Тригонометрия
<<  Урок по теме: “Тригонометрические формулы Основные тригонометрические формулы  >>
МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проект
МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проект
Содержание проекта
Содержание проекта
Цели и задачи проекта
Цели и задачи проекта
Проектная деятельность учащихся
Проектная деятельность учащихся
Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме
Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме
Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме,
Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме,
История развития тригонометрии
История развития тригонометрии
Тригонометрия возникла из практических нужд человека
Тригонометрия возникла из практических нужд человека
И. Бернулли (1642-1727)
И. Бернулли (1642-1727)
Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря
Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря
Применение тригонометрии
Применение тригонометрии
Для измерения высоты объектов
Для измерения высоты объектов
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях
Радианная мера угла
Радианная мера угла
Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина
Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина
Единичная окружность
Единичная окружность
Ось синусов
Ось синусов
Ось косинусов
Ось косинусов
Тангенсом угла
Тангенсом угла
+
+
Таблица значений
Таблица значений
Формулы тригонометрии и их взаимосвязи
Формулы тригонометрии и их взаимосвязи
Тригонометрические преобразования
Тригонометрические преобразования
Формулы приведения
Формулы приведения
Тригонометрические преобразования
Тригонометрические преобразования
3. Вычислить значение выражения:
3. Вычислить значение выражения:
4. Найдите значение выражения
4. Найдите значение выражения
Заключение
Заключение
Используемая литература
Используемая литература

Презентация: «Тригонометрические преобразования». Автор: Admin. Файл: «Тригонометрические преобразования.ppt». Размер zip-архива: 1802 КБ.

Тригонометрические преобразования

содержание презентации «Тригонометрические преобразования.ppt»
СлайдТекст
1 МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проект

МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проект

Авторы: учащиеся 10 класса Учитель: Баранова С.И. 2012

"Тригонометрические преобразования"

2 Содержание проекта

Содержание проекта

Цели и задачи проекта Проектная деятельность учащихся История развития тригонометрии Применение тригонометрии Радианная мера угла Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла Таблица значений Формулы тригонометрии и их взаимосвязи Формулы приведения Примеры на преобразование тригонометрических выражений, доказательства тождеств Заключение Используемая литература

3 Цели и задачи проекта

Цели и задачи проекта

Формирование интереса к математике путём ознакомления с особенностями курса тригонометрии; развитие интеллектуальных способностей, повышение компетентности в решение учебных задач; развитие математического мышления, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования, и для самостоятельной деятельности в области математики; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математика, понимание значимости математики для общественного прогресса.

4 Проектная деятельность учащихся

Проектная деятельность учащихся

Группа историков Цель работы: изучить исторические аспекты развития тригонометрии Задачи исследования: найти , выбрать и проанализировать информацию по развитию тригонометрии; выяснить, кто является основоположником тригонометрии; выяснить формы и способы записи математических фактов.

5 Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме

Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме

«Тригонометрические преобразования» Задачи исследования: - выяснить, насколько часто встречаются в жизни задачи, связанные с тригонометрией; - выяснить особенности работы с единичной окружностью; - выяснить способ заполнения таблицы значений; - выяснить взаимосвязь основных тригонометрических форм.

6 Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме,

Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме,

создать презентацию

7 История развития тригонометрии

История развития тригонометрии

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт…» Г.В. Лейбниц

8 Тригонометрия возникла из практических нужд человека

Тригонометрия возникла из практических нужд человека

С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

9 И. Бернулли (1642-1727)

И. Бернулли (1642-1727)

Птолемей II в. до н.э.

Региомонтан (1436-1476)

Швейцарский математик И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций.

Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астрономом и математиком И.Мюллером (Региомонтан)

10 Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря

Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря

ей. В VIII в. тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы. Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

11 Применение тригонометрии

Применение тригонометрии

12 Для измерения высоты объектов

Для измерения высоты объектов

13 Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях

геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника и многие другие.

14 Радианная мера угла

Радианная мера угла

Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности.

Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 называют углом в 1 радиан (1 рад).

15 Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина

Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина

которой равна радиусу окружности.

R

R

16 Единичная окружность

Единичная окружность

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат.

17 Ось синусов

Ось синусов

Синусом угла ? называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол ?

(0;1)

(0;-1)

18 Ось косинусов

Ось косинусов

Косинусом угла ? называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол ?

(-1;0)

19 Тангенсом угла

Тангенсом угла

называется отношение синуса угла ? к его косинусу

Котангенсом угла ? называется отношение косинуса угла ? к его синусу

tg ? * ctg ? = 1

(0;1)

(0;-1)

(-1;0)

20 +

+

+

-

-

+

-

-

+

+

-

+

-

+

-

+

-

Знаки синуса , косинуса, тангенса, котангенса угла

sin ?

cos ?

tg ?

ctg ?

Четверть

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

21 Таблица значений

Таблица значений

22 Формулы тригонометрии и их взаимосвязи

Формулы тригонометрии и их взаимосвязи

23 Тригонометрические преобразования
24 Формулы приведения

Формулы приведения

Эти формулы позволяют: 1) найти численные значения тригонометрических функций углов, больших 90°; 2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3) избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°.

25 Тригонометрические преобразования
26 3. Вычислить значение выражения:

3. Вычислить значение выражения:

Решение. Используя формулы приведения, получим:

27 4. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

Ответ: 13.

Решение:

1. Перепишем это выражение, меняя второе и третье слагаемое местами

2. Вынесем 3 у первого и второго слагаемого за скобку

3. В скобках получили основное тригонометрическое тождество

Подставим в наше выражение:

28 Заключение

Заключение

Знание тригонометрии необходимо не только для успешной сдачи ЕГЭ, но и для будущей жизни. Люди самых разных профессий используют элементы тригонометрии в своей работе. В ходе работы над проектом мы познакомились с историческими аспектами, применением тригонометрии, вывели основные тригонометрические формулы и получили навыки работы по преобразованию тригонометрических выражений.

29 Используемая литература

Используемая литература

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа». Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика» www.trigonom.ru www.rosedu.ru wiki.iteach.ru

«Тригонометрические преобразования»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/trigonometricheskie-preobrazovanija-112367.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Тригонометрические преобразования