Геометрические тела
<<  Тела вращения Тела вращения  >>
Тела вращения
Тела вращения
Цилиндр
Цилиндр
Определение цилиндра как геометрического тела
Определение цилиндра как геометрического тела
Круги называются основаниями цилиндра
Круги называются основаниями цилиндра
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны
Элементы цилиндра
Элементы цилиндра
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности
Радиусом цилиндра называется радиус его основания
Радиусом цилиндра называется радиус его основания
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований
Цилиндр как тело вращения
Цилиндр как тело вращения
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD
Свойства цилиндра
Свойства цилиндра
Сечения цилиндра плоскостями
Сечения цилиндра плоскостями
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение
Теорема
Теорема
Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то
Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то
Вписанная призма
Вписанная призма
Касательная плоскость к цилиндру
Касательная плоскость к цилиндру
Описанная призма
Описанная призма
Площадь полной поверхности цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее
Площадь основания
Площадь основания
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле
Конус
Конус
Конус
Конус
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания,
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания,
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с
Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности
Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на
Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту
Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг
Сечения конуса плоскостями
Сечения конуса плоскостями
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса
Теорема
Теорема
Усеченный конус
Усеченный конус
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса
Вписанная пирамида
Вписанная пирамида
Касательная плоскость к конусу
Касательная плоскость к конусу
Описанная пирамида
Описанная пирамида
Площадь полной поверхности конуса
Площадь полной поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности
Шар
Шар
Шар
Шар
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности,
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности,
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой
Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее
Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее
Сечение шара плоскостью
Сечение шара плоскостью
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной
Симметрия шара
Симметрия шара
Касательная плоскость к шару
Касательная плоскость к шару
Теорема
Теорема
Пересечение двух сфер
Пересечение двух сфер
Площадь сферы вычисляется по формуле
Площадь сферы вычисляется по формуле
Презентацию подготовила:
Презентацию подготовила:

Презентация: «Тела вращения». Автор: ***. Файл: «Тела вращения.ppt». Размер zip-архива: 607 КБ.

Тела вращения

содержание презентации «Тела вращения.ppt»
СлайдТекст
1 Тела вращения

Тела вращения

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер.

2 Цилиндр

Цилиндр

Определение цилиндра как геометрического тела Прямой цилиндр Элементы цилиндра (поверхность, высота, радиус, ось) Определение цилиндра как тела вращения Свойства цилиндра Сечения цилиндра плоскостями Вписанная и описанная призма Площадь цилиндра

3 Определение цилиндра как геометрического тела

Определение цилиндра как геометрического тела

Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

4 Круги называются основаниями цилиндра

Круги называются основаниями цилиндра

5 Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов

Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов

называются образующими цилиндра

6 Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны

плоскостям оснований.

7 Элементы цилиндра

Элементы цилиндра

Поверхность цилиндра Высота цилиндра Ось цилиндра Радиус цилиндра

8 Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности

Боковая поверхность составлена из образующих.

9 Радиусом цилиндра называется радиус его основания

Радиусом цилиндра называется радиус его основания

10 Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований

11 Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований

Она параллельна образующим.

12 Цилиндр как тело вращения

Цилиндр как тело вращения

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

13 На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD

На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD

вокруг стороны AB. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основание - вращением сторон BC и AD.

14 Свойства цилиндра

Свойства цилиндра

Основания цилиндра равны. Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны

15 Сечения цилиндра плоскостями

Сечения цилиндра плоскостями

Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.

16 Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение

представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым

17 Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение

является круговым. Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )

18 Теорема

Теорема

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

19 Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то

Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то

в сечении получается эллипс

20 Вписанная призма

Вписанная призма

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.

21 Касательная плоскость к цилиндру

Касательная плоскость к цилиндру

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

22 Описанная призма

Описанная призма

Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

23 Площадь полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности + Две площади основания

24 За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее

развертки.

Т.к. площадь прямоугольника ABB’A’ равна AA’*AB=2Пrh, то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок=2Пrh

25 Площадь основания

Площадь основания

Площадь каждого основания равна

26 Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле

27 Конус

Конус

Определение конуса как геометрического тела Прямой конус Элементы конуса (поверхность конуса, высота, ось) Определение конуса как тела вращения Сечения конуса плоскостями Определение усеченного конуса Вписанная и описанная пирамида Площадь полной поверхности

28 Конус

Конус

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

29 Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания,

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания,

называются образующими конуса

30 Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с

центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

31 Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Боковая поверхность составлена из образующих.

32 Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на

плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

33 Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту

Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту

34 Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг

одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC2 вокруг катета AB. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы AC2, а основание – вращением катета BC.

35 Сечения конуса плоскостями

Сечения конуса плоскостями

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.

36 Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение

представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым.

37 Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса

представляет собой круг с центром расположенным на оси конуса.

38 Теорема

Теорема

Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.

39 Усеченный конус

Усеченный конус

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.

40 Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса

Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса

плоскостью называются основаниями усеченного конуса. А отрезок соединяющий их центры называется высотой усеченного конуса.

41 Вписанная пирамида

Вписанная пирамида

Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

42 Касательная плоскость к конусу

Касательная плоскость к конусу

Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

43 Описанная пирамида

Описанная пирамида

Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

44 Площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса

Площадь боковой поверхности + Площадь основания

45 За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки

Т.к. площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса равна где - градусная мера дуги ABA’, поэтому Выражая через и получаем . Т.о.

46 Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: где L – длина окружности, r – радиус окружности.

47 Шар

Шар

Определение шара Элементы шара (шаровая поверхность, радиус, диаметр) Определение шара как тела вращения Сечения шара плоскостями Симметрия шара Касательная плоскость к шару Пересечение двух сфер

48 Шар

Шар

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара.

49 Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности,

Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности,

называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром.

50 Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой

Т.о., точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. На рисунке точки А и В являются диаметрально противоположными.

51 Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее

Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее

диаметра AB как оси.

52 Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

53 Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной

плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

54 Симметрия шара

Симметрия шара

Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

55 Касательная плоскость к шару

Касательная плоскость к шару

Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания. Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке.

56 Теорема

Теорема

Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

57 Пересечение двух сфер

Пересечение двух сфер

Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

58 Площадь сферы вычисляется по формуле

Площадь сферы вычисляется по формуле

59 Презентацию подготовила:

Презентацию подготовила:

Боенко Алена Викторовна Учитель математики МОУ «Городокской средней школы №2» Городок, 2005 год

«Тела вращения»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tela-vraschenija-113042.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды