Геометрические тела
<<  Тела вращения вокруг нас Площадь тела вращения  >>
Тела вращения
Тела вращения
Содержание
Содержание
Поверхности
Поверхности
Двумерное многообразие
Двумерное многообразие
Конус
Конус
Отрезок
Отрезок
Основание конуса
Основание конуса
Коника
Коника
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Окружность
Окружность
Радиус и диаметр окружности
Радиус и диаметр окружности
Число
Число
Круг
Круг
Шар
Шар
Ось
Ось
Сфера
Сфера
Гиперсфера
Гиперсфера
Катеноид
Катеноид
Цилиндр
Цилиндр
Замкнутость
Замкнутость
Бесконечный цилиндр
Бесконечный цилиндр
Цилиндрическая поверхность
Цилиндрическая поверхность
Прямоугольник
Прямоугольник
Площадь поверхности конуса
Площадь поверхности конуса
Примеры тел вращения в быту
Примеры тел вращения в быту

Презентация: «Тела и поверхности вращения». Автор: Игорь. Файл: «Тела и поверхности вращения.ppt». Размер zip-архива: 1285 КБ.

Тела и поверхности вращения

содержание презентации «Тела и поверхности вращения.ppt»
СлайдТекст
1 Тела вращения

Тела вращения

Конус, цилиндр, сфера

2 Содержание

Содержание

Поверхности Конус - Прямоугольный треугольник Сфера -Окружность -Круг Шар Катеноид Цилиндр -Прямоугольник Таблица (площади фигур) Примеры тел вращения в быту

2

3 Поверхности

Поверхности

Пример простой поверхности

Поверхность — геометрическое понятие, при логическом уточнении этого понятия в разных разделах геометрии ему придаётся различный смысл. В элементарной геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности. При этом каждая поверхность определяется специальным способом, без общего определения, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, сфера — множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие «поверхности» лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что поверхность есть граница тела или след движущейся линии.

3

4 Двумерное многообразие

Двумерное многообразие

В современной геометрии поверхностью называют двумерное многообразие или двумерное подмногообразие, но иногда этим словом обозначают произвольное подмногообразие. Математически строгое определение поверхности основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Классификация: С точки зрения топологического строения, поверхности как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и не ориентируемые и т. д.

4

5 Конус

Конус

Прямой круговой конус

Конус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Коническая поверхность – поверхность ,с вершиной А и направляющей В, содержащая все точки всех прямых , проходящих через точку O и пересекающихся с кривой В.

Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки С плоской поверхности(последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание).

А

В

С

5

6 Отрезок

Отрезок

Конус

Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса. Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. Если же ортогональная проекция вершины не совпадает с центром симметрии основания, то конус называется косым или наклонным. Если основание конуса является кругом, конус называется круговым. Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить Вращением.Прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).

A

F

O

E

B

D

C

K

P

N

L

W

G

S

M

6

7 Основание конуса

Основание конуса

Конус

Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой; таким образом, пирамиды являются подмножеством конусов. Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом. Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

D

O

E

A

C

B

7

8 Коника

Коника

Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола. Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых, а также окружность, которую можно рассматривать как частный случай эллипса. Конические сечения могут быть получены как пересечение с плоскостью двустороннего конуса a2z2 = x2 + y2 (в Декартовой системе координат)

8

9 Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Понятие треугольника Треугольник - фигура, состоящая из 3х точек: не лежащих на одной прямой, и 3х отрезков, попарно соединяющих эти точки. Прямоугольный треугольник – фигура, один из углов которого равен 90 градусов, имеющая 2 катета и гипотенузу (АВ, АС, ВС, А).При вращении треугольника вокруг одного из его катетов, мы получим конус.

В

А

С

9

10 Окружность

Окружность

Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки. Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

10

11 Радиус и диаметр окружности

Радиус и диаметр окружности

D=2R

Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. На рисунке представлены 3 радиуса одной окружности. Диаметр - это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.

