 300

2. Охотник видит утку, летящую на высоте 40 метров, под углом 300

Найдите расстояние между охотником и уткой.

?

40

300

32

33 ?

?

3. Определите угол наклона лыжной трассы, если на расстоянии 300 метров высота подъема 150 метров.

300

150

33

34 ?

?

2 м

1 м

4. Найти длину шеста, необходимого для установления палатки. Шест расположен посередине палатки. Расстояние от центра палатки до уголка пола равно 1м, длина наклонной 2 м.

34

35 А

А

b

=

c

h

Запишите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника и получите соотношение между h,a,b,c.

35

36 А

А

Н

С

В

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

36

37 А

А

Н

С

В

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

37

38 Среднее пропорциональное

Среднее пропорциональное

Записать соотношения.

38

39 Найти a,b,c,h, если ac=9,bc=16

Найти a,b,c,h, если ac=9,bc=16

a=15, b=20, c =25, h =12.

39

40 Реши задачи по готовым чертежам

Реши задачи по готовым чертежам

В

А

1. Найти ВС.

2. Найти: АВ.

10

D

60°

8

Ответ:

5

Ответ:

16

С

В

А

С

В

B

4. Найти: ??, ?D.

3. Найти: АЕ.

C

7

Ответ:

Ответ:

3,5

14

60°, 60°

А

Е

С

А

7

D

А

К

5. Найти: СЕ, РС

6. Найти: СА1

9

Ответ:

Ответ:

10

Р

С

Е

4,5; 13,5

С

А1

В

45°

7

150°

150°

20

60?

30°

40

41 Это интересно… Задачи Фалеса: Египтяне задали Фалесу трудную задачу:

Это интересно… Задачи Фалеса: Египтяне задали Фалесу трудную задачу:

найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

41

42 Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника,доказанное Фалесом

Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника,доказанное Фалесом

Нарисуем прямоугольный треугольник АВС и разделим его гипотенузу АС точкой О пополам. Как вы думаете, какой отрезок длиннее: АО или ОВ? То есть куда ближе идти из середины гипотенузы – к острому углу или к прямому?

А

О

В

С

42

43 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ А Д О В С Достроим треугольник АСВ до прямоугольника

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ А Д О В С Достроим треугольник АСВ до прямоугольника

АВСД. AС = DВ и точка О – середина каждого из них. Следовательно, АО = ОВ = ОС.

43

44 Решение практических задач

Решение практических задач

Населённые пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С – на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?

44

45 Жители трёх домов (A, B. C) , расположенных в вершинах равнобедренного

Жители трёх домов (A, B. C) , расположенных в вершинах равнобедренного

прямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать?

45

46 Оцените свои знания, полученные на уроке

Оцените свои знания, полученные на уроке

У меня все отлично

У меня все хорошо

Возникли трудности

46

47 Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которой

Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которой

были бы использованы свойства или признаки равенства прямоугольных треугольников

47

48 О Фалесе Милетском

О Фалесе Милетском

Существовало предание, что Фалес был финикийцем, ставший гражданином Милета. Фалес Милетский жил в самом конце VII - первой половине VI в. до н. э. (с. 625 – 548 до н. э.). Фалес Милетский был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского моря.

48

49 В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы

В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы

Это был многолюдный и шумный город купцов, торговцев, ремесленников, мореплавателей. Жемчужиной Эллады называли его и греки, и чужестранцы. Как рассказывают древние историки, в четырёх гаванях города встречались корабли, прибывшие из Сирии, Финикии, Египта, Крита. Главная гавань называлась Львиной. Узкий вход в неё охраняли два огромных мраморных льва. На широкой набережной толпились носильщики, матросы, менялы, проводники. Вся эта шумная толпа набрасывалась на чужеземцев, прибывших в Милет, предлагая услуги. От огромных ворот порта с шестнадцатью мраморными кодонами вела в город широкая главная улица. Милет – родина Фалеса.

49

50 Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными

Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными

жертвенниками и статуями. Но купцов, прибывших из разных стран в Милет, привлекали не только красоты города. Тончайшая шерсть из милетских овец славилась всюду. Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. Из лепестков роз изготовляли драгоценное розовое масло. Окрестности города утопали в густых оливковых садах. В далёкие путешествия отправлялись милетские торговцы-моряки. Эти путешествия были опасны. Порой приходилось бороться с разбушевавшейся стихией, обороняться от пиратов, а при высадке на сушу отражать нападения туземцев. Но не только мужества требовала жизнь от тогдашних мореплавателей. Она требовала ещё и умения ответить на многие вопросы. Как ориентироваться в море? Как определить расстояние от берега до корабля?

50

51 .

.

Тесная зависимость жизненного успеха людей от решения теоретических вопросов привела к тому, что город Милет стал колыбелью античной науки, а учёный Фалес – её родоначальником «Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймёшь пустословие болтливых людей». Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, халдею. Всюду изучал опыт, накопленный жрецами, ремесленниками и мореходами: познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии. Возвратившись на родину, Фалес отошел то торговли и посвятил свою жизнь занятиями наукой, окружив себя учениками, - так образовывалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие знаменитые греческие учёные. Фалес дожил до глубокой старости.

51

52 Вклад в науку Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов

Вклад в науку Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов

Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции, -- он был тем же для Греции, чем Ломоносов для России. Карьеру он начал как купец и еще в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привез он. Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы – краткости. Полное собрание его сочинений, по преданию, составляло всего 200 стихов. Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищающимися его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к «великолепной семёрке» мудрецов древности.

52

53 Фалес – математик Условно ему приписывают открытие доказательств ряда

Фалес – математик Условно ему приписывают открытие доказательств ряда

теорем: - о делении круга диаметром пополам; - о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника; - о равенстве вертикальных углов; - один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другое.

53

54 Задачи Фалеса Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от

Задачи Фалеса Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от

берега до видимого корабля. Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство теоремы о «равенстве» двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Одни источники утверждают, что для этого им был использован признак подобия треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй впервые ввел в науку, и в частности – в математику, доказательство. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты много раньше, чем в Греции.

54

55 Но все – опытным путём

Но все – опытным путём

Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих приложений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерная и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предложения к другому. Именно такой характер математике придал Фалес. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.

55

56 Используемая литература: 1. Поурочные разработки по геометрии 7 класс

Используемая литература: 1. Поурочные разработки по геометрии 7 класс

Н.Ф. Гаврилова МОСКВА « ВАКО» 2004. 2.Учебник для общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 Авторы: Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдин 3.Подсказки на каждый день Геометрия 7 класс О.Ю.Едуш Москва 2001. http://primery.ru/prepodavatelyam-matematiki/presentacii/item/7863-Prezentatsiya_k_uroku_matematiki_Pryamougolnyie_treugolniki.html http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/prezentatsiya-reshenie-treugolnikov http://zachets.ru/sideryJr/reshenie-pryamougolnogo-treugolnika-prezentaciya-52 http://www.myshared.ru/slide/190215/ http://www.myshared.ru/slide/190215/# http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-29810 http://www.myshared.ru/slide/45506/#

56

57 Задачи по готовым чертежам

Задачи по готовым чертежам

В

А

В

?

?

С

А

?

А

С

С

В

D

В

С

?

?

?

А

В

D

С

А

370

15 см

4,2 см

8,4 см

4 см

300

700

1200

57

58 Решите самостоятельно

Решите самостоятельно

D

В

1

Е

2

А

Найти: ?АСЕ

C

А

Е

C

Доказать: ВС?CD

D

В

4

3

Дано: ВН=4 см. Найти: АН.

Дано: АВ || CD Найти: углы ?CDO

B

Доказать:MC – медиана ?KMN

6

Дано: BD – биссектриса ?АВС Доказать: BD – биссектриса ?АDС

5

A

C

D

44°

46°

55°

С

D

В

Н

О

А

В

С

А

35°

60°

47°

58

«Прямоугольные треугольники»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/prjamougolnye-treugolniki-70711.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Прямоугольные треугольники