Тела вращения и их сечения

Учитель: Демченко Е.И МАОУ СОШ №78 г Челябинска

Тема: «Тела вращения и их сечения

Цели урока: Обобщение и систематизация теоретических знаний по теме «Тела вращения». Совершенствование навыков решения задач, развитие пространственного воображения. подготовка учащихся к ЕГЭ; способствование развитию у учащихся умения самостоятельно делать выводы, применять полученные знания на практике; воспитание познавательного интереса к математике; воспитание внимательности, наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе; способствование осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности; формирование представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Сечения цилиндра

Сечения конуса

Шар или сфера

Сечения сферы

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

O

z

y

x

R =

CM =

Уравнение сферы

R

C(x0;y0;z0)

I I I I I I I I

I I I I I I I I

r

x 2 + y 2 + z 2 = 9

(x–3)2 +(y–2)2 +(z – 1)2=16

r = 4

C(3;2;1)

(x–1)2+(y+2)2+(z+5)2 = 4

C(1;-2;-5)

r = 2

(x+5)2+(y–3)2 + z2 = 25

r = 5

C(-5;3;0)

C(1;0;0)

(x – 1 )2 + y 2 + z 2 = 8

x2 +(y+2)2 +(z+8)2 = 2

C(0;-2;-8)

r = 3

C(0;0;0)

(x–3 )2+(y–2)2 + z 2 = 0,09

C(3; 2;0)

r = 0,3

(x+7)2+(y–5)2 +(z+1)2 = 2,5

C(-7; 5;-1)

C(0;-4;9)

Уравнение сферы

Центр

Деловая игра

ГАЗПРОМ – трубоукладчики газопровода ТРАНСНЕФТЬ – трубоукладчики

нефтепровода ПОСТАВЩИК - поставщики пленки

Строители газопроводов и нефтепроводов должны соблюдать требования по

эксплуатации и в целях коррозии трубы двукратно обматывают специальной пленкой.

Практическая задача для трубоукладчиков газопроводов

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 154см, длина 5 км.

Практическая задача для трубоукладчиков нефтепроводов

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 76 см, длина 5 км.

Практическая задача для поставщиков

Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить газовикам и сколько нефтяникам, если в рулоне 3000 м2 пленки?

Решение (газпром):

=3 Sбок=2?Rh=?dh=3·1,54·5000=23100(м2)

Для двукратного покрытия трубы понадобится 23100·2=46200(м2) изоляционной пленки.

Ответ: 46200 м2

Решение (транснефть):

=3 Sбок=2?Rh=?dh=3·0,76·5000=11400(м2)

Для двукратного покрытия трубы понадобится 11400·2=22800(м2) изоляционной пленки.

Ответ: 22800 м2

Решение (поставщики): ГАЗОВИКИ 46200:3000=15,4 (рулонов) НЕФТЯНИКИ

22800:3000=7,6 (рулонов)

Ответ: газовикам поставят 16 рулонов, а нефтяникам 8 рулонов.

№532

Решение.

Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен ?.

В

1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.

A

2) Составим отношение площадей сечений

C

3) Построим плоскость ВВ1С1С.

В1

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит ?АСВ=90?, тогда

А1

C1

5) Итак,

Спасибо, за урок

Домашнее задание

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.

Рефлексия

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?