Тригонометрия
<<  Решение тригонометрических уравнений Теорема о трех перпендикулярах  >>
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Цель урока:
Цель урока:
Математический диктант
Математический диктант
Ответ:
Ответ:
Дополнительные вопросы:
Дополнительные вопросы:
Постановка проблемы
Постановка проблемы
Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:
Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:
В плоскости проводится прямая, назовем ее СD:
В плоскости проводится прямая, назовем ее СD:
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему равно
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему равно
Куда пойдет перпендикуляр из точки В
Куда пойдет перпендикуляр из точки В
Первое доказательство
Первое доказательство
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной
Второе доказательство
Второе доказательство
A
A
Третье доказательство
Третье доказательство
Доказательство
Доказательство
Продолжим решение предложенной в начале урока задачи
Продолжим решение предложенной в начале урока задачи
Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CD
Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CD
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах
Задача:
Задача:
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Домашнее задание
Домашнее задание
Подведение итогов урока
Подведение итогов урока

Презентация: «Теорема о трех перпендикулярах». Автор: 1. Файл: «Теорема о трех перпендикулярах.ppt». Размер zip-архива: 171 КБ.

Теорема о трех перпендикулярах

содержание презентации «Теорема о трех перпендикулярах.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

Открытый урок по математике 1 курс

2 Цель урока:

Цель урока:

Облегчить учащимся понимание содержания теоремы. Пробудить в них интерес к исследовательской работе. Вызвать их на размышления

3 Математический диктант

Математический диктант

Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ

4 Ответ:

Ответ:

АВ – перпендикуляр ВС – наклонная АС – проекция наклонной

5 Дополнительные вопросы:

Дополнительные вопросы:

Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.?

6 Постановка проблемы

Постановка проблемы

Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

7 Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:

Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:

В

b

А

8 В плоскости проводится прямая, назовем ее СD:

В плоскости проводится прямая, назовем ее СD:

По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.

9 Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой

Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой

точки на прямую!

10 Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему равно

Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему равно

АА1 ?

В

b

D

А

А

С

A1

11 Куда пойдет перпендикуляр из точки В

Куда пойдет перпендикуляр из точки В

Где будет находиться его основание на прямой CD?

12 Первое доказательство

Первое доказательство

13 Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной

перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной

Дано: ; ,АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ . Доказать: АС Доказательство. 1.Проведем СА1 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость ?. 4.с СА, с ВС (по Теореме: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости».),с ?, значит с АС. Ч.Т.Д.

14 Второе доказательство

Второе доказательство

15 A

A

Доказательство. 1) СD ·CA = CD ·(CB+BA)=CD ·CB+CD ·BA 2) По условию CD CB. Значит,CD ·CB=0; CD BA, значит СD ·BA=0. Таким образом получаем: CD·CA=0,CD CA, c AC. Ч.Т.Д.

Дано: ;АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ . Доказать: АС .

16 Третье доказательство

Третье доказательство

17 Доказательство

Доказательство

1) Достроим рисунок так, что

17

29.10.2015

18 Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

19 Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CD

Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CD

Решение. 1) Расстояние от точки до прямой является

Перпендикуляр

19

29.10.2015

20 Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

21 Задача:

Задача:

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом под углом ? . Изобразить этот угол (см. рисунок).

D

A

C

O

K

B

21

29.10.2015

22 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

1. ABCD – квадрат BE ABCD

E

a

b

B

C

A

D

22

29.10.2015

23 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

2. ABCD – квадрат BE ABCD

E

a

b

B

C

A

D

23

29.10.2015

24 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

E

b

a

B

A

O

C

D

24

29.10.2015

25 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

4. ABCD – POMB BE

ABCD

E

a

B

A

C

O

b

D

25

29.10.2015

26 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

А) АВ- перпендикуляр к плоскости, АС- наклонная, ВС- ее проекция на плоскость, СД- прямая на плоскости, перпендикулярная прямой ВС. Почему угол АСД-прямой? В) Угол С треугольника АВС- прямой. АД- перпендикуляр к плоскости ? АВС. Докажите, что ? ВСД- прямоугольный. С) Из вершины А прямоугольного ? АВС ( угол В - прямой) к плоскости ? АВС проведен перпендикуляр АК. Докажите, что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.

26

29.10.2015

27 Домашнее задание

Домашнее задание

Выучить наизусть любое из предложенных доказательств. Решить две задачи из учебника.

27

29.10.2015

28 Подведение итогов урока

Подведение итогов урока

«Теорема о трех перпендикулярах»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/teorema-o-trekh-perpendikuljarakh-164582.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Теорема о трех перпендикулярах