Геометрические тела
<<  Тела вращения Тела вращения  >>
Тела вращения
Тела вращения
Цель
Цель
Содержание
Содержание
Что такое шар
Что такое шар
Шар
Шар
Сечение шара плоскостью Теорема 1
Сечение шара плоскостью Теорема 1
Доказательство 1
Доказательство 1
Симметрия шара Теорема 2
Симметрия шара Теорема 2
Доказательство 2
Доказательство 2
Касательная плоскость к шару Теорема 3
Касательная плоскость к шару Теорема 3
Доказательство 3
Доказательство 3
Примеры задач
Примеры задач
Задача №1
Задача №1
Задача №2
Задача №2
Задача №3
Задача №3
Тест И так, начнем
Тест И так, начнем
Шар – это…
Шар – это…
Что называется диаметром шара
Что называется диаметром шара
Какая прямая называется касательной к шару
Какая прямая называется касательной к шару
Что такое большой круг
Что такое большой круг
Вы ответили правильно
Вы ответили правильно
Вы ответили правильно
Вы ответили правильно
Ответ неверный
Ответ неверный

Презентация на тему: «Тела вращения». Автор: Гость. Файл: «Тела вращения.pps». Размер zip-архива: 689 КБ.

Тела вращения

содержание презентации «Тела вращения.pps»
СлайдТекст
1 Тела вращения

Тела вращения

Ну что, давайте начнем?!

Подготовил: Младенцев Вячеслав Сергеевич ученик 114 класса.

2 Цель

Цель

Цель создания электронного учебника: Систематизировать знания по теме «Тела вращения. Шар.» и показать на ряде вопросов и задач использование этой темы на практике.

Содержание

3 Содержание

Содержание

Что такое шар? Сечение шара плоскостью(Теорема 1) Симметрия шара(Теорема 2) Касательная плоскость к шаром(Теорема 3) Примеры задач и их решение Тест О том, кто все это сделал…

4 Что такое шар

Что такое шар

Содержание

Пример шара

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Шар так же, как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все те точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

5 Шар

Шар

Шар так же, как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Центр шара

Радиус шара

Шаровая поверхность или сфера

Назад

Диаметр

R

6 Сечение шара плоскостью Теорема 1

Сечение шара плоскостью Теорема 1

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Доказательство

Содержание

7 Доказательство 1

Доказательство 1

Назад

Рисунок 1

Рисунок 2

Пусть ? – секущая плоскость и О – центр шара.(рисунок 1) Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость ? и обозначим через О’ основание этого перпендикуляра. Пусть х – произвольная точка шара, принадлежащая плоскости ?. По теореме Пифагора ОХ2=ОО’2+О’Х2. Так как ОХ не больше радиуса R шара, то О’Х? ?R2-ОО’2, т.е. любая точка сечения шара плоскостью ? находится от точки О’ и радиусом ?R2-ОО’2. Теорема доказана.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,(рисунок 2) а сечение сферы – большой окружностью.

8 Симметрия шара Теорема 2

Симметрия шара Теорема 2

Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Доказательство

Содержание

9 Доказательство 2

Доказательство 2

Назад

Пусть ? – диаметральная плоскость и Х – произвольная точка шара. Построим точку Х’, симметричную точке Х относительно плоскости ?. Плоскость ? перпендикулярна отрезку ХХ’ и пересекается с ним в его середине(в точке А). Из равенства прямоугольных треугольников ОАХ и ОАХ’ следует, что ОХ’=ОХ. Так как ОХ ? R, то и ОХ’ ? R, т.е. точка, симметричная точке Х, принадлежит шару. Первое утверждение теоремы доказано. Пусть теперь Х’’ – точка, симметричная точке Х относительно центра шара. Тогда ОХ’’= ОХ ? R, т.е. точка Х’’ принадлежит шару. Теорема доказана полностью.

10 Касательная плоскость к шару Теорема 3

Касательная плоскость к шару Теорема 3

Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

Доказательство

Содержание

11 Доказательство 3

Доказательство 3

Назад

Рисунок 1

Рисунок 2

Пусть ? – плоскость, касательная к шару, и А – точка касания(рисунок 1). Возьмем произвольную точку Х плоскости ?, отличную от А. Так как ОА – перпендикуляр, а ОХ – наклонная, то ОХ > ОА = R. Следовательно, точка Х не принадлежит шару. Теорема доказана.

Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания(рисунок 2). Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

12 Примеры задач

Примеры задач

Задача №1 Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на расстоянии 9 см от центра. Задача №2 Найдите радиус шара, если в сечение шара вписан треугольник, стороны которого равны 40, 40 и 48. Расстояние от центра шара до центра сечения равно 5. Задача №3 Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Содержание

13 Задача №1

Задача №1

Дано: ОВ = 41см ОА = 9см Найти: Sсеч. Решение: Sсеч. = ?R2 Рассмотрим ?ОАВ; По теореме Пифагора: ВА = ?ОВ2 - ?ОА2 = ?412 – ?92 =40см т.к. ВА является радиусом искомого сечения, следовательно S = ? * (ВА)2 = 1600? см2 Ответ: S = 1600? см2

Назад

14 Задача №2

Задача №2

Дано: АВ = ВС = 40 АС = 48 ОО’ = 5 Найти: ОС = R Решение: r = (АВ*ВС*АС)/(4*S);S = AC*h/2 ?АВС – равнобедренный, т.к. АВ=ВС h = ?402 - ?242 = ?1024 = 32 S = 48*32/2 = 768 2)r = (40*40*48)/(4*768) = 25 3)R = ?25 + ?625 = ?650 = 5?26 Ответ: 5?26

Назад

В

О’

r

К

С

А

О

15 Задача №3

Задача №3

Решение: Пусть А,В,С – точки касания шара со сторонами треугольника. Опустим из центра О шара перпендикуляр ОО1 на плоскость треугольника. Отрезки ОА,ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки О1А,О1В и О1С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника. Из равенства прямоугольных треугольников ОО1А, ОО1В,ОО1С (у них катет общий, а гипотенузы равны радиусу) следует равенство сторон: О1А = = О1В = О1С. Следовательно, О1 – центр окружности, вписанной в треугольник. Радиус этой окружности, как мы знаем, равен а?3/6. По теореме Пифагора находим искомое расстояние. Оно равно ?ОА2 - ?О1А2 = ?R2 - ?а2/12

Назад

16 Тест И так, начнем

Тест И так, начнем

Выберите тему: Шар и его составляющие Сечение шара плоскостью Касательная плоскость к шару

Содержание

17 Шар – это…

Шар – это…

…Тело, которое состоит из всех точек пространства …граница сферы …тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки

18 Что называется диаметром шара

Что называется диаметром шара

Отрезок, просто отрезок Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара Отрезок, проходящий через центр шара

19 Какая прямая называется касательной к шару

Какая прямая называется касательной к шару

Прямая, которая касается шара Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания Прямая в касательной плоскости шара

20 Что такое большой круг

Что такое большой круг

Сечение шара диаметральной плоскостью Сечение шара Сечение сферы

21 Вы ответили правильно

Вы ответили правильно

К началу

Еще вопрос?

22 Вы ответили правильно

Вы ответили правильно

К началу

23 Ответ неверный

Ответ неверный

К началу

Еще раз!

«Тела вращения»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tela-vraschenija-152848.html
cсылка на страницу

Геометрические тела

22 презентации о геометрических телах
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды