Теорема о вписанном угле в окружность

Теорема о вписанном угле в окружность

Теорема: вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается (или половине центрального угла, соответствующего данной дуге), то есть .

2) Следствия из теоремы о вписанном угле в окружность

2.1) Свойство углов, опирающихся на одну дугу.

Теорема: если вписанные углы опираются на одну дугу, то они равны (если они опираются на дополнительные дуги, их сумма равна 180 градусам.

2.2) Свойство угла, опирающегося на диаметр

Теорема: вписанный угол в окружность опирается на диаметр тогда и только тогда, когда он прямой.

Ac-диаметр

3) Cвойство отрезков касательных

Окружность, вписанная в угол

Теорема 1: если из одной точки, не лежащей на окружности, проведены к ней две касательные, то их отрезки равны, то есть PB=PC.

Теорема 2: Если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, то есть PO-биссектриса.

4) Свойство отрезков хорд при внутреннем пересечении секущих

Теорема 2: угол между хордами равен полусумме дуг, которые этими хордами образуются на окружности, то есть

Теорема 1: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть

= .

5) Свойство отрезков хорд при внешнем пересечении секущих

Теорема 1: произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой, то есть

Теорема 2: угол между секущими равен полуразности соответствующих им дуг, то есть

=

6) Свойства квадрата отрезка касательной

Теорема 1: Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, то есть

Теорема 2:угол между касательной и секущей равен полуразности соответствующих им дуг, то есть

7) Угол между касательной и секущей

Теорема: угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки окружности, равен половине дуги, которую отсекает секущая (половине центрального угла, соответствующего данной дуге).

С

A

О

В

Задача 11

560

A

О

С

В

Задача 12

230

A

C

О

B

Задача 3

B

C

A

Задача 15

340

D

B

A

C

Задача 16

540

B

A

O

C

Задача 4

500

A

B

C

X

Задача 6

B

C

Задача 9

B

A

C

D

Задача 13

530

D

A

K

C

B

Задача 24

180

350

B

A

D

C

F

Задача 25

450

890

B

A

D

C

F

Задача 30

330

500

Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области