Презентация на тему «Решение задач по теме «Цилиндр»»

Решение задач по теме «Цилиндр»

Урок геометрии, 11 класс

МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар

Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m

L

m

?1

?

Общее определение цилиндрического тела

m

Наклонный круговой цилиндр

?

Круг

Н

Прямой круговой цилиндр

Основание

Боковая поверхность

Образующая

Ось цилиндра

О1

О

R

R

H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси

О1

О

А1

А

Цилиндрическая архитектура

Решение

R = r1+ 10 = 20 cм.

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

r1=10

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Ответ: 1600? (см2).

10

10

№523

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

Решение.

2. ?ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,

20

B

C

1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.

3. Найдем радиус основания

A

D

4. Найдем площадь основания

Ответ:

? ?CAD = ?ACD=45?, тогда

№525

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

1. Площадь основания – круг,

Тогда

2. Площадь сечения – прямоугольник,

Тогда

Ответ:

№527

?

Решение.

a

r

r

Итак, h = 5.

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

1. Построим отрезок АВ.

2. Проведем радиус АО.

3. Построим отрезок d.

4. Отрезок ОК – искомое расстояние.

5. Из прямоугольного ?АОК находим:

значит АС = 12.

С

6. Из прямоугольного ?АВС находим:

К

d

Ответ: 5.

Построим отрезок d (расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1)

a

r

r

1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.

2) Построим радиусы АО и СО.

3) ?АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

С

К

d

№532

Решение.

Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен ?.

В

1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.

A

2) Составим отношение площадей сечений

C

3) Построим плоскость ВВ1С1С.

В1

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит ?АСВ=90?, тогда

А1

C1

5) Итак,

Самостоятельная работа

Ответ:

10

Ответ:

Плоскость ?, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой ?. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью ? равно d.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью ? есть прямоугольник.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным ?, h, d.

2) Найдите AD, если a = 10 см, ? = 60?.

2) Найдите AD, если a = 8 см, ? = 120?.

Спасибо, за урок

Домашнее задание

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.

Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Использованные источники

Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010. 2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010 3. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия. 11 класс» Слайд №8 (изображение) СD «ВШ Кирилла и Мефодия: Геометрия.11 класс» Слайд №9 (изображения) http://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg (термос) http://www.kupi-lastik.ru/goods_images/big/930050.jpg (банка кофе) http://www.roxi.ru/media/user/2201/img_1255598698_940x720.jpg (сгущенка) http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg (нарезка) http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы) Слайд №10 http://content.foto.mail.ru/mail/fortuna1959/231/i-243.jpg (Пизанская башня) http://www.jazztour.ru/pictures/denmark/copenhagen/sights/roundt/page4085s-107-1-rUb6NYTe-big.jpg (башня) Слайд №11 и слайд №18 http://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик)

Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru