№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Прямоугольные треугольникиСвойства, признаки, соотношения. учитель математики МОУ СОШ №3 села Кочубеевское Ставропольского края Кирьянова Марина Владимировна 1 |
2 |
 |
С о д е р ж а н и еОпределения Историческая справка Свойства прямоугольных треугольников Задачи Это интересно 2 |
3 |
 |
Цели урока:- привести в систему знания по теме «Прямоугольный треугольник»; -совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника; -развивать математическую речь, логическое мышление, самостоятельность, творческую активность. 3 |
4 |
 |
ОпределенияГипотенуза Катет Катет Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, А две другие – катетами. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А И трёх отрезков, соединяющих эти точки. С В 4 |
5 |
 |
Историческая справкаТермин гипотенуза происходит от греческого «hypoteinsa», означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Евклид употреблял выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. 5 |
6 |
 |
Прямоугольный треугольникА Г и п о т е н у з а К а т е т С В К а т е т 6 |
7 |
 |
Выбери правильный вариант ответа1.Прямоугольным называется треугольник, у которого а)все углы прямые; б)два угла прямые; в)один прямой угол. 2. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются: а)катетами треугольника; б)гипотенузами треугольника. 7 |
8 |
 |
8 |
9 |
 |
Являются ли треугольники прямоугольными? 9 |
10 |
 |
Расположение углов и сторонАС – противолежащий катет c b a ВС – прилежащий катет А С В 10 |
11 |
 |
Назовите: а) катет, противолежащий углу Д, б) катет, прилежащий к углуД. КЕ - противолежащий катет ДК – прилежащий катет Д К Е 11 |
12 |
 |
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольникеB A C ? 12 |
13 |
 |
Если острый угол одного треугольника равен острому углу другоготреугольника, то -Синусы этих углов равны -Косинусы этих углов равны -Тангенсы этих углов равны А С В А1 В1 С1 13 |
14 |
 |
Проверь себяА c b С a В 14 |
15 |
 |
Найди синус, косинус, тангенс острых углов Ответ: А 5 3 С В 4 15 |
16 |
 |
Теорема Пифагора16 |
17 |
 |
Найдите высоту ВН равнобедренного треугольника, если основание равно10 см, а боковая сторона 13 см. Ответ:12 17 |
18 |
 |
Свойства прямоугольного треугольникаВ прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900. 1 А С В 18 |
19 |
 |
2В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы А 300 С В 19 |
20 |
 |
3В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы лежит против угла в 300. А 300 С В 20 |
21 |
 |
4Прямоугольный треугольник с острым углом 450 равнобедренный. А 450 450 С В 21 |
22 |
 |
Свойство медианы, проведённой из вершины прямого углаА M С В В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 22 |
23 |
 |
Признак прямоугольного треугольникаА M С В Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. 23 |
24 |
 |
Найди неизвестные стороны 12см 15см 16см 24 |
25 |
 |
Решаем задачи 25 |
26 |
 |
Проверь себя 26 |
27 |
 |
27 |
28 |
 |
Выбери верное утверждение:1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол. 2. В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых и один прямой; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол; в) все углы прямые. 3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника; б) катетами треугольника; в) гипотенузами треугольника. 28 |
29 |
 |
6.Какой из треугольников прямоугольный, если его стороны: а) 12,13,14 б) 12,7,13, в) 12,13,5? 4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется а) стороной треугольника; б) катетом треугольника; в) гипотенузой треугольника. 29 |
30 |
 |
Реши задачи по готовым чертежамНайти ?А и ?В. А С В ?А : ?в = 1 : 2 ?А на 20°меньше ?В Найти ?А и ?В. Найти ?А и ?В. AD = ?AB Доказать: AD = ?AB Найти: углы ?ABD. А С А В С В B B A D C A D C 30 30° |
31 |
 |
Решите в группах? 1. Лодка находится посередине реки. Глубина реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как далеко отнесет течение реки лодку от места, куда был брошен якорь. 4 м 5 м 31 |
32 |
 |
2. Охотник видит утку, летящую на высоте 40 метров, под углом 300Найдите расстояние между охотником и уткой. ? 40 300 32 |
33 |
 |
?3. Определите угол наклона лыжной трассы, если на расстоянии 300 метров высота подъема 150 метров. 300 150 33 |
34 |
 |
?2 м 1 м 4. Найти длину шеста, необходимого для установления палатки. Шест расположен посередине палатки. Расстояние от центра палатки до уголка пола равно 1м, длина наклонной 2 м. 34 |
35 |
 |
Аb = c h Запишите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника и получите соотношение между h,a,b,c. 35 |
36 |
 |
АН С В Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. 36 |
37 |
 |
АН С В Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 37 |
38 |
 |
Среднее пропорциональное Записать соотношения. 38 |
39 |
 |
Найти a,b,c,h, если ac=9,bc=16a=15, b=20, c =25, h =12. 39 |
40 |
 |
Реши задачи по готовым чертежамВ А 1. Найти ВС. 2. Найти: АВ. 10 D 60° 8 Ответ: 5 Ответ: 16 С В А С В B 4. Найти: ??, ?D. 3. Найти: АЕ. C 7 Ответ: Ответ: 3,5 14 60°, 60° А Е С А 7 D А К 5. Найти: СЕ, РС 6. Найти: СА1 9 Ответ: Ответ: 10 Р С Е 4,5; 13,5 С А1 В 45° 7 150° 150° 20 60? 30° 40 |
41 |
 |
Это интересно… Задачи Фалеса: Египтяне задали Фалесу трудную задачу:найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». 41 |
42 |
 |
Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника,доказанное ФалесомНарисуем прямоугольный треугольник АВС и разделим его гипотенузу АС точкой О пополам. Как вы думаете, какой отрезок длиннее: АО или ОВ? То есть куда ближе идти из середины гипотенузы – к острому углу или к прямому? А О В С 42 |
43 |
 |
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ А Д О В С Достроим треугольник АСВ до прямоугольникаАВСД. AС = DВ и точка О – середина каждого из них. Следовательно, АО = ОВ = ОС. 43 |
44 |
 |
Решение практических задачНаселённые пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С – на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D? 44 |
45 |
 |
Жители трёх домов (A, B. C) , расположенных в вершинах равнобедренногопрямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать? 45 |
46 |
 |
Оцените свои знания, полученные на урокеУ меня все отлично У меня все хорошо Возникли трудности 46 |
47 |
 |
Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которойбыли бы использованы свойства или признаки равенства прямоугольных треугольников 47 |
48 |
 |
О Фалесе МилетскомСуществовало предание, что Фалес был финикийцем, ставший гражданином Милета. Фалес Милетский жил в самом конце VII - первой половине VI в. до н. э. (с. 625 – 548 до н. э.). Фалес Милетский был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского моря. 48 |
49 |
 |
В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славыЭто был многолюдный и шумный город купцов, торговцев, ремесленников, мореплавателей. Жемчужиной Эллады называли его и греки, и чужестранцы. Как рассказывают древние историки, в четырёх гаванях города встречались корабли, прибывшие из Сирии, Финикии, Египта, Крита. Главная гавань называлась Львиной. Узкий вход в неё охраняли два огромных мраморных льва. На широкой набережной толпились носильщики, матросы, менялы, проводники. Вся эта шумная толпа набрасывалась на чужеземцев, прибывших в Милет, предлагая услуги. От огромных ворот порта с шестнадцатью мраморными кодонами вела в город широкая главная улица. Милет – родина Фалеса. 49 |
50 |
 |
Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморнымижертвенниками и статуями. Но купцов, прибывших из разных стран в Милет, привлекали не только красоты города. Тончайшая шерсть из милетских овец славилась всюду. Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. Из лепестков роз изготовляли драгоценное розовое масло. Окрестности города утопали в густых оливковых садах. В далёкие путешествия отправлялись милетские торговцы-моряки. Эти путешествия были опасны. Порой приходилось бороться с разбушевавшейся стихией, обороняться от пиратов, а при высадке на сушу отражать нападения туземцев. Но не только мужества требовала жизнь от тогдашних мореплавателей. Она требовала ещё и умения ответить на многие вопросы. Как ориентироваться в море? Как определить расстояние от берега до корабля? 50 |
51 |
 |
.Тесная зависимость жизненного успеха людей от решения теоретических вопросов привела к тому, что город Милет стал колыбелью античной науки, а учёный Фалес – её родоначальником «Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймёшь пустословие болтливых людей». Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, халдею. Всюду изучал опыт, накопленный жрецами, ремесленниками и мореходами: познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии. Возвратившись на родину, Фалес отошел то торговли и посвятил свою жизнь занятиями наукой, окружив себя учениками, - так образовывалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие знаменитые греческие учёные. Фалес дожил до глубокой старости. 51 |
52 |
 |
Вклад в науку Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецовГреции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции, -- он был тем же для Греции, чем Ломоносов для России. Карьеру он начал как купец и еще в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привез он. Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы – краткости. Полное собрание его сочинений, по преданию, составляло всего 200 стихов. Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищающимися его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к «великолепной семёрке» мудрецов древности. 52 |
53 |
 |
Фалес – математик Условно ему приписывают открытие доказательств рядатеорем: - о делении круга диаметром пополам; - о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника; - о равенстве вертикальных углов; - один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другое. 53 |
54 |
 |
Задачи Фалеса Фалес открыл любопытный способ определения расстояния отберега до видимого корабля. Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство теоремы о «равенстве» двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Одни источники утверждают, что для этого им был использован признак подобия треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй впервые ввел в науку, и в частности – в математику, доказательство. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты много раньше, чем в Греции. 54 |
55 |
 |
Но все – опытным путёмСтрого логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих приложений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерная и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предложения к другому. Именно такой характер математике придал Фалес. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса. 55 |
56 |
 |
Используемая литература: 1. Поурочные разработки по геометрии 7 классН.Ф. Гаврилова МОСКВА « ВАКО» 2004. 2.Учебник для общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 Авторы: Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдин 3.Подсказки на каждый день Геометрия 7 класс О.Ю.Едуш Москва 2001. http://primery.ru/prepodavatelyam-matematiki/presentacii/item/7863-Prezentatsiya_k_uroku_matematiki_Pryamougolnyie_treugolniki.html http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/prezentatsiya-reshenie-treugolnikov http://zachets.ru/sideryJr/reshenie-pryamougolnogo-treugolnika-prezentaciya-52 http://www.myshared.ru/slide/190215/ http://www.myshared.ru/slide/190215/# http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-29810 http://www.myshared.ru/slide/45506/# 56 |
57 |
 |
Задачи по готовым чертежамВ А В ? ? С А ? А С С В D В С ? ? ? А В D С А 370 15 см 4,2 см 8,4 см 4 см 300 700 1200 57 |
58 |
 |
Решите самостоятельноD В 1 Е 2 А Найти: ?АСЕ C А Е C Доказать: ВС?CD D В 4 3 Дано: ВН=4 см. Найти: АН. Дано: АВ || CD Найти: углы ?CDO B Доказать:MC – медиана ?KMN 6 Дано: BD – биссектриса ?АВС Доказать: BD – биссектриса ?АDС 5 A C D 44° 46° 55° С D В Н О А В С А 35° 60° 47° 58 |
«Прямоугольные треугольники» |