Геометрические тела
<<  Тема: Тела вращения Тела вращения  >>
Тела вращения:
Тела вращения:
Математический диктант
Математический диктант
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,
Уравнение сферы
Уравнение сферы
О(2; 5; 3), r=2
О(2; 5; 3), r=2
В
В
(Х-4)2+(у-8)2+(z-1)2=4
(Х-4)2+(у-8)2+(z-1)2=4
М(х;у;z)
М(х;у;z)
1 случай d<r
1 случай d<r
Сечение шара плоскостью
Сечение шара плоскостью
2 случай d=r
2 случай d=r
3 случай d>r
3 случай d>r
S-?
S-?
С-?
С-?
S-?
S-?
Касательная плоскость к шару
Касательная плоскость к шару
Площадь сферы
Площадь сферы
Математический диктант
Математический диктант
Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на
Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на
Шар, вписанный в цилиндр, конус
Шар, вписанный в цилиндр, конус
Шар, описанный около цилиндра, конуса
Шар, описанный около цилиндра, конуса
К задаче №630
К задаче №630
К задаче №630
К задаче №630
Теорема: Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку-
Теорема: Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку-
Объем шара
Объем шара
Объем шарового сегмента
Объем шарового сегмента
Объем шарового сектора
Объем шарового сектора
Задача
Задача

Презентация: «Тела вращения». Автор: Пильников Н.В.. Файл: «Тела вращения.ppt». Размер zip-архива: 5176 КБ.

Тела вращения

содержание презентации «Тела вращения.ppt»
СлайдТекст
1 Тела вращения:

Тела вращения:

Сфера и Шар

2 Математический диктант

Математический диктант

Напишите формулу площади боковой поверхности цилиндра 2. Напишите 2 формулы площади боковой поверхности конуса. 3. Напишите формулу площади полной поверхности конуса 4. Напишите формулу площади боковой поверхности усеченного конуса. 5. Осевое сечение конуса-правильный треугольник со стороной 10см. Найдите площадь полной повехности конуса. 6. Высота и радиус основания конуса равны 2см. Через две образующие, угол между которыми равен 30°, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения.

3 Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,

расположенных на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром шара. А данное расстояние радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром. Тело,ограниченное сферой, называется шаром.

4 Уравнение сферы

Уравнение сферы

R-радиус сферы

С(х0; у0; z0)-центр сферы

5 О(2; 5; 3), r=2

О(2; 5; 3), r=2

(Х-2)2+(у-5)2+(z-3)2=4

О(-2;-6; 7), r=1

(Х+2)2+(у+6)2+(z-7)2=1

Х2+у2+(z-1)2=5

О(0; 0; 1), r=

Составьте уравнение сферы радиуса R с центром О, если:

6 В

В

А

М

О

7 (Х-4)2+(у-8)2+(z-1)2=4

(Х-4)2+(у-8)2+(z-1)2=4

Х2+у2+(z+9)2=1

(Х+52)2+(у+8)2+z2=3

Укажите координаты центра и радиус сферы:

8 М(х;у;z)

М(х;у;z)

Х2 +у2+(z-d)2=r2 z=0

Х2 +у2 =R2 –d2

М

Взаимное расположение сферы и плоскости

9 1 случай d<r

1 случай d<r

Х2 +у2 =R2 –d2

R2 –d2>0

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

10 Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара называется большим кругом. А сечение сферы - большой окружностью.

11 2 случай d=r

2 случай d=r

Х2 +у2 =R2 –d2

R2 –d2=0

Х2 +у2 =0

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

12 3 случай d>r

3 случай d>r

Х2 +у2 =R2 –d2

R2 –d2<0

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

13 S-?

S-?

О1

А

О

Расстояние от центра шара радиуса 7см до секущей плоскости равно 3см. Найдите площадь сечения.

3см

7см

14 С-?

С-?

О1

О

В

А

Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы, равного 8см так, что угол между диаметром и плоскостью равен 30°. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.

30°

8см

15 S-?

S-?

О

А

Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 36м2.Найдите площадь сферы.

16 Касательная плоскость к шару

Касательная плоскость к шару

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема. Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Теорема. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

17 Площадь сферы

Площадь сферы

Многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней. За площадь сферы примем предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

18 Математический диктант

Математический диктант

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: (х-2)2+(у+3)2+z2=25 Напишите уравнение сферы радиуса R=7 с центром А(2;0;-1) Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы: х2+у2+z2+2х-2у=2. Расстояние от центра шара радиуса 10см до секущей плоскости равно 4см. Найдите площадь сечения. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы, равного 6см так, что угол между диаметром и плоскостью равен 60°. Найдите длину окружности, получившейся в сечении. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 36м2.Найдите площадь сферы.

19 Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на

Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на

поверхности шара. Многогранник называется описанным около шара, если все его грани касаются поверхности шара.

Вписанные и описанные многогранники

20 Шар, вписанный в цилиндр, конус

Шар, вписанный в цилиндр, конус

21 Шар, описанный около цилиндра, конуса

Шар, описанный около цилиндра, конуса

22 К задаче №630

К задаче №630

O1

А1

B1

C1

А

B

O

C

23 К задаче №630

К задаче №630

К

В

С

N

О

А

L

Д

r

24 Теорема: Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку-

Теорема: Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку-

точку касания. Дано: Шар с центром в точке О; а- плоскость, касательная к шару; А- точка касания. Доказать: точка касания плоскости с шаром единственная. Доказательство. Возьмем произвольную точку Х плоскости а, отличную то А. Так как ОА- перпендикуляр, а ОХ- наклонная, то ОХ>ОА = R Следовательно, точка Х не принадлежит шару. Теорема доказана.

Оглавление

25 Объем шара

Объем шара

Объем шара равен:

Введем декартовы координаты, приняв центр шара за начало координат. Плоскость ху пересекает поверхность шара радиуса R по окружности, которая задается уравнением X2+Y2=R2 =>Полуокружность над осью х, задается уравнением Поэтому объем шара определяется по формуле вычисления объема тел вращения:

Оглавление

26 Объем шарового сегмента

Объем шарового сегмента

Шаровым сегментом называется часть шара , отсекаемая от него плоскостью.

Для вычисления объема шарового сектора применяется формула вычисления объема тел вращения :

Где R – радиус шара, а H – высота соответствующего шарового сегмента.

Оглавление

27 Объем шарового сектора

Объем шарового сектора

Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара , а основание является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара то указанный конус из него удаляется.

Для вычисления объема шарового сектора применяется формула:

Где R – радиус шара, а H – высота соответствующего шарового сектора.

Оглавление

28 Задача

Задача

Чему равно отношение площади поверхности куба и вписанного в него шара?

Решение:

Покажем диаметральное сечение шара. Сторона куба равна двум радиусам шара (a=2R) => 2) Найдем отношение

Отношение площади поверхности куба к площади поверхности вписанного в него шара равно

Оглавление

«Тела вращения»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tela-vraschenija-161165.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды