Симметрия

Симметрия S

mmeetria

Вопрос урока

В чем единство математики, искусства и красоты природы?

Возможен ли мир без симметрии

Проблемный вопрос:

Малайзия, Куала Лумпур башни-близнецы компании «Петронас»,

Париж, Эйфелева башня

Задачи:

Повторить понятие симметрии Познакомиться с видами симметрии Научиться использовать симметрию для создания орнаментов, в том числе и на компьютере.

Что же такое симметрия

В наше время симметрией называют пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве и на плоскости.

В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота».

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным" Платон (древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Центральная симметрия, (в биологии – лучевая или радиальная)

Если через фигуру можно провести несколько осей симметрии, пересекающихся в одной точке, то такая симметрия называется

Симметрия относительно зеркального отражения называется

Осевая симметрия,(в биологии – двусторонняя, билатеральная)

Нарушение двусторонней симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое.

Определите виды симметрии у данных животных

Симметрия в математике

Математика является аппаратом изучения симметрии в живой и неживой природе.

Виды симметрии в школьном курсе геометрии

Симметрия относительно прямой

Симметрия относительно точки

Индивидуальная работа в программе GeoGebra

Физкультминутка для глаз

Симметрия относительно точки

A

B

C

C'

B'

A'

Фигура симметрична относительно точки (центра), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр , по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Симметрия относительно прямой

М

К

Фигура К получена из фигуры М путём зеркального отражения относительно прямой а.

А

Симметрия в искусстве

Ватикан Площадь Святого Петра

Осевая симметрия присутствует чуть ли не в каждом архитектурном

объекте

Фрагмент чугунной решётки ворот Таврического дворца в Санкт-Петербурге

Германия Бонн Университет

г.Ессентуки Грязелечебница

Часто такую симметрию называют зеркальной

Германия Гамбург

Соловецкий монастырь

Дубаи Башни Эмиратов

Переносная симметрия или скользящее преобразование

Вход в готический средневековый собор обычно был увенчан огромным

круглым окном с причудливым витражом – розеткой. Какие природные формы вам напоминает этот узор?

Ответы:

Бруклинский мост в Нью-Йорке - это пример гармоничного сочетания

симметрии и ритма. • ВОПРОСЫ: 1.Какой вид симметрии использовал архитектор? 2.Какого впечатления он хотел добиться?

Нейтральные серовато-коричневатые отттенки интерьера, симметричное

расположение мебели и украшений – все это вызывает спокойное, бодрое настроение. • ВОПРОС: Через какой из предметов интерьера проходит ось симметрии ?

Конструируем симметрию сами

Мы попробуем создать свой собственный орнамент, используя явление

осевой симметрии

Открываем PAINT, 1. С помощью инструмента ПРЯМОУГОЛЬНИК рисуем

(удерживая клавишу SHIFT) квадрат примерно 4 на 4 сантиметра , отступив от угла 1-2 см. 2. Выбираем инструмент КАРАНДАШ или КИСТЬ (самую маленькую) и рисуем в квадрате произвольный узор. Можно вместо инструмента КАРАНДАШ выбрать инструмент ПРЯМАЯ ЛИНИЯ и рисовать ломаными линиями. Можно также добавлять окружности с помощью других инструментов.

3. Стираем линии, вышедшие за контур квадрата

4. Раскрашиваем узор в свои любимые цвета. 5.Выделяем прямоугольник с готовым узором инструментом ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ВЫДЕЛЕНИЕ, копируем и вставляем.

6. Выбираем команды ПОВЕРНУТЬ - ОТРАЗИТЬ ПО ВЕРТИКАЛИ

7. Аккуратно соединяем обе половинки орнамента

9. Выделяем получившийся прямоугольник , копируем, вставляем, отражаем

теперь уже ПО ВЕРТИКАЛИ, получаем симметричный элемент орнамента. Аккуратно соединяем половинки.

Получившийся фрагмент можно дополнительно украсить

Например, этот орнамент украшен закругленными ромбиками с помощью инструмента КИСТЬ

Получившийся фрагмент можно дополнительно украсить

Например, этот орнамент украшен закругленными ромбиками с помощью инструмента КИСТЬ

Получившийся фрагмент можно дополнительно украсить

Например, этот орнамент украшен закругленными ромбиками с помощью инструмента КИСТЬ

Главный «кирпичик» орнамента готов

Теперь с помощью операций КОПИРОВАТЬ и ВСТАВИТЬ можно собрать орнамент. Мы можем оставить элементы орнамента одинаковыми, а можем еще с ними поработать.

Мы можем оставить элементы орнамента одинаковыми, а можем еще с ними

поработать. Например, можно сделать центральный элемент покрупнее.

Мы можем оставить элементы орнамента одинаковыми, а можем еще с ними

поработать. Например, можно сделать центральный элемент покрупнее.

Мы можем оставить элементы орнамента одинаковыми, а можем еще с ними

поработать. Например, можно сделать центральный элемент покрупнее.

«Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют

согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек» Ле Корбюзье

О, симметрия

Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза!