Тригонометрия
<<  Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла» Синус, косинус и тангенс угла  >>
Синус, косинус и тангенс угла
Синус, косинус и тангенс угла
Цели:
Цели:
Тест
Тест
4. Синус 60
4. Синус 60
Проверка:
Проверка:
4.Синус 60
4.Синус 60
tg a=y/x
tg a=y/x
Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество
Знаки sin a
Знаки sin a
Знаки cos a
Знаки cos a
Знаки tg a и ctg a
Знаки tg a и ctg a
?
?
Формулы для вычисления координат точки
Формулы для вычисления координат точки
№№ 1012, 1013, 1015
№№ 1012, 1013, 1015
Пп
Пп

Презентация: «Синус, косинус и тангенс угла». Автор: . Файл: «Синус, косинус и тангенс угла.ppt». Размер zip-архива: 215 КБ.

Синус, косинус и тангенс угла

содержание презентации «Синус, косинус и тангенс угла.ppt»
СлайдТекст
1 Синус, косинус и тангенс угла

Синус, косинус и тангенс угла

Урок геометрии в 9 классе Учитель математики МОУ СОШ №27 Федотова О.А.

2 Цели:

Цели:

Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса угла от 0? до 180? Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки Рассмотреть формулы приведения

3 Тест

Тест

В

5

4

3

С

А

Синус угла А равен: А) б) в) 2. Тангенс угла В равен: А) б) в) 3. Косинус угла В равен: А) б) в)

4 4. Синус 60

4. Синус 60

равен А) б) в) 5. Если sina= , то cosа равен: А) б) в) 6. Упростите выражение: Sin30? cos45? tq60? А) б) в)

5 Проверка:

Проверка:

В

5

4

3

С

А

Синус угла А равен: А) б) в) 2. Тангенс угла В равен: А) б) в) 3. Косинус угла В равен: А) б) в)

6 4.Синус 60

4.Синус 60

равен А) б) в) 5. Если sina= , то cosа равен: А) б) в) 6. Упростите выражение: Sin30? cos45? tq60? А) б) в)

7 tg a=y/x

tg a=y/x

Введём прямоугольную систему координат Оху и построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой ? угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. Если угол ? острый, sin ? =MD/OM, cos ? =OD/OM. Но OM=1, MD=у, OD=х, поэтому sin ? =у, cos ? =х. ка 0°? ? ?180° синусом угла ? называется ордината у точки М, а косинусом угла ? -абсцисса х точки М.

8 Основное тригонометрическое тождество

Основное тригонометрическое тождество

На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид X ?+ Y? =1. Подставив сюда выражения для x u y из формулы: sin = x, cos = y, получим равенство

9 Знаки sin a

Знаки sin a

+

+

-

-

Так как sin a=y/R, то знак sin a зависит от знака y. В 1 и 2 четвертях y>0, а в 3 и 4 четвертях y<0. Значит: sin a>0, если а является углом 1 или 2 четверти, и sin a<0, если а является углом 3 или 4 четверти.

90

0

180

360

270

10 Знаки cos a

Знаки cos a

-

-

+

+

Знак cos a зависит от знака x, так как cos a=x/R. В 1 и 4 четвертях x>0, а во 2 и 3 четвертях x<0. Поэтому: cos a>0, если а является углом 1 или 4 четверти, и cos a<0, если а является углом 2 или 3 четверти.

90

0

180

360

270

11 Знаки tg a и ctg a

Знаки tg a и ctg a

-

+

+

-

Так как tg a=y/x, а ctg a=x/y, то знаки tg a и ctg a зависят от знаков x и y. В 1 и 3 четвертях x и y имеют одинаковые знаки, а во 2 и 4 разные. Значит: tg a>0 и ctg a>0, если а является углом 1 или 3 четверти; tg a<0 и ctg a<0, если а является углом 2 или 4 четверти.

90

0

180

360

270

12 ?

?

-?3/2

- 1

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

Sin ?

1

?3/2

?2/2

1/2

0

Cos ?

1/2

0

-1/2

-?2/2

1

Tg ?

1

- ?3

- ?3/3

0

1/2

?2/2

?3/2

?3/2

?2/2

?3/3

?3

Не определён

13 Формулы для вычисления координат точки

Формулы для вычисления координат точки

Пусть задана система координат Oxy и дана точка А(x;y). Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол a: М- точка пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. x=cosa, y=sina, М(cosa;sina) ОМ{cosa;sina}, ОА{x;y} По лемме о коллинеарных векторах: ОА=ОА ? ОМ, X=OA ? cosa, Y=Oa ? sina

y

А(x;y)

M(cosa;sin a)

a

x

O

14 №№ 1012, 1013, 1015

№№ 1012, 1013, 1015

Класс

15 Пп

Пп

93-95, вопросы 1-6 №№ 1011, 1014, 1015(б,г)

Д.з.

«Синус, косинус и тангенс угла»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/sinus-kosinus-i-tangens-ugla-226269.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Синус, косинус и тангенс угла