Цилиндр
<<  Конус, пирамида, призма, цилиндр Сечения цилиндра плоскостями  >>
Сечения цилиндра плоскостью
Сечения цилиндра плоскостью
Сечения цилиндра плоскостью
Сечения цилиндра плоскостью
Сечения цилиндра
Сечения цилиндра
Сечения цилиндра
Сечения цилиндра
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10

Презентация на тему: «Сечения цилиндра плоскостью». Автор: *. Файл: «Сечения цилиндра плоскостью.ppt». Размер zip-архива: 312 КБ.

Сечения цилиндра плоскостью

содержание презентации «Сечения цилиндра плоскостью.ppt»
СлайдТекст
1 Сечения цилиндра плоскостью

Сечения цилиндра плоскостью

Сечения цилиндра плоскостью можно рассматривать как параллельные проекции основания цилиндра на эту плоскость. Поэтому, если плоскость параллельна плоскости основания, то в сечении получается круг, равный основанию. Если же плоскость сечения составляет некоторый угол с плоскостью основания и не пересекает основания, то в сечении будет фигура, ограниченная эллипсом.

2 Сечения цилиндра плоскостью

Сечения цилиндра плоскостью

Теорема. Внутри эллипса существуют такие точки F1 и F2, называемые фокусами эллипса, что сумма расстояний от любой точки А эллипса до этих точек есть величина постоянная.

3 Сечения цилиндра

Сечения цилиндра

Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат Ox и Oy. Затем свернем этот лист в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого примем за единицу. Ось Ox свернется в окружность радиуса 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр OD полученной окружности проведем сечение, составляющее с плоскостью окружности угол в 45°. В этом случае сечением будет эллипс. Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. Выясним, в какую кривую развернется эллипс.

4 Сечения цилиндра

Сечения цилиндра

Докажем, что эллипс развернется в кривую, являющуюся частью синусоиды. Для этого из произвольной точки A на эллипсе опустим перпендикуляры на плоскость окружности и диаметр окружности OD. Получим соответственно точки B и C. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, так как ?ABC = 90°, ?ACB = 45°. Следовательно, AB = BC. Заметим, что BC = sin x, где x - длина дуги OB. Для этого достаточно обратиться к рисунку и вспомнить определение синуса. Таким образом, AB = sin x, где x = OB, т. е. эта кривая является частью синусоиды с уравнением y = sin x.

5 Упражнение 1

Упражнение 1

Какую форму принимает поверхность воды в круглом наклоненном стакане?

Ответ: Форму эллипса.

6 Упражнение 2

Упражнение 2

Какую форму имеет сечение боковой поверхности наклонного цилиндра, не параллельное основанию?

Ответ: Форму эллипса.

7 Упражнение 3

Упражнение 3

Цилиндр радиуса 1 пересечен плоскостью, составляющей угол 45о с плоскостью основания. Найдите малую и большую ось эллипса, получившегося в сечении.

8 Упражнение 4

Упражнение 4

В основании цилиндра круг радиуса R. Боковая поверхность цилиндра пересечена плоскостью. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью, если она образует с плоскостью основания угол .

9 Упражнение 5

Упражнение 5

Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат Ox и Oy параллельно соответствующим сторонам. Затем свернем этот лист в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого примем за единицу. Ось Ox свернется в окружность радиуса 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр OD полученной окружности проведем сечение, составляющее с плоскостью окружности угол . Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. Выясните, в какую кривую развернется эллипс.

10 Упражнение 6

Упражнение 6

Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?

11 Упражнение 7

Упражнение 7

Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?

Нужно разрезать лист по двум синусоидам (y = k·sin x, y = -k·sin x, k = tg 22о30’) , и из получившихся кусков сложить три части трубы.

12 Упражнение 8

Упражнение 8

Возьмем прямоугольный лист бумаги с нарисованными на нем осями координат. Свернем этот лист в боковую поверхность правильной четырехугольной призмы. Сторону основания призмы примем за 1. Через точки О и D проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью основания угол 45о. Развернем лист бумаги. Выясните, какая при этом получится кривая?

Какие координаты имеет точка A?

13 Упражнение 9

Упражнение 9

Возьмем прямоугольный лист бумаги и свернем его в боковую поверхность правильной шестиугольной призмы. Сторону основания призмы примем за 1. Через точки A0 и D0 проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью основания угол 45о. Развернем лист бумаги. Нарисуйте получившуюся при этом кривую?

14 Упражнение 10

Упражнение 10

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки в трех см от верхнего края виднеется капля меда. А на наружной стенке в диаметрально противоположной точке уселась муха. Чему равен кратчайший путь, по которому муха может доползти до медовой капли? Диаметр банки 12 см.

«Сечения цилиндра плоскостью»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/sechenija-tsilindra-ploskostju-127480.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Цилиндр > Сечения цилиндра плоскостью