Геометрические тела
<<  Геометрия (тела вращения) Тела и поверхности вращения  >>
Тела вращения вокруг нас
Тела вращения вокруг нас
Цель: - углубить свои знания о телах вращения и получить новые
Цель: - углубить свои знания о телах вращения и получить новые
Методы исследования
Методы исследования
Главное меню
Главное меню
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры
1) Прямой круговой цилиндр
1) Прямой круговой цилиндр
Площадь основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра:
Цилиндры вокруг нас
Цилиндры вокруг нас
2) Прямой круговой конус
2) Прямой круговой конус
Площадь основания конуса:
Площадь основания конуса:
Конусы вокруг нас
Конусы вокруг нас
3) Усеченный конус
3) Усеченный конус
Площадь оснований усеченного конуса:
Площадь оснований усеченного конуса:
Усеченные конусы вокруг нас
Усеченные конусы вокруг нас
4) Шар (сфера)
4) Шар (сфера)
Площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара:
Шары вокруг нас
Шары вокруг нас
5) Шаровой сектор
5) Шаровой сектор
Вращение сектора вокруг оси, содержащей радиус сектора
Вращение сектора вокруг оси, содержащей радиус сектора
Шаровой сектор вокруг нас
Шаровой сектор вокруг нас
Вращение сектора вокруг оси, проходящей через вершину сектора
Вращение сектора вокруг оси, проходящей через вершину сектора
Шаровой сектор вокруг нас
Шаровой сектор вокруг нас
Вращение сектора вокруг оси, содержащей биссектрису угла сектора
Вращение сектора вокруг оси, содержащей биссектрису угла сектора
Шаровой сектор вокруг нас
Шаровой сектор вокруг нас
6) Тор
6) Тор
Площадь полной поверхности тора:
Площадь полной поверхности тора:
Тороидальная форма вокруг нас
Тороидальная форма вокруг нас
Задача
Задача
Решение:
Решение:
Проверим свои знания
Проверим свои знания
1) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
1) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Неверно
Неверно
Верно
Верно
2) Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг
2) Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг
Неверно
Неверно
Верно
Верно
3) Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны:
3) Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны:
Неверно
Неверно
Верно
Верно
4) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая – 10 см
4) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая – 10 см
Неверно
Неверно
Верно
Верно
5) Для расчета полной поверхности какого тела используют формулу
5) Для расчета полной поверхности какого тела используют формулу
Неверно
Неверно
Верно
Верно
1
1
2
2
1
1
ВВо время работы над проектом я изучила теорию круглых тел, их
ВВо время работы над проектом я изучила теорию круглых тел, их

Презентация: «Тела вращения вокруг нас». Автор: Admin. Файл: «Тела вращения вокруг нас.ppt». Размер zip-архива: 5329 КБ.

Тела вращения вокруг нас

содержание презентации «Тела вращения вокруг нас.ppt»
СлайдТекст
1 Тела вращения вокруг нас

Тела вращения вокруг нас

Работу выполнила учащаяся 11 класса Б МАОУ СОШ № 28 г. Балаково Саратовской области Романычева Анна Учитель:Серединская Наталья Ивановна

2 Цель: - углубить свои знания о телах вращения и получить новые

Цель: - углубить свои знания о телах вращения и получить новые

сведения о них из разных сфер жизни человека. Задачи: - определить связь математики с реальной жизнью; -решить задачи с применением круглых тел ; -поработать с Интернет-ресурсами.

3 Методы исследования

Методы исследования

Объект исследования : тела вращения Методы исследования: изучение литературы и отбор материала; анализ и обобщение данных.

4 Главное меню

Главное меню

Определение тел вращения

Прямой круговой цилиндр

Прямой круговой конус

Усеченный конус

Шар (сфера)

Шаровой сектор

Тор

Задача

Проверим свои знания

Задачи на комбинацию тел вращения

5 Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры

ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Определение

Образование поверхности вращения

Главное меню

6 1) Прямой круговой цилиндр

1) Прямой круговой цилиндр

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. Отрезок оси вращения, заключенный внутри цилиндра, называется осью цилиндра.

Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB

7 Площадь основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра:

Объем цилиндра:

R

h

R

8 Цилиндры вокруг нас

Цилиндры вокруг нас

Шляпа - цилиндр

Цветочные горшки

Погремушка

Урна

Барабаны

Главное меню

9 2) Прямой круговой конус

2) Прямой круговой конус

Прямым круговым конусом называется тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет. Отрезок оси вращения, заключенный внутри конуса, называется осью конуса.

Конус получен вращением треугольника АВС вокруг катета АВ

10 Площадь основания конуса:

Площадь основания конуса:

Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса:

Объем конуса:

11 Конусы вокруг нас

Конусы вокруг нас

Пирамидка

Дорожный конус

Мороженое

Подсвечник

Главное меню

12 3) Усеченный конус

3) Усеченный конус

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям, а осевое сечение усеченного конуса есть равнобедренная трапеция. Отрезок оси вращения, заключенный внутри усеченного конуса, называется осью усеченного конуса.

А

D

B

C

Усеченный конус получен вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны AB

13 Площадь оснований усеченного конуса:

Площадь оснований усеченного конуса:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса:

Площадь полной поверхности усеченного конуса:

Объем усеченного конуса:

14 Усеченные конусы вокруг нас

Усеченные конусы вокруг нас

Приспособление для маникюра

Объектив для модульной видеокамеры

Главное меню

15 4) Шар (сфера)

4) Шар (сфера)

Шаром называется тело, образованное вращением круга вокруг своего диаметра.

