Презентация на тему «Разбор методики решения задачи на построение»

Разбор методики решения задачи на построение

Работу выполнила студентка 04-0401 гр.МФ Хакимзянова Лейсан (выпускница Кубянской сош)

Построить треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне

Задача

Задача взята из учебника геометрии 7-9кл

Автор: Л.С.Атанасян Данная задача решается при изучении темы: «Построение треугольника по трем элементам». ГлаваІІІ Параллельные прямые.

Цели: изучить схему, по которой решаются задачи на построение циркулем

и линейкой; научить учащихся строить треугольник по трем элементам. развитие умений решения задач на построение. воспитание аккуратности, трудолюбия. В результате изучения данной темы учащиеся должны: владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур ; уметь строить треугольник по трем элементам. Методы: практические, наглядные. Оборудование: циркуль, линейка.

Решение задачи

M1

N1

M2

N2

M3

N3

Дано: три отрезка М1N1, M2N2, M3N3.

Требуется построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам М1N1 и М2N2, а высота АН равна отрезку М3N3.

Анализ

A

C

H

B

Допустим, что искомый треугольник АВС построен.

Мы видим, что сторона АВ и высота АН являются гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника АВН. Поэтому построение треугольника АВС можно провести по такому плану: сначала построить прямоугольный треугольник АВН, а затем достроить его до всего треугольника АВС.

Построение

a

Строим прямоугольный треугольник АВН, у которого гипотенуза АВ равна отрезку М1N1, а катет АН равен данному отрезку М3N3

Строим прямой угол. Строим окружность с центром в точке Н произвольного радиуса. Затем строим две окружности с центрами в точках К,L радиуса KL. Они пересекаются в двух точках Р и Q. Соединяем одну из них с точкой Н. Полученный ?KHP прямой.

P

P

Н

H

K

L

А

Q

a

На прямой РН откладываем отрезок AH равный отрезку M3N3 .

P

H

Проводим окружность с центром в точке А и радиусом равным отрезку M1N1. Находим точку пересечения с прямой а (В). Искомый прямоугольный треугольник АВН построен.

A

В

A

B

H

C

Проводим окружность с центром в точке А и радиусом равным отрезку M2N2. Обозначим через С точку пересечения окружности и прямой ВН. Проведем отрезки ВС и АС. Искомый треугольник АВС построен.

Доказательство

Треугольник АВС действительно искомый, так как по построению АВ=М1N1, АС=M2N2, а высота АН=М3N3, то есть треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи.

A

B

C

H

Исследование

A

C

B

Нетрудно сообразить, что задача имеет решение не при любых данных отрезках М1N1, M2N2, M3N3. В самом деле, если хотя бы один из отрезков М1N1 и M2N2 меньше М3N3, то задача не имеет решения, так как наклонные АВ и АС не могут быть меньше перпендикуляра АН. Задача не имеет решения и в том случае, когда М1N1= M2N2= M3N3. В остальных случаях существуют решения задачи. Если M1N1>M2N2, а M2N2=M3N3, то задача имеет единственное решение: в этом случае сторона АС совпадает с высотой АН и искомый треугольник будет прямоугольным.

A

B

H

C

A

B

C1

C

H

Если M1N1>M3N3,а M2N2=M1N1, то задача также имеет единственное решение, в этом случае треугольник будет равнобедренным.

Если M1N1>M3N3, M2N2>M3N3 и M1N1= M2N2, то задача имеет 2 решения – треугольники АВС и АВС1.

Задача решена