Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Автор: учитель математики МБОУ «СОШ №90» ЗАТО Северск Томской области Т.В.Изместьева

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

1

Фраза дня

…Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей (1564-1642 г.г., итальянский физик, астроном, философ, математик)

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

2

Цели урока:

Актуализировать знания учащихся, необходимые для восприятия нового материала по темам «Треугольник» и «Параллельные прямые»; Практическим путем выявить значение суммы углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; Научить учащихся применять данную теорему при решении простейших задач; Использовать здоровьесберегающие и информационно-коммуникативные технологии обучения; Продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимательности, положительного отношения к математике.

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

3

Вспомнить всё

С

А

А

О

В

В

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

4

Практическое задание №1

Измерьте углы в выданных треугольниках; Результаты измерений запишите в тетрадь; Найдите сумму углов в каждом треугольнике.

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

5

Практическое задание №2

В желтом треугольнике обозначьте углы через №1, №2, №3; Оторвите их и совместите вершины углов так, чтобы образовался развернутый угол; Проделайте тоже самое и с зеленым треугольником.

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

6

Практическое задание №3

Расположите три равных треугольника так, чтобы получились параллельные прямые и углы №1, №2, №3 составили развернутый угол.

2

2

3

1

3 33

3

1

3

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

7

Вспомогательная задача

Дано: ? АВС, ДЕ? АС. Найти: ?А+?В+?С. Решение: Т.к. ДЕ? АС по условию, прямые АВ и СВ – секущие, то по свойству параллельных прямых ?А=?АВД и ?С=?СВЕ (как накрест лежащие углы).

Тогда ?АВД +?АВС+ ?СВЕ образуют развернутый угол, а значит ?АВД +?АВС+ ?СВЕ=180? или ?А+?В+?С=180?. Ответ: 180?.

Д

В

Е

А

С

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

8

Что общего между выполненными заданиями вы заметили

Какой промежуточный вывод можно сделать? Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180? или этим свойством обладает любой треугольник? Можно ли данное утверждение назвать ГИПОТЕЗОЙ?

Промежуточный вывод

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

9

Динамическая пауза

Теорема о сумме углов треугольника

Первое доказательство теоремы было сделано еще в 5 веке до нашей эры Пифагором

Дано: ? АВС. Доказать:?1+?2+?3=180?. План доказательства: Доп. построение: а ? АС; Доказать равенство углов 1 и 4, 3 и 5; Найти сумму углов 2,4,5; Сделать вывод про сумму углов 1,2,3.

А

В

4

5

2

1

3

А

С

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

11

Решение задач

30?

40?

90?

55?

130?

70?

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

12

?

Решение задач

Тест

90?

50?

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

13

?

Дополнительная задача

Дано: ? АВС, АК=КВ=КС, ?АКВ=118?, ?КСВ=59?. Найти: ?АВС. Ответ: ?АВС=90?.

В

118?

59?

А

К

С

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

14

2231

Молодцы!)))

Проверь себя!(выбери верное утверждение)

А1. В треугольнике сумма углов равна 210?? 1) да; 2) нет; 3) возможно. А2. Существует треугольник с углами: 1) 10°,60°,90°; 2) 30?, 60?, 90?; 3) 46?, 160?, 4?; 4) 100?, 20?, 55? А3. Углы равностороннего треугольника равны по: 1) 70?; 2) 90?; 3) 60?; 4) 180?. А4. В треугольнике могут быть: 1) 3 острых угла; 2) 1 острый угол, 1 прямой угол, 1 тупой угол. 3) 2 тупых угла и 1 острый; 4) 2 прямых угла и 1 острый;

http://aida.ucoz.ru

15

Домашнее задание

Читать пункт №30; учить теорему и ее доказательство; самостоятельно рассмотреть виды треугольников в пункте №31.

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

16

PS: …Когда я понял, что сумма углов треугольника равняется двум прямым

углам, я почувствовал в этом нечто своё, личное, бесконечно родное, чего уже никто у меня не отнимет. Геометрия, если я её изучил и понял, моя - родная и близкая, всегда ласковая и всегда приютная наука. А.Ф.Лосев (1893-1988 г.г., русский философ-филолог, профессор, доктор филологических наук)

Спасибо за внимание !!!

http://aida.ucoz.ru

17

Литература

Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии, 7 класс- Саратов: «Лицей», 2010. Пифагор http://images.yandex.ru/yandsearch?p=0&text=%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82%20%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0&img_url=esoserver.narod.ru%2Fpyth%2Fpythagor.gif&rpt=simage&noreask=1&lr=11351 Эл минутки http://luchiki.ucoz.ru/load/ehlektronnye_fizminutki_dlja_glaz/ehlektronnaja_fizminutka_dlja_glaz_quotkroshka_enotquot/15-1-0-96 Ф.Ф.Лосевhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B9_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 фото Лосеваhttp://www.isfp.co.uk/russian_thinkers/alexey_losev.html

20.11.2015

http://aida.ucoz.ru

18