Угол
<<  Определение смежных и вертикальных углов Прямой угол вокруг нас  >>
Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями
Найдите угол
Найдите угол
Найдите угол между плоскостями
Найдите угол между плоскостями
Вершины единичного куба
Вершины единичного куба
Середина ребра
Середина ребра
Косинус угла
Косинус угла
Середины ребер
Середины ребер
Найдите косинус угла
Найдите косинус угла
