Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки

11.03.12

Учитель математики МКОУ СОШ с. Найфельд: Соловченкова Е.А.

Фалес

- Что есть больше всего на свете? - ПРОСТРАНСТВО - Что быстрее всего? - УМ - Что мудрее всего? - ВРЕМЯ - Что приятнее всего? - ДОСТИЧЬ ЖЕЛАЕМОГО

?????? ????????

Понятие среднего пропорционального

Цель урока: Ввести понятие среднего пропорционального для двух отрезков Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: свойство высоты Сформировать навыки использование изученной теоремы в процессе решения задач

Отрезок

С

А

В

Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

Линии

Средние ли это линии?

По рисунку 3 найти чему равны отрезки DK, KF, FL, LE, если KL – средняя линия треугольника DЕF, DF=10 см, FE=12 см.

Какую сторону треугольника АВС можно найти

С

N

F

В

O

А

Какую сторону треугольника АВС можно найти?

7 см

14

Найдите стороны треугольника АВС

С

N

F

В

O

А

Найдите стороны треугольника АВС.

16

8 см

7 см

14

5,5см

11

Расстояние

?

В

С

O

5

А

D

№ 565. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Середины сторон

А

Q

Р

С

В

№ 566. Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр АРQ равен 21 см.

Р=21см

Медиана треугольника

2

3

1

(Медиана треугольника – отрезок соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны)

На каком рисунке изображена медиана? Что называется медианой? В равнобедренном треугольнике чем является медиана?

Исследование

Исследование Постройте произвольный треугольник; Проведите две медианы из любых двух вершин треугольника. Точку пересечения медиан обозначьте О. Возьмите линейку и измерьте расстояние от вершины треугольника до точки О. Запишите ответ……….. От точки О до середины противоположной стороны (точка образованная данной медианой). Запишите ответ……………… Во сколько раз расстояние от вершины треугольника до точки О больше расстояния от точки О до середины противоположной стороны? Ответ:……………………………… Запишите результат в виде отношения………………….

Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.

Свойство медиан треугольника

С

А

В

Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Ав

А1в1

Часть

С

А1

О

А

В

С1

ВВ1 = 15 см

Найти ВО и ОВ1

15 : 3 = 5 см (1 часть)

5

10

С

А1

О

А

В

С1

ОВ1 = 4 см

Найти ВО и ВВ1

ОВ1 = 4 см (1 часть)

4

8

С

А1

О

А

В

С1

ОС = 7 см

Найти СО и СС1

7 : 2 = 3,5 см (1 часть)

7

3,5

Определение

Отрезок XY называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Высота прямоугольного треугольника

1) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

2) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

C

B

D

А

C

B

16

D

9

А

20

15

12

Решаем

В классе

Дома

№572(б,г)

№572(а)