Расстояние от точки до прямой

Геометрия 7 класс Расстояние от точки до прямой

Расстояние между двумя параллельными прямыми.

А

А

В

Н

С

А)Укажите отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из А к а , Б)укажите отрезки, не являющиеся перпендикулярами из А к а , В) назовите основание перпендикуляра, проведенного из А к а. Назовите отрезок наименьшей длины.

Вывод:

А

АС – перпендикуляр С – основание перпендикуляра АВ, АД - наклонные

Ас < ав, ас < ад

В

С

Д

Т.к. АС – катет, а АВ и АД – гипотенузы.

Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется

расстоянием от этой точки до прямой.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

М

А

В

К

Решение задач по готовым чертежам

А

4 см

В

30°

А

Найти расстояние от точки А до прямой а.

14 см

С

В

А

45°

45°

А

Найти расстояние от точки А до прямой а.

В

А

30°

К

60°

С

А

Найти расстояние от точки А до прямой а.

А

К

< 1 = < 2. КА = 7 см.

А

30°

60°

М

N

Найти расстояние от точки А до прямой а.

1

2

Задача № 271, стр

86

Из точки М к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки М до прямой.

М

А

О

В

Дано: а-прямая М а МО а МВ-наклонная МО+МВ=17 см МВ-МО=1 см Найти МО

Решение:

1. Пусть МО= х см, тогда МВ= х+1 см, т.к. МВ-МО= 1см.

2.По условию МО+МВ=18 см, значит

Х+х+1=18

2х+1=18

х=8,5 см (длина МО)

2х=18-1

Ответ: МО=8,5 см

2х=17

Расстояние между параллельными прямыми

Если MN ? b, то MN ? a.

?ABN = ?NMA (по гипотенузе и острому углу)

Если a || b, AB ? b, MN ? b (см. рис.), то AB = MN.

A

a

b

B

Следовательно, AB = MN, ч.т.д.

Расстояние от точки одной из двух параллельных прямых до другой прямой одинаково для всех точек.

Доказательство

Обратно: все точки по одну сторону от данной прямой, удаленные от нее на данное расстояние, лежат на параллельной прямой.