Симметрия

Симметрия

1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M' такую, что отрезок MM' перпендикулярен плоскости a (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость a (прямая а) называется плоскостью (осью) С. 2) Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность формы Ф, неизменность её при действии движений и отражений. Точнее, фигура Ф обладает С. (симметрична), если существует нетождественное ортогональное преобразование, переводящее эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональных преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой, называемой группой симметрии этой фигуры (иногда сами эти преобразования называются симметриями).

Виды симметрии

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки называется центральной симметрией. Центральная симметрия в архитектуре применяется в узорах ограды, росписи храмов и дворцов.

Осевая симметрия

Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой. Осевую симметрию можно увидеть в архитектурных строениях.

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Угол

Угол

Равнобедренный треугольник

Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Прямоугольник

Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

Квадрат

Равносторонний треугольник

Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Неправильный многоугольник

Построение точки, симметричной данной

1. АО?с

С

2. Ао=оа’

А

О

А’

Построение отрезка, симметричного данному

В

С

АА’?с, АО=ОА’. ВВ’?с, ВО’=О’В’. 3. А’В’ – искомый отрезок.

O'

А

O

В’

А’

Построение треугольника, симметричного данному

В

С

1. AA’?c AO=OA’ 2. BB’?c BO’=O’B’ 3. СС’?c СO”=O”С’ 4. ?A’B’С’ – искомый треугольник.

С

O’

А

O”

O

С’

В’

А’

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия – это симметрия относительно плоскости. Это самый распространённый вид симметрии в архитектуре.

Параллельный перенос

Параллельный перенос, преобразование пространства или его части (например, переход от одной фигуры к другой), при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Совокупность всех П. п. как на плоскости, так и в пространстве образует группу, которая в евклидовой геометрии является подгруппой группы движения, а в аффинной геометрии — подгруппой группы аффинных преобразованийц\.

Поворот

Поворот (вращение) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре