Симметрия вокруг нас

ФКОУ В(С)ОШ №2 ГУФСИН Росси по Свердловской области, Г. Кировград

«Симметрия вокруг нас». Учитель математики Фалахутдинова Р.Н. Учащийся 11 класса Зорин Дмитрий

Презентация к уроку геометрии по теме: «Симметрия в пространстве

Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников».

Цели:

Знакомство с понятием «симметрия» и её видами; Изучение проявлений симметрии в окружающем нас мире; Осознание взаимодействия симметрии и асимметрии; Перспективы применения симметрии в различных сферах деятельности человека.

Что такое симметрия

Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано ? (Л.Н.Толстой) Что такое симметрия и из какого языка это слово произошло? Симметрия произошла из греческого слова, и в переводе с греческого языка на русский язык оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Сегодня рассмотрим симметрии часто встречающиеся вокруг нас. Это симметрии: осевая, зеркальная, поворотная, винтовая, горизонтальная и переносная.

Симметрия в живой природе

Зеркальная симметрия- характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия у бабочки; симметрия левого и правого проявляется с математической строгостью. Для животных способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные имеют плоскость симметрии. Биологи эту плоскость называют билатеральной, а тип симметрии – зеркальным.

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая

симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света

Винтовая симметрия Поворотная симметрия

Горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе, - отражение в зеркале воды. Возможность, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.

Говоря о природе, мне бы хотелось особенно остановиться на человеке,

который является частью живого мира и ему также в большей или меньшей степени свойственна симметрия. Скульптуры, изображающие людей, часто более симметричны, чем оригиналы, как мраморный Давид с его совершенными пропорциями. В нашем же реальном мире правит асимметрия – руки, уши, глаза, ноги; левый вариант неизменно отличается от правого хотя бы на миллиметр. Но всё таки, идеалом человеческой красоты является симметрия, поэтому люди более симметричные, с меньшими отклонениями от симметрии, кажутся нам более красивыми.

Симметрия в неживой природе

Кто из нас зимой не любовался снежинками? Снежинки могут иметь разную величину и форму, но все они обладают общим свойством – зеркальной и поворотной симметрией. Это маленький кристалл замерзшей воды. На примерах каменной соли и кварцевого песка, мы можем рассмотреть удивительно правильные, симметричные формы кристаллов с плоскими гранями и прямыми рёбрами, созданными природой без вмешательства человека

Симметрия в искусстве (живописи, скульптуре, архитектуре, литературе,

музыке, танцах). Симметрию в живописи мы можем увидеть уже в наскальных рисунках первобытных людей.

Молитва Пресвятой Богородице и Приснодеве Марии перед Её иконой

В древние века значительной частью искусства рисования – были иконы, при создании которых художники использовали свойства зеркальной симметрии. Глядя на них сегодня, поражаешься удивительной симметричностью в обликах святых, хотя иногда происходит интересная вещь – в асимметричных изображениях мы ощущаем симметрию, как норму, от которой художник уклоняется под влиянием внешних факторов.

Евхаристия

Мозаика собора Св. Софии в Киеве. 1043 – 1046гг.

Зеркально – симметричное раздвоение фигуры Христа позволило одновременно изображать два важнейших момента евхаристии: причащение вином, обозначавшим кровь Христа. Зеркальное раздвоение Христа было одним из излюбленных приёмов иконографии тайной вечери.

На сегодняшний день, как я считаю, классическим примером симметрии в

живописи, дошедшей до нас из глубины веков, остаются бордюры и орнаменты. Это переносная симметрия.

Золотым веком симметрии в скульптуре и архитектуре была античность

Греко – римская любовь к пропорциям, как высшим ценностям вознесли симметрию на самую высшую точку в скульптуре того времени. Мраморные Венеры и Аполлоны, стремящиеся превзойти богов, создавали идеал красоты той эпохи.

Великолепными были на изображениях храмы

Верхотурье в начале20 века. Храм Христа Спасителя 1903г.

А это - Современные храмы

Храм – на - Крови в Екатеринбурге . Храм Всех Святых в Екатеринбурге

Церковь Покрова Богородицы на Нерли. Кижи. Церковь Преображения 1714г.

Но спустя несколько веков, симметрия всё чаще и чаще стала исчезать из

архитектуры. Строители храмов, упраздняя симметрию, боролись даже с замыслом архитекторов, заменяя положенные шесть колон - пятью, четыре – тремя. В настоящее время, как мне кажется, установилось временное перемирие между симметрией и асимметрией, которые присутствуют в современной архитектуре, скульптуре, дизайнерских работах в равных пропорциях, сохраняя чёткую геометрическую простоту симметричных тел и асимметричность, привносимую индивидуальностью и талантом автора. Долгопрудный. Церковь преображения Господня. Современный храм

Симметрия, вытесняемая из живописи и архитектуры, постепенно занимала

новые сферы жизни людей – музыку и танцы. Так в музыке 15 – ого века было открыто новое направление – имитационная полифония (совместно звучащие голоса поочерёдно проводят одну и ту же тему), являющаяся музыкальным аналогом орнамента, позже появились – фуги (музыкальное произведение, основанное на последовательном повторении одной музыкальной темы несколькими голосами), звуковые версии сложного узора. В танцах, использующих постоянно повторяющиеся фигуры и па (отдельное движение; танцевальный шаг), мы так же находим симметрию

Литература тоже не обошла своим вниманием симметрию

Так примером симметрии в литературе могут служить палиндромы, это такие части текста, обратная и прямая последовательность букв которых совпадают. Например, «А роза упала на лапу Азора» (А. Фет), «Уж редко рукою окурок держу». Как частный случай палиндромов, мы знаем много слов в русском языке, являющихся перевёртышами: кок, топот, казак и многие другие. На использовании таких слов часто строятся загадки – ребусы.

Симметрия в архитектуре

Принцип симметрии играет важную роль в архитектуре. «Архитектура -по словам Н.В.Гоголя –это летопись мира». Она несет в себе уникальную информацию о жизни людей в давно прошедшие исторические эпохи. А научиться чувствовать и понимать величие замечательных творений зодчих, значит научиться читать страницы летописи мира, своей страны –великой России.

На фото архитектура Свердловской области: г. Екатеринбург, г. Н.Тагил,

г. Невьянск, пос. Лёвиха, где хорошо видна осевая симметрия.

Симметрия в геометрии

Примеры симметричных фигур - правильные многогранники

Эти многогранники называются телами Платона

Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий

учёный Платон. Поэтому их называют телами Платона. Правильным многогранникам посвящена 13 книга «Начал» Евклида. Платон считал, что атомы огня имеют форму тетраэдра, земли- гексаэдра, воздуха- октаэдра, воды- икосаэдра, вся вселенная – форму додекаэдра - геометрически симметричными в виде правильных многогранников.

герои картины испанского живописца С.Дали в «Тайной вечере» сидят на

фоне огромного додекаэдра. Художник А. Дюдер в гравюре «Меланхолия» дал перспективное изображение додекаэдра. Дюрер. Меланхолия. Фрагмент гравюры на меди. 1514г.

Правильные многогранники с древних времён привлекли к себе внимание учёных, архитекторов, художников. Например,

В заключении В своей работе я рассмотрел симметрию в широком понимании

этого слова. Понятие симметрии родилось применительно к искусству, но всерьёз заинтересовало математиков – потому что они вообще интересуются любыми закономерностями. Математики вкладывают в это понятие точный математический смысл. В результате симметрия становится средством математических исследований, помогает решать задачи. Из рассмотренных в работе примеров можно сделать вывод, что проявления симметрии в природе и искусстве очень сложны. Их нельзя подчинить элементарным математическим законам. Но, только зная законы математики, можно попытаться исследовать законы природы. В этом вновь подтверждаются знаменитые слова Галилея о том, что природа говорит с нами на языке математики. Практическое применение моей работы состоит в том, что бы использовать полученные знания и умения на уроках геометрии, МХК, ИЗО, при подготовке и проведений недели математики в школе, внеклассных мероприятий, в жизни и для расширения кругозора. А сейчас предлагаю вашему вниманию результаты практической части данной творческой работы, реализация которой осуществлялась во время кружковых занятий.

Домашнее задание

Поделки из бумаги: Симметрия в архитектуре Симметрия в природе Симметрия в геометрии