Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Теорема об отрезках пересекающихся хорд составила учитель Дзюба Л.М

ГБОУ СОШ № 47 им. Д.С. Лихачева г Санкт-Петербург.

Проверяем домашнее задание

Классная работа

ТЕСТ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ». 8 кл Составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ №47 им Д. С.Лихачева Санкт- Петербург.

Неверно

Да

Нет

Верно

1. Верно ли , что если сумма градусных мер двух дуг окружности равна 3600 ,то эти дуги имеют общие концы.

Не

Неверно

Да

Нет

Верно

2. Могут ли вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, не быть равными.

3. Определите, является ли вписанный угол АВС острым , прямым , тупым,

если точка D лежит на дуге АВС и угол ADC острый.

Тупой

Неверно

Прямой

Верно

Острый

4. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Сравните отрезок ВЕ и DE ,

если АЕ >CE.

BE<DE

Неверно

BE > DE

Верно

Неверно

ОС и ОВ

5. Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О. Назовите катеты треугольника , если АОС и ВОС равнобедренные треугольники.

АС и ВС

Верно

Задачи на готовых чертежах

О

А

400

Проверим

1. Найти угол АВС

В

800

С

2. Найти угол АВС:

С

О

500

Д

В

Проверим

А

1300

3. Найти угол А и угол С

С

А

О

370

В

Проверим

530 900

4. Найти угол АОД и угол АСД :

О

Проверим

В

С

400

800 400

Д

А

5. Найти угол АВС:

А

В

120 0

О

1200

Проверим

С

5 правильных ответов – оценка 5

4 правильных ответов – оценка 4

3 правильных ответа - оценка 3

Узнай свою оценку

1 или 2 правильных ответа- 2

Упражнения для глаз

Решение

АЕС подобен DEB т.к. угол AED и угол ABD вписанные и опираются на одну дугу. Угол AEC И угол DEB равны как вертикальные ( первый признак подобия), отсюда Стороны треугольников пропорциональны AE : ED = BE: CE, AE : 6= 4: 2 отсюда АЕ = 6 * 4 :2 =12см.

А

Е

В

C

Задача: Найти АЕ , если ВЕ=4 см, DE = 6 см ,СЕ=2см. Доказать , треугольник АЕС подобен треуголь нику DBE.

D

План-конспект доказательства теоремы

а) треугольники АСЕ и DBE подобны т. к угол А равен углу D как вписанные углы ,опирающиеся на дугу ВС , углы AEC и DEB равны как вертикальные. в) AE:DE= CE:BE, отсюда AE*BE= CE*DE. Вопросы для обсуждения. - Что вы можете сказать об углах CAB и CDB. Об углах AEC и DEB. - Какими являются треугольники ACE и DBE. Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных. -Какое равенство можно записать из равенства двух отношений , используя основное свойство пропорции.

А

.

Задача : Докажите , что если две хорды AB и CD окружности пересекаются

в точке Е , то АЕ * ВЕ =СЕ *DE.

Доказательство : Рассмотрим треугольники ADE и СВЕ. на Углы 1 и 2 равны, т. к они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD . Углы 3 и 4 равны как вертикальные. Следовательно треугольники подобны по первому признаку. Отсюда AE : CE =DE: BE или AE *BE=CE*DE.

C

А

2

1

B

E

D

Задача №660 Дано: АС,АЕ – секущие угол АСЕ равен 320 угол АОЕ равен

1000 Найти дугу ВD

С

В

D

А

О

Решение. Угол АВЕ- вписанный равен половине дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги АЕ- 500 Углы ЕВС и АВЕ смежные, значит угол ВЕD = 1800 (1300 + 320 ) =180, Отсюда дуга BD= 2 * BED ,BD=360

Е

.

Задача №667: Треугольник ОВВ1 равнобедренный ОС ВВ1 является высотой и медианой в треугольнике ОВВ1 ,то есть ВС=В1С . АА1 и ВВ1- хорды, пересекающиеся в точке С, тогда А1С*АС = В1 С * ВС Т.к В1С= ВС, то ВС2= 8*4 =32, ВС= 4 ?2 см, а ВВ1 =8? 2 Ответ: 8? 2

А1

В

С

В1

О

А

Задача №670

Решение Треугольники ABP и BAQ подобны по двум углам ( угол А общий, углы BQP и ABP равны, они равны

половине дуги ВР , следовательно АВ: АР= AQ: АВ отсюда АВ2 =AP*AQ/

А

В

Р

Q

Домашнее задание: П.71 , стр

173, вопрос 14,№№ 666(б), 671(б), 660(б)

Успехов в учебе

источник шаблона: Максимова Ирина Анатольевна, МОУ СОШ №15 г. Тверь,

учитель математики высшей категории, сайт «http://pedsovet.su/» Литература:А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Устная геометрия 7-9 класс » ИЛЕКСА Москва 2004г. Л.С Атанасян, В.Ф.Бутусов и др « Геометрия 7-9» москва . Просвещение.

Используемые ресурсы:

http://www.absolute-kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg