Геометрия
<<  Неожиданная геометрия Эшера Геометрия. Изучаем стереометрию  >>
Геометрия
Геометрия
Цели и задачи
Цели и задачи
Неравенство треугольника
Неравенство треугольника
Сумма углов треугольника 180°
Сумма углов треугольника 180°
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)
По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)
По трем сторонам (С С С)
По трем сторонам (С С С)
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
По двум сторонам и углу между ними (С У С)
По двум сторонам и углу между ними (С У С)
По трем сторонам (С С С)
По трем сторонам (С С С)
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него
Медиана
Медиана
Высота
Высота
Биссектриса
Биссектриса
Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего углов треугольника
Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего углов треугольника
Средняя линия
Средняя линия
Серединный перпендикуляр
Серединный перпендикуляр
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
Вписанная окружность
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описанная окружность
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Свойства прямоугольного треугольника
Свойства прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника
Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника
Значения тригонометрических функций некоторых углов
Значения тригонометрических функций некоторых углов
Признаки прямоугольных треугольников
Признаки прямоугольных треугольников
Решение прямоугольных треугольников
Решение прямоугольных треугольников
Соотношения в прямоугольном треугольнике
Соотношения в прямоугольном треугольнике
Вычисление радиусов вписанной и описанной окружности
Вычисление радиусов вписанной и описанной окружности
Остроугольные
Остроугольные
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства равнобедренного треугольника
Правильный треугольник
Правильный треугольник
Свойства правильного треугольника
Свойства правильного треугольника
Площадь равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника
Теорема Чевы
Теорема Чевы
Теорема Менелая
Теорема Менелая
Теорема Стюарта
Теорема Стюарта
Центры вневписанных окружностей лежат в точках пересечения биссектрисы
Центры вневписанных окружностей лежат в точках пересечения биссектрисы

Презентация: «Треугольник». Автор: . Файл: «Треугольник.ppt». Размер zip-архива: 517 КБ.

Треугольник

содержание презентации «Треугольник.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрия

Геометрия

Тема:Треугольник Выполнила учитель математики РСШ: Гутникова Е. А.

2 Цели и задачи

Цели и задачи

Раскрыть содержание понятие треугольник и его элементов. Сформировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

3 Неравенство треугольника

Неравенство треугольника

В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон a-b<c<a + b, где a, b, c — длины сторон треугольника, причем a > b Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов

4 Сумма углов треугольника 180°

Сумма углов треугольника 180°

5 В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против

большего угла — большая сторона

6 Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

По двум сторонам и углу между ними (С У С)

7 По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)

По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)

8 По трем сторонам (С С С)

По трем сторонам (С С С)

9 Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников

По двум углам (У У)

10 По двум сторонам и углу между ними (С У С)

По двум сторонам и углу между ними (С У С)

11 По трем сторонам (С С С)

По трем сторонам (С С С)

12 Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него

треугольник, подобный данному. Сходственные линейные элементы подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам. Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны. Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон

13 Медиана

Медиана

Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центре тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников

14 Высота

Высота

Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке — ортоцентре треугольника

15 Биссектриса

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника. Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в треугольник окружности. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

16 Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего углов треугольника

Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего углов треугольника

перпендикулярны. Биссектриса внешнего угла неравнобедренного треугольника пересекает продолжение противолежащей стороны в точке, от­стоящей от концов этой стороны на расстояния, пропорциональные длинам двух других сторон

17 Средняя линия

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине

18 Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром называется прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая ее пополам. Все серединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной около треугольника окружности. Около каждого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является точкой пересечения высот треугольника, образованного средними линиями данного.

19 Площадь треугольника

Площадь треугольника

20 Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов.

21 Вписанная окружность

Вписанная окружность

В каждый треугольник можно вписать окружность и притом только одну. Ее центр — точка пересечения биссектрис. Формулы для вычисления радиуса.

22 Описанная окружность

Описанная окружность

Около каждого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Ее центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Формулы для вычисления радиуса.

23 Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами. Теорема Пифагора Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. с2 =a2 +b2

24 Свойства прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Только в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на стороне треугольника (совпадает с серединой гипотенузы)

25 Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника

26 Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника

Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему

27 Значения тригонометрических функций некоторых углов

Значения тригонометрических функций некоторых углов

28 Признаки прямоугольных треугольников

Признаки прямоугольных треугольников

Если квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный. Если медиана треугольника равна половине соответствующей ей стороны, то треугольник прямоугольный

29 Решение прямоугольных треугольников

Решение прямоугольных треугольников

30 Соотношения в прямоугольном треугольнике

Соотношения в прямоугольном треугольнике

31 Вычисление радиусов вписанной и описанной окружности

Вычисление радиусов вписанной и описанной окружности

32 Остроугольные

Остроугольные

Тупоугольные

Прямоугольные

Треугольники классифицируют по сторонам: разносторонние, равнобедренные, равносторонние; a также по углам: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные.

Треугольники

Разносторонние

Равнобедренные

Равносторонние

33 Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным треугольником называется треугольник с двумя равными сторонами. Общая вершина равных (боковых) сторон называется вершиной равнобедренного треугольника, а третья сторона основанием.

34 Свойства равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Углы при основании равны. Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой (осью симметрии). Высоты (биссектрисы, медианы), проведенные к боковым сторонам, равны

Все эти свойства равнобедренного треугольника обратимы и могут быть использованы для получения признаков равнобедренного треугольника

35 Правильный треугольник

Правильный треугольник

Правильным (равносторонним) называется треугольник, все стороны которого равны

36 Свойства правильного треугольника

Свойства правильного треугольника

Все углы равностороннего треугольника равны 60°. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины. Только в правильном треугольнике

37 Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника

38 Теорема Чевы

Теорема Чевы

Отрезки АА1, BB1, CC1 тогда и только тогда пересекаются в одной точке, когда

39 Теорема Менелая

Теорема Менелая

Точки A1, В1, С1 тогда и только тогда лежат на одной прямой, когда

40 Теорема Стюарта

Теорема Стюарта

41 Центры вневписанных окружностей лежат в точках пересечения биссектрисы

Центры вневписанных окружностей лежат в точках пересечения биссектрисы

внутреннего и двух биссектрис внешних углов треугольника.

«Треугольник»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/treugolnik-225778.html
cсылка на страницу

Геометрия

24 презентации о геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды