Презентация на тему «Тема урока: «Окружность»

Тема урока: «Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности».

“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин” Кэрролл Л.

Игра «Верю- не верю»

Вопрос

“+”Верю, “-” не верю

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?

7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?

Самая простая из кривых линий – окружность

Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства

Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень

чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической

организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении

жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать. Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном

смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий,

используя ключевые слова.

№

Рисунок

Определяемое понятие

Используемые ключевые понятия

1

Окружность

Множество точек плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.

2

Радиус

Точки окружности, центр окружности, отрезок.

3

Хорда

Отрезок, точки окружности.

4

Диаметр

Хорда окружности, центр окружности.

Окружностью Хорда Радиус Диаметр

MN,CD,AB

AB

OP,OA,OB

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК. Постройте три окружности с центром в точке М: 1. Радиус окружности r < MK 2. Радиус окружности r = MK 3. Радиус окружности r >MK

A

B

Чем является отрезок МК по отношению к прямой? Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

ОН?а ОН= d б) на прямой а отложим отрезки НА=НВ=

ОА2=ОН2+НА2=d2+r2 - d2=r2, ОА=r ? точка А лежит на окружности. ОВ=ОА= r ? точка В лежит на окружности. Таким образом, прямая а и окружность имеют 2 общие точки.

Если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше. Докажем это. Пусть r – радиус окружности, d – расстояние от точки О до прямой а а) как найти расстояние от точки О до прямой а?

Проведите прямые через каждые две точки

Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

A

B

C

D

Ответ. Прямая ______ и окружность не имеют общих точек. Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку. Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.