А

О

В

Шар получен вращением круга вокруг диаметра AB

16 Площадь поверхности шара:

Площадь поверхности шара:

Объем шара:

R

17 Шары вокруг нас

Шары вокруг нас

Шар новогодний

Бильярдные шары

Футбольный мяч

Кончик шариковой ручки

Главное меню

Глобус

18 5) Шаровой сектор

5) Шаровой сектор

Шаровой сектор – геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов; или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги.

19 Вращение сектора вокруг оси, содержащей радиус сектора

Вращение сектора вокруг оси, содержащей радиус сектора

20 Шаровой сектор вокруг нас

Шаровой сектор вокруг нас

Зонт

Грибы

Разрезанный киви или другой шарообразный фрукт

Купол беседки

21 Вращение сектора вокруг оси, проходящей через вершину сектора

Вращение сектора вокруг оси, проходящей через вершину сектора

22 Шаровой сектор вокруг нас

Шаровой сектор вокруг нас

Цветочный горшок

Клубок ниток

23 Вращение сектора вокруг оси, содержащей биссектрису угла сектора

Вращение сектора вокруг оси, содержащей биссектрису угла сектора

24 Шаровой сектор вокруг нас

Шаровой сектор вокруг нас

Воздушный шар

Мороженое

Капля воды

Главное меню

25 6) Тор

6) Тор

Тор — геометрическое тело, образуемое вращением круга вокруг не пересекающей его и лежащей в одной с ним плоскости прямой.

26 Площадь полной поверхности тора:

Площадь полной поверхности тора:

Объем тора:

27 Тороидальная форма вокруг нас

Тороидальная форма вокруг нас

Руль

Спасательный круг

Баранки

Главное меню

28 Задача

Задача

Прочитаем фрагмент старинной легенды восточных народов, рассказанной А.С. Пушкиным в “Скупом рыцаре”. “...Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли”.

Это одна из немногих легенд, в которой, при кажущемся правдоподобии, нет и зерна правды. Докажем геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный “гордый холм”.

29 Решение:

Решение:

Итак, войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. Следовательно, общий объём всех горстей будет равен

Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т. е. 45°, а иначе земля начнет осыпаться.

Дано: конус, Найти: H конуса. Решение:

Главное меню

30 Проверим свои знания

Проверим свои знания

31 1) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

1) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

А) Планиметрия

Б) Стереометрия

В) Астрономия

Г) Аналитическая геометрия

32 Неверно

Неверно

Еще попытка

33 Верно

Верно

Следующий вопрос

34 2) Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг

2) Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг

катета:

А) Цилиндр

Б) Пирамида

В) Конус

Г) Усеченный конус

35 Неверно

Неверно

Еще попытка

36 Верно

Верно

Следующий вопрос

37 3) Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны:

3) Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны:

А) Цилиндр

Б) Пирамида

В) Конус

Г) Усеченный конус

38 Неверно

Неверно

Еще попытка

39 Верно

Верно

Следующий вопрос

40 4) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая – 10 см

4) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая – 10 см

Вычислить площадь боковой поверхности конуса:

А) 15п см2

Б) 5п см2

В) 50п см2

Г) 10п см2

41 Неверно

Неверно

Еще попытка

42 Верно

Верно

Следующий вопрос

Главное меню

43 5) Для расчета полной поверхности какого тела используют формулу

5) Для расчета полной поверхности какого тела используют формулу

А) усеченного конуса

Б) цилиндра

В) прямоугольного параллелепипеда

Г) шара

44 Неверно

Неверно

Еще попытка

45 Верно

Верно

46 1

1

Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100?. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6?. Найдите радиус основания конуса.

Решение.

2) sсферы = 4?R2 =100?, тогда R = O1P = 5.

3) Из ?O1O2P по теореме Пифагора находим:

4) В ?O1PS отрезок РО2 высота, проведенная из вершины прямого угла, значит

5) Найдем высоту конуса SO= SO2 +O2O1+O1O = 2,25 + 4 + 5 = 11,25.

15

6) ? SО2Р??SOВ (?О2=?О=90?, ?S – общий),

Откуда

Ответ: 15.

S

О2

Р

О1

B

A

O

2,25

3

4

47 2

2

Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.

Решение.

1) Обозначим радиус шара r, а радиус основания конуса R.

Т.Е.

2) По условию

3) ? SP1O1??SOP (?Р1=?О=90?, ?S – общий),

Откуда SO1 = 5 ,

Коэффициент подобия треугольников k = ?.

2r

4) Заметим, что РР1= 2r, SP1= 10 – 2r, SO = 5+r.

Откуда r = 3.

5) Тогда

Ответ: 3.

S

5

Р1

О1

Р

O

48 1

1

2

Ответ:

96

Ответ:

6

Высота конуса равна 6, а объём равен 144?. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.

Шар объём которого равен 32?/3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2?3.

Реши самостоятельно

Желаю удачи!

49 ВВо время работы над проектом я изучила теорию круглых тел, их

ВВо время работы над проектом я изучила теорию круглых тел, их

применение в различных сферах деятельности человека. Мой кругозор расширился, я приобрела новые знания. Рассмотрела ряд задач, встречающиеся в ЕГЭ по математике. Круглые тела были, есть и будут использоваться в нашей жизни. Всё то, о чем я написала в работе, лишь малая доля того, где их используют.

Использованная литература и интернет-ресурсы www.shedevrs.ru www.bymath.net www.n-t.ru www.iskysstvo.ucoz.ru www.bodycays.ru www.abc-people.com

«Тела вращения вокруг нас»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tela-vraschenija-vokrug-nas-135098.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды