Окружность
<<  Углы, связанные с окружностью Углы, связанные с окружностью  >>
Углы, связанные с окружностью
Углы, связанные с окружностью
Вписанный угол
Вписанный угол
Угол между касательной и хордой
Угол между касательной и хордой
Угол с вершиной внутри окружности
Угол с вершиной внутри окружности
Угол с вершиной вне окружности
Угол с вершиной вне окружности
Угол с вершиной вне окружности
Угол с вершиной вне окружности
Угол с вершиной вне окружности
Угол с вершиной вне окружности
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 21
Упражнение 21
Упражнение 22
Упражнение 22
Упражнение 23
Упражнение 23
Упражнение 24
Упражнение 24
Упражнение 25
Упражнение 25
Упражнение 26
Упражнение 26
Упражнение 27
Упражнение 27
Упражнение 28
Упражнение 28
Упражнение 29
Упражнение 29
Упражнение 30
Упражнение 30
Упражнение 31
Упражнение 31
Упражнение 32
Упражнение 32
Упражнение 33
Упражнение 33
Упражнение 34
Упражнение 34
Упражнение 35
Упражнение 35
Упражнение 36
Упражнение 36
Упражнение 37
Упражнение 37
Упражнение 38
Упражнение 38
Упражнение 39
Упражнение 39
Упражнение 40
Упражнение 40
Упражнение 41
Упражнение 41
Упражнение 42
Упражнение 42

Презентация на тему: «Углы, связанные с окружностью». Автор: *. Файл: «Углы, связанные с окружностью.ppt». Размер zip-архива: 617 КБ.

Углы, связанные с окружностью

содержание презентации «Углы, связанные с окружностью.ppt»
СлайдТекст
1 Углы, связанные с окружностью

Углы, связанные с окружностью

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным.

Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

Каждый центральный угол данной окружности определяют дугу окружности, которая состоит из точек окружности, принадлежащих этому углу.

2 Вписанный угол

Вписанный угол

Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Вписанный угол измеряется половиной дуги окружности.

3 Угол между касательной и хордой

Угол между касательной и хордой

Теорема. Угол, с вершиной на окружности, одна сторона которого лежит на касательной, а вторая – пересекает окружность, измеряется половиной дуги окружности, лежащей внутри этого угла.

4 Угол с вершиной внутри окружности

Угол с вершиной внутри окружности

Теорема. Угол, с вершиной внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол.

5 Угол с вершиной вне окружности

Угол с вершиной вне окружности

Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

6 Угол с вершиной вне окружности

Угол с вершиной вне окружности

Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, одна сторона которого лежит на касательной к окружности, а вторая сторона пересекает окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

7 Угол с вершиной вне окружности

Угол с вершиной вне окружности

Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого лежат на касательных к окружности, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

8 Упражнение 1

Упражнение 1

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?

Ответ: 90о.

9 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, равную радиусу.

Ответ: 60о.

10 Упражнение 3

Упражнение 3

Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98о и 48о соответственно. Найдите угол ACB.

Ответ: 107о.

11 Упражнение 4

Упражнение 4

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

Ответ: 30о.

12 Упражнение 5

Упражнение 5

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности.

Ответ: 18о.

13 Упражнение 6

Упражнение 6

Вписанный угол на 35? меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол.

Ответ: 35о.

14 Упражнение 7

Упражнение 7

Центральный угол на 51о больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол.

Ответ: 51о.

15 Упражнение 8

Упражнение 8

Под каким углом из точки C дуги окружности видна стягивающая ее хорда, если дуга содержит 100о?

Ответ: 130о.

16 Упражнение 9

Упражнение 9

Под каким углом из точки дуги окружности видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет одну треть окружности?

Ответ: 120о.

17 Упражнение 10

Упражнение 10

Угол ACB, величиной 50о, вписан в окружность. Найдите градусную величину дуги ACB.

Ответ: 260о.

18 Упражнение 11

Упражнение 11

Вершины треугольника ABC, вписанного в окружность, делят окружность на части, градусные величины которых равны 100о, 120о и 140о. Найдите наименьший угол треугольника ABC.

Ответ: 50о.

19 Упражнение 12

Упражнение 12

Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C.

Ответ: 45о.

20 Упражнение 13

Упражнение 13

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Ответ: 30о.

21 Упражнение 14

Упражнение 14

На рисунке угол ACB равен 30о, угол AEF равен 40о. Найдите угол BDF.

Ответ: 70о.

22 Упражнение 15

Упражнение 15

Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 45о и 30о соответственно, S – точка пересечения AD и BC. Найдите угол ASC.

Ответ: 75о.

23 Упражнение 16

Упражнение 16

Хорда CD пересекает диаметр AB окружности под углом 60о. Градусная величина дуги AD равна 80о. Найдите градусную величину дуги BC.

Ответ: 40о.

24 Упражнение 17

Упражнение 17

На рисунке угол A равен 40о, угол B равен 30о, угол D равен 45о. Найдите угол EFC.

Ответ: 115о.

25 Упражнение 18

Упражнение 18

Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги A1B1, A2B2, градусные величины которых равны 30о и 100о. Найдите угол C.

Ответ: 35о.

26 Упражнение 19

Упражнение 19

Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 20о и 50о соответственно, S – точка пересечения прямых AB и CD. Найдите угол ASC.

Ответ: 30о.

27 Упражнение 20

Упражнение 20

Ответ: 40о.

Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги AB1, AB2, градусные величины которых равны 60о и 140о соответственно, CA – касательная. Найдите угол C.

28 Упражнение 21

Упражнение 21

Через концы дуги в 60о проведены касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.

Ответ: 120о.

29 Упражнение 22

Упражнение 22

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 44о. Найдите углы, которые образует эта хорда с касательными к окружности, проведенными через ее концы.

Ответ: 22о.

30 Упражнение 23

Упражнение 23

Две равные окружности расположены таким образом, что каждая из них проходит через центр другой. Найдите угол, под которым видна их общая хорда AB из центра O1 одной из окружностей.

Ответ: 120о.

31 Упражнение 24

Упражнение 24

Острый вписанный угол опирается на хорду, которая делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4 : 5. Найдите этот угол.

Ответ: 80о.

32 Упражнение 25

Упражнение 25

Точки А, В, С, расположенные на окружности c с центром в точке O, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 3 : 4 : 5. Найдите угол AOB.

Ответ: 90о.

33 Упражнение 26

Упражнение 26

Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите больший угол треугольника АВС.

Ответ: 105о.

34 Упражнение 27

Упражнение 27

Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 3:7:5:3. Найдите меньший угол четырехугольника ABCD.

Ответ: 60о.

35 Упражнение 28

Упражнение 28

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов.

Ответ: 15о.

36 Упражнение 29

Упражнение 29

Ответ: 40о.

Углы A и C вписанного в окружность пятиугольника ABCDE равны 120о и 100о соответственно. Найдите угол DBE.

37 Упражнение 30

Упражнение 30

На рисунке угол A равен 120о, угол C равен 110о. Найдите угол E.

Ответ: 130о.

38 Упражнение 31

Упражнение 31

Хорда CD перпендикулярна радиусу OB окружности и пересекает его в середине E. Найдите градусную величину дуги BC.

Ответ: 60о.

39 Упражнение 32

Упражнение 32

Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 3:7:5:3. Найдите угол между диагоналями AC и BD четырехугольника ABCD.

Ответ: 80о.

40 Упражнение 33

Упражнение 33

Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 1:2:3:4. Найдите угол между прямыми AD и BC.

Ответ: 36о.

41 Упражнение 34

Упражнение 34

Из точки вне окружности проведены к ней две касательные. Кратчайшее расстояние от этой точки до окружности равно радиусу окружности. Найдите угол между касательными.

Ответ: 60о.

42 Упражнение 35

Упражнение 35

В угол АСB вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 3:2. Найдите величину угла АCB.

Ответ: 36о.

43 Упражнение 36

Упражнение 36

В угол АСB, величиной 50о, вписана окружность. Точки касания делят окружность на две дуги. Найдите градусную величину наибольшей дуги окружности, заключенной внутри угла ACB.

Ответ: 230о.

44 Упражнение 37

Упражнение 37

В угол АСB, величиной 45о, вписана окружность. Точки касания делят окружность на две дуги. Найдите число, выражающее отношение градусных величин меньшей и большей дуг окружности, заключенных внутри угла ACB.

Ответ: 3:5.

45 Упражнение 38

Упражнение 38

Окружность разделена точками А, В, С на дуги, градусные величины которых относятся как 11 : 3 : 4. Через точки А, В, С проведены касательные до их взаимного пересечения. Найдите наибольший угол образовавшегося треугольника DEF.

Ответ: 80о.

46 Упражнение 39

Упражнение 39

Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A равен 40о, угол B равен 60о. Найдите угол между касательной к окружности, проведенной через вершину C и прямой AB.

Ответ: 20о.

47 Упражнение 40

Упражнение 40

Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A равен 40о, угол B равен 60о. Найдите угол между касательными к окружности, проведенной через вершины A и B.

Ответ: 20о.

48 Упражнение 41

Упражнение 41

Стороны четырехугольника ABCD касаются окружности в точках, делящих эту окружность на четыре части, градусные величины которых относятся как 8:7:11:10. Найдите наименьший угол четырехугольника ABCD.

Ответ: 70о.

49 Упражнение 42

Упражнение 42

Две окружности касаются внешним образом в точке C, AB – их общая внешняя касательная, A и B – точки касания. Найдите угол ACB.

Ответ: 90о.

«Углы, связанные с окружностью»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ugly-svjazannye-s-okruzhnostju-237439.html
cсылка на страницу

Окружность

21 презентация об окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Окружность > Углы, связанные с окружностью