Задачи по геометрии
<<  Современные подходы к построению образовательного процесса в высшей школе Технология обучения планиметрии с использованием интерактивной геометрической среды  >>
Вариант решения задачи на построение в курсе планиметрии
Вариант решения задачи на построение в курсе планиметрии
Решение задачи на построение включает в себя пять этапов
Решение задачи на построение включает в себя пять этапов
Задача:
Задача:
Этап работы с текстом задачи
Этап работы с текстом задачи
Построить треугольник по трём сторонам
Построить треугольник по трём сторонам
Этап поиска решения задачи (этап анализа задачи)
Этап поиска решения задачи (этап анализа задачи)
Анализ: Предположим, что треугольник построен…
Анализ: Предположим, что треугольник построен…
Этап построения
Этап построения
Построение:
Построение:
Этап доказательства
Этап доказательства
Доказательство:
Доказательство:
Этап исследования
Этап исследования
Исследование:
Исследование:
Использованная литература и ссылки
Использованная литература и ссылки

Презентация: «Решение задач на построение треугольников 7 класс». Автор: Иванов Иван Иванович. Файл: «Решение задач на построение треугольников 7 класс.pptx». Размер zip-архива: 317 КБ.

Решение задач на построение треугольников 7 класс

содержание презентации «Решение задач на построение треугольников 7 класс.pptx»
СлайдТекст
1 Вариант решения задачи на построение в курсе планиметрии

Вариант решения задачи на построение в курсе планиметрии

Работу выполнила: учитель математики школы №625 Карлсон Е. С.

2 Решение задачи на построение включает в себя пять этапов

Решение задачи на построение включает в себя пять этапов

3 Задача:

Задача:

Построить треугольник по трем сторонам

4 Этап работы с текстом задачи

Этап работы с текстом задачи

5 Построить треугольник по трём сторонам

Построить треугольник по трём сторонам

Дано: отрезок PQ отрезок P1Q1 отрезок P2Q2 Построить: треугольник ABC такой, что: AB= PQ AC= P1Q1 BC= P2Q2

6 Этап поиска решения задачи (этап анализа задачи)

Этап поиска решения задачи (этап анализа задачи)

1. Ученик предполагает, что данная задача решена и заданный объект построен.

2. Учащийся устанавливает в каком отношении находятся и каким свойством обладают элементы объекта (или сам объект), которые необходимо построить.

3.Ученик продумывает план решения задачи.

7 Анализ: Предположим, что треугольник построен…

Анализ: Предположим, что треугольник построен…

Сторону AC можно построить так, чтобы она была равна длине отрезка P1Q1

2. Вершина B удалена от вершины A на расстояние, равное длине отрезка PQ, то есть она лежит на окружности с центром в точке A и радиусом PQ

3. Вершина B удалена от вершины C на расстояние равное длине отрезка P2Q2, то есть она лежит на окружности с центром в точке C и радиусом P2Q2

4. Таким образом точка В может быть получена в результате пересечения двух окружностей

8 Этап построения

Этап построения

Учащийся составляет и записывает в тетрадь план построения заданного объекта, при этом выполняя каждый шаг этапа построения

9 Построение:

Построение:

B

A

C

1. Проведём прямую a;

2. Отложим на прямой a отрезок AC=P1Q1;

3. Построим окружность (т.А; PQ);

4. Построим окружность (т.С; P2Q2);

5. (т.А; PQ)?(т.С; P2Q2)=т.B;

6. Соединим точки B и C, A и B;

7. Треугольник ABC - искомый

10 Этап доказательства

Этап доказательства

Учащийся поэтапно доказывает, что построенная фигура полностью соответствует условию задачи и все данные использованы.

11 Доказательство:

Доказательство:

Докажем, что все стороны треугольника равны соответственно длинам данных отрезков

1. AC=P1Q1 (по п.2 этапа построения);

2. AB=PQ (так как т.В принадлежит окружности (т.A, PQ), по построению);

3. ВС=P2Q2 (так как т.B принадлежит окружности (т.С; P2Q2 ), по построению).

12 Этап исследования

Этап исследования

На этапе исследования необходимо ответить на два вопроса:

1. Всегда ли задача имеет решение, и если не всегда, то при каких условиях задача разрешима?

2. Сколько решений имеет данная задача, то есть сколько можно построить фигур, соответствующих условию задачи?

13 Исследование:

Исследование:

P2

Q2

P

Q

1. Всегда ли задача разрешима?

P1

Q1

Для любых ли трёх отрезков можно построить треугольник с заданными сторонами?

Нет!!! Для любого треугольника справедливо «неравенство треугольника», то есть каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон, значит, для того чтобы можно было построить треугольник, длина каждого данного отрезка должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

Нельзя построить треугольник, так как P1Q1 < PQ + P2Q2 (окружности не пересекаются – нет третьей вершины треугольника)

2.Сколько решений имеет задача?

Сколько можно построить треугольников с заданными сторонами?

Бесконечно много, но все они будут равны по трём сторонам

14 Использованная литература и ссылки

Использованная литература и ссылки

Задачи на построение 7-11 классы.

http://fantasyflash.ru

http://web-disard.narod.ru

http://briticat.ru/animashki1.html

«Решение задач на построение треугольников 7 класс»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/reshenie-zadach-na-postroenie-treugolnikov-7-klass-202372.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Задачи по геометрии > Решение задач на построение треугольников 7 класс