А

B

А

О

О

В

C

11

12 Число

Число

Учеными было установлено, что длина окружности прямо пропорционально длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Это число обозначили – П (читается «пи»)

Если С и С1– длины окружностей, а d, D – диаметры, то

d

Формулы для нахождения длины окружности

D

С = 2пR где С – длина окружности, R-радиус ее, п = 3,14

С = пD где С – длина окружности, D –диаметр ее, п = 3,14

12

13 Круг

Круг

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью

У круга есть: радиус, диаметр

D – диаметр круга, R – радиус круга

Формула для нахождения площади круга

S – площадь круга

D

R – радиус круга

R

П = 3,14

13

14 Шар

Шар

Теорема:

R

O

Объём шара радиуса R равен

Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке O

14

15 Ось

Ось

Выберем ось OX произвольным образом

X

A

Выразим S(x) через X и R

M(x)

X

O

B

S(x) – сечение шара плоскостью, перпендикулярной к Оси ОХ и проходящей через т. M(x) этой оси, есть круг с центром в т. M

R – радиус шара

Из прямоугольного OMC:

15

16 Сфера

Сфера

Двумерная сфера Сфера — замкнутая поверхность геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве). Уравнение сферы (x – x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2, где (x0,y0,z0) — координаты центра сферы, R — её радиус. Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы 4?R2. Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом сферы. Большие круги являются геодезическими линиями на сфере.

16

17 Гиперсфера

Гиперсфера

n-мерная сфера. Гиперсфера

В общем случае уравнение n-1-мерной сферы (в евклидовом пространстве) имеет вид: , где (a1,...,an) — центр сферы, а r — радиус. Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер. В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+2 n-1-мерных сфер. n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.

17

18 Катеноид

Катеноид

Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии

Вокруг оси OX.

18

19 Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр (греч. k?lindros, валик, каток) — геометрическое тело, ограниченной цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра); причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра; и основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз. Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.

19

20 Замкнутость

Замкнутость

Цилиндр

У цилиндрической поверхности бесконечно много разнообразных направляющих (изоморфных друг другу). Характеристикой направляющей кривой, качественно влияющей на цилиндрическую поверхность, является замкнутость: если направляющая кривая замкнута, цилиндрическая поверхность называется замкнутой, и разомкнутой в противоположном случае. Частным видом цилиндрической поверхности является призматическая поверхность.

Т

А

В

С

М

Е

20

21 Бесконечный цилиндр

Бесконечный цилиндр

Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром. Рассекая некоторой трёхмерной поверхностью без самопересечений цилиндрическую поверхность так, что секущая поверхность каждую образующую цилиндрической поверхности пересекает ровно один раз, получаем две бесконечные поверхности, каждая из которых равна другой и называется цилиндрическим лучом. Сечение называется основанием цилиндрического луча. Прямые лучи, образующие поверхность, наследуют название образующих. Тело, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основанием, называется открытым цилиндром. Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и двумя выделившими её сечениями, называется конечным цилиндром, или собственно цилиндром. Сечения называются основаниями цилиндра. По определению конечной цилиндрической поверхности, основания цилиндра равны.

21

22 Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность, основание

Образующие боковой поверхности цилиндра — равные по длине (называемой высотой цилиндра) отрезки, лежащие на параллельных прямых, а концами лежащие на основаниях цилиндра. К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра). Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр. Если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельны), то цилиндр называют стоящим на плоскости. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым. В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра — круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс — то эллиптическом. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра: S = 2?rh + 2?r2.

22

23 Прямоугольник

Прямоугольник

Прямоугольником называется четырехугольник у которого все углы прямые. При вращение прямоугольника вокруг его большей стороны образуется цилиндр.

А

В

А. В. С. Д.-вершины прямоугольника АВ. СД. ДС. АД - стороны АС. ДВ - диагонали прямоугольника

Д

С

23

24 Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса, цилиндра и сферы

----

----

Конус

Пrl

Пr(r+l)

Усеченный конус

П(r+r)l

П(r+r)l+пr2+пr2

Сфера

4пr2

Шаровой слой

2пrh

Цилиндр

2пrh

2пr(r+h)

Фигура

Sбок. Пов.

Sпол. Пов.

24

25 Примеры тел вращения в быту

Примеры тел вращения в быту

Поверхность Луны Барханы песчаной пустыни Сахара Старинные постройки

25

«Тела и поверхности вращения»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tela-i-poverkhnosti-vraschenija-60016.html
cсылка на страницу

Геометрические тела

22 презентации о геометрических телах
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды