Окружность
<<  Окружность и круг (задача Дидоны) Можно ли измерить длину окружности  >>
Удивительный мир окружности и треугольника
Удивительный мир окружности и треугольника
Содержание
Содержание
Введение
Введение
I. Окружность
I. Окружность
Есть интересный факт, что у любой окружности С всегда одинаково
Есть интересный факт, что у любой окружности С всегда одинаково
I.1. Вписанная окружность
I.1. Вписанная окружность
I.2. Описанная окружность
I.2. Описанная окружность
Для треугольника
Для треугольника
I.3. Вневписанная окружность
I.3. Вневписанная окружность
Удивительный мир окружности и треугольника
Удивительный мир окружности и треугольника
II
II
II
II
II
II
III
III
AK=AM; MC=CL; BL=BK – по свойству касательных
AK=AM; MC=CL; BL=BK – по свойству касательных
III
III
Вывод:
Вывод:
Литература:
Литература:
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Удивительный мир окружности и треугольника». Автор: Alexandr. Файл: «Удивительный мир окружности и треугольника.ppt». Размер zip-архива: 139 КБ.

Удивительный мир окружности и треугольника

содержание презентации «Удивительный мир окружности и треугольника.ppt»
СлайдТекст
1 Удивительный мир окружности и треугольника

Удивительный мир окружности и треугольника

2 Содержание

Содержание

Введение………………………………………………………………3 Глава I. Окружность………………………………………………4 I.1. Вписанная окружность………………………………………7 I.2. Описанная окружность………………………………………10 I.3. Вневписанная окружность…………………………………..14 Глава II. Герон Александрийский…...………………………….16 II.1. Формула Герона ……………………………………………..18 II.2. История формулы Герона ………………………………….19 Глава III. Получение новой формулы…………………………..20 III.1. Эксперимент на применение новой формулы…………..22 Вывод…………………………………………………………………23 Литература…………………………………………………………..24

3 Введение

Введение

Цель работы – чтобы выявленная формула получила право на существование, дополнительно изучить окружность, и их взаимодействие с треугольником. Задачи – на применение этой формулы, на успешность и правильность ее существования.

4 I. Окружность

I. Окружность

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой её центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

5 Есть интересный факт, что у любой окружности С всегда одинаково

Есть интересный факт, что у любой окружности С всегда одинаково

Экспериментально было установлено: С1 = С2 = С3 = 3,14 2R1 2R2 2R3 Пример: R1=1,3см; С1=8,164см R2=1см; С2=6,28см R3=2см; С3=12,56см 8,164 =3,14 6,28 =3,14 12,56 =3,14 2*1,3 2*1 2*2

6 I.1. Вписанная окружность

I.1. Вписанная окружность

Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны. В выпуклый многоугольник можно вписать не более одной окружности. Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности.

7 I.2. Описанная окружность

I.2. Описанная окружность

Описанная окружность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принято обозначать O)пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника

8 Для треугольника

Для треугольника

Остроугольный

Тупоугольный

Прямоугольный

9 I.3. Вневписанная окружность

I.3. Вневписанная окружность

Вневписанная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон. Таких окружностей, в отличие от вписанной, для любого треугольника существует ровно 3.

10 Удивительный мир окружности и треугольника
11 II

II

Герон Александрийский

Герон Александрийский (???? ? ???????????, 10 — 75) — древнегреческий математик и механик.

12 II

II

1. Формула Герона

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c: где р — полупериметр треугольника: .

13 II

II

2. История формулы Герона

Формула для вычисления площади треугольника по трём его сторонам была открыта Архимедом (III в. до н. э.). Однако соответствующая работа Архимеда до наших дней не дошла.

14 III

III

Получение новой формулы

Новая формула выведена из формулы Герона на получение длины отрезка касательной к вписанной в треугольник окружности. Вывод: Если из полупериметра треугольника вычесть любую из его сторон, то получится длина отрезка касательной к окружности, которая никак не соприкасается с вычитаемой стороной. a=p-b

15 AK=AM; MC=CL; BL=BK – по свойству касательных

AK=AM; MC=CL; BL=BK – по свойству касательных

AK=AM=AK1 =am1=1,5см; mc=cl=mc1=cl1=3,5см; bl=bk=bl1=bk1=8,5см ч.Т.Д.

16 III

III

1. Эксперимент на применение новой формулы

Был проведен эксперимент на применение новой формулы. Всем, кто участвовал в эксперименте, была предложена задача и два варианта ее решения – стандартное решение и с помощью новой формулы. Эксперимент доказал, что решение предложенной новой формулой наиболее понятен и легче стандартного.

17 Вывод:

Вывод:

Мир окружности и треугольника действительно удивителен и загадочен. Еще, оказывается, не все открыто и доказано. Новая формула имеет право на существование. Она применима при любых значениях сторон треугольника в задачах и не зависит от его вида. Успешность ее гарантирована, так как ей более удобно пользоваться, и она более понятна для учеников.

18 Литература:

Литература:

Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 89. — 383 с. Я.П. Понарин. Элементарная геометрия. В 2 тт. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 58. Элементарная геометрия / Киселёв А.П.. — М.: Просвещение, 1980. Геометрия, 7-9 : Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14 изд. – М.: Просвещение, 2004. – с.166 http://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность http://ru.wikipedia.org/wiki/Вписанная_окружность http://ru.wikipedia.org/wiki/Описанная_окружность http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Герона

19 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Удивительный мир окружности и треугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/udivitelnyj-mir-okruzhnosti-i-treugolnika-106061.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Окружность > Удивительный мир окружности и треугольника