№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Теорема о трех перпендикулярахОткрытый урок по математике 1 курс |
2 |
 |
Цель урока:Облегчить учащимся понимание содержания теоремы. Пробудить в них интерес к исследовательской работе. Вызвать их на размышления |
3 |
 |
Математический диктантЗадание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ |
4 |
 |
Ответ:АВ – перпендикуляр ВС – наклонная АС – проекция наклонной |
5 |
 |
Дополнительные вопросы:Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.? |
6 |
 |
Постановка проблемыЧерез конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а. |
7 |
 |
Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:В b А |
8 |
 |
В плоскости проводится прямая, назовем ее СD:По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а. |
9 |
 |
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этойточки на прямую! |
10 |
 |
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему равноАА1 ? В b D А А С A1 |
11 |
 |
Куда пойдет перпендикуляр из точки ВГде будет находиться его основание на прямой CD? |
12 |
 |
Первое доказательство |
13 |
 |
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклоннойперпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной Дано: ; ,АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ . Доказать: АС Доказательство. 1.Проведем СА1 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость ?. 4.с СА, с ВС (по Теореме: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости».),с ?, значит с АС. Ч.Т.Д. |
14 |
 |
Второе доказательство |
15 |
 |
AДоказательство. 1) СD ·CA = CD ·(CB+BA)=CD ·CB+CD ·BA 2) По условию CD CB. Значит,CD ·CB=0; CD BA, значит СD ·BA=0. Таким образом получаем: CD·CA=0,CD CA, c AC. Ч.Т.Д. Дано: ;АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ . Доказать: АС . |
16 |
 |
Третье доказательство |
17 |
 |
Доказательство1) Достроим рисунок так, что 17 29.10.2015 |
18 |
 |
Продолжим решение предложенной в начале урока задачи |
19 |
 |
Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CDРешение. 1) Расстояние от точки до прямой является Перпендикуляр 19 29.10.2015 |
20 |
 |
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах |
21 |
 |
Задача:В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом под углом ? . Изобразить этот угол (см. рисунок). D A C O K B 21 29.10.2015 |
22 |
 |
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам1. ABCD – квадрат BE ABCD E a b B C A D 22 29.10.2015 |
23 |
 |
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам2. ABCD – квадрат BE ABCD E a b B C A D 23 29.10.2015 |
24 |
 |
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежамE b a B A O C D 24 29.10.2015 |
25 |
 |
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам4. ABCD – POMB BE ABCD E a B A C O b D 25 29.10.2015 |
26 |
 |
Самостоятельная работаА) АВ- перпендикуляр к плоскости, АС- наклонная, ВС- ее проекция на плоскость, СД- прямая на плоскости, перпендикулярная прямой ВС. Почему угол АСД-прямой? В) Угол С треугольника АВС- прямой. АД- перпендикуляр к плоскости ? АВС. Докажите, что ? ВСД- прямоугольный. С) Из вершины А прямоугольного ? АВС ( угол В - прямой) к плоскости ? АВС проведен перпендикуляр АК. Докажите, что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны. 26 29.10.2015 |
27 |
 |
Домашнее заданиеВыучить наизусть любое из предложенных доказательств. Решить две задачи из учебника. 27 29.10.2015 |
28 |
 |
Подведение итогов урока |
«Теорема о трех перпендикулярах» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/teorema-o-trekh-perpendikuljarakh-164582.html