Без темы
<<  Разрезы Рисовать прямые линии GIMP  >>
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ
№1
№1
№1
№1
№2
№2
№3
№3
№4
№4
№5
№5
№6
№6
№7
№7
№8
№8
№9
№9
№10
№10
№11
№11
№12
№12
№13
№13
№14
№14
№15
№15
№16
№16
№15
№15
№16
№16
№17
№17
№18
№18
№19
№19
№20
№20
№21
№21
№22
№22
№23
№23
Используемые материалы
Используемые материалы

Презентация: «Решение заданий В11». Автор: Zver. Файл: «Решение заданий В11.ppt». Размер zip-архива: 404 КБ.

Решение заданий В11

содержание презентации «Решение заданий В11.ppt»
СлайдТекст
1 Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ

Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ

по математике 2013 года

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова

2 №1

№1

Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

1 способ

Ответ: 18.

3 №1

№1

Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

2 способ

Ответ: 18.

4 №2

№2

Ответ: 1,5.

Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

5 №3

№3

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение. Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 3, 2 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1 (выделены цветом):

Sпов. = 2(4·3 + 4·2 + 3·2 – 2·1) = 48

Ответ: 48.

6 №4

№4

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение. Площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 5, 4:

Sпов. = 2(4·5 + 4·4 + 4·5) = 112

Ответ: 112.

7 №5

№5

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 78.

Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 5, 1 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 2, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 2 и 2:

Sпов. = 2(6·5 + 6·1 + 5·1 + 1·2 – 2·2) = 78

8 №6

№6

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 50.

Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 2, 3, 2 минус площади двух прямоугольников с длинами сторон 2 и 5 – 2 = 3 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 3:

Sпов. = 2(5·2 + 5·3 + 2·3 – 2·3) = 50

9 №7

№7

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 78.

Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов с ребрами 1, 4, 7 и 2, 1, 2, уменьшенной на 4 площади прямоугольника со сторонами 2, 2 — передней грани маленького параллелепипеда, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов:

Sпов. = 2(7·4 + 7·1 + 4·1 + 1·2 + 1·2 + 2·2 – 2·2·2) = 78

10 №8

№8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов с ребрами 6, 6, 2 и 4, 4, 3, уменьшенной на 2 площади квадрата со сторонами 4, 4 — общей для обоих параллелепипедов, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов:

Sпов. = 2(6·6 + 6·2 + 6·2 + 4·4 + 4·3 + 4·3 – 4·4) = 168

Ответ: 168.

11 №9

№9

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 3. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 262. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна Sпов. = 2Sосн. + Sбок. Sосн. = ab = 3 · 1 = 3 Sбок. = Росн. · h = 2·(3 + 1) · h = 8h Имеем, 262 = 2 · 3 + 8h, откуда найдем третье ребро 8h = 262 – 6 8h = 256 h = 32

Ответ: 32.

12 №10

№10

7

4

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 4, а высота ? 7.

Решение: Площадь боковой поверхности правильной призмы равна Sбок. = Росн. · h Sбок. = 6 · 4 · 7 = 168

Ответ: 168.

13 №11

№11

Площадь поверхности куба равна 1682. Найдите его диагональ.

Решение: Площадь поверхности куба равна Sкуба = 6а2 d2 = 3a2 – квадрат диагонали куба d2 = Sкуба /2 = 1682/2 = 841 d = ?841 = 29

Ответ: 29.

14 №12

№12

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20 и 60. Площадь поверхности параллелепипеда равна 4800. Найдите его диагональ.

Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна Sпов. = 2Sосн. + Sбок. Sосн. = ab = 60 · 20 = 1200 Sбок. = Росн. · h = 2·(60 + 20) · h = 160h Имеем, 4800 = 2 · 1200 + 160h, откуда найдем третье ребро 160h = 4800 – 2400 160h = 2400 h = 15 d2 = a2 + b2 + c2 d2 = 602 + 202 + 152 = 4225 d = 65 – диагональ параллелепипеда

Ответ: 65.

15 №13

№13

Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.

Решение: Площадь поверхности куба равна S1куба = 6а2 Если ребро увеличить на 5, то S2куба = 6(а + 5)2, что на 390 больше. Откуда имеем, 6(а + 5)2 ? 6а2 = 390 Поделив на 6, получим: (а + 5)2 ? а2 = 65 (а + 5 ? а)(а + 5 + а) = 65 5(2а + 5) = 65 2а + 5 = 13 а = 4

Ответ: 4.

16 №14

№14

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна Sпов. = 2Sосн. + Sбок. Sосн. = ? d1· d2 = ? · 6 · 8 = 24 Sбок. = Росн. · h = 4 · 5 · 10 = 200. Где сторону основания нашли по теореме Пифагора, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. Sпов. = 2 · 24 + 200 = 248.

Ответ: 248.

17 №15

№15

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 18, а площадь поверхности равна 1368.

Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна Sпов. = 2Sосн. + Sбок. Sосн. = а2 = 182 = 324 Sбок. = Росн. · h = 4 · 18 · h = 72h. 1368 = 2 · 324 + 72h Откуда, 72h = 1368 – 648 h = 10.

Ответ: 10.

18 №16

№16

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 98, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Решение: Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной. Sбок. = 98/2 = 49.

Ответ: 49.

19 №15

№15

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 25. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение: Площадь поверхности пирамиды равна Sпов. = Sосн. + Sбок. Sосн. = а2 = 142 = 196 Sбок. = ? Росн. · l = ? · 4 · 14 · l = 28 · l. l – апофема (высота боковой грани SK), которую найдем из п/у ?SKC по теореме Пифагора l2 = SK2 = SC2 – CK2 = 252 – (? · 14)2 l2 = 576 ? l = 24 Sпов. = 196 + 28 · 24 = 868.

Ответ: 868.

20 №16

№16

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Решение: Площадь поверхности получившегося многогранника равна сумме площадей боковых граней куба со стороной 1 и призмы со сторонами 1; 0,6; 0,6 и 2 площади основания куба с вырезанными основаниями призмы:

S = 4 · 1 · 1 + 4(0,6 · 1) + + 2(1 · 1 – 0,6 · 0,6) = 7,68

Ответ: 7,68.

21 №17

№17

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12, 16 и 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Решение: Равновеликие тела имеют равные объемы Vпар-да = аbc = 9 · 12 · 16 = 1728 Vкуба = а3 = 1728 a = 12.

Ответ: 12.

22 №18

№18

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 12 раз?

Решение: Площадь поверхности куба равна S1куба = 6а2 Если ребро увеличить в 12 раз, то S2куба = 6(12 · а)2 = 6 · 144 · а2. Откуда имеем, S2куба / S1куба = (6 · 144 · а2)/(6 · а2) S2куба / S1куба = 144.

Ответ: 144.

23 №19

№19

12

5

13

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 13 и отстоит от других боковых ребер на 12 и 5. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Решение: Площадь боковой поверхности призмы равна Sбок. = Р?· l, где l – длина бокового ребра, а Р? – площадь перпендикулярного сечения призмы (п/у ? со сторонами 15, 36 и 39) Sбок. = (5 + 12 + 13)· 13 = 390.

Ответ: 390.

24 №20

№20

10

24

26

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. Площадь ее поверхности равна 1680. Найдите высоту призмы.

Решение: Площадь поверхности призмы равна Sпов. = 2Sосн. + Sбок. Sосн. = ? ab = ? · 10 · 24 = 120 Sбок. = Росн. · h = (24 + 10 + 26) · h = 60h Гипотенузу п/у ? находим по теореме Пифагора, она рана 26. Имеем, 1680 = 2 · 120 + 60h, откуда найдем высоту призмы 60h = 1680 – 240 60h = 1440 h = 24.

Ответ: 24.

25 №21

№21

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Решение: Площадь поверхности креста равна площади поверхности 6-ти кубов, у которых отсутствует одна из шести граней. Имеем, Sпов. = 6Sкуба – 6а2 = 6 · 6 · а2 – 6а2 Sпов. = 36 – 6 = 30.

Ответ: 30.

26 №22

№22

Ребра тетраэдра равны 12. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Решение: Данное сечение – квадрат, т.к. каждая сторона является средней линией соответствующей грани, которая, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому ? · 12 = 6. Стороны сечения перпендикулярны, т.к. они параллельны соответственно двум скрещивающимся перпендикулярным ребрам тетраэдра. Тогда площадь сечения равна Sсеч. = а2 = 62 = 36.

Ответ: 36.

27 №23

№23

Площадь поверхности тетраэдра равна 3. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

Решение. Искомая поверхность состоит из 8 равносторонних треугольников со стороной, площадь которого в 4 раза меньше площади одной грани тетраэдра. Поверхность исходного тетраэдра состоит из 16-ти таких треугольников, поэтому искомая площадь равна половине площади поверхности тетраэдра и равна 1,5.

Ответ: 1,5.

28 Используемые материалы

Используемые материалы

http://mathege.ru/or/ege/Main ? Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года

«Решение заданий В11»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/reshenie-zadanij-v11-77471.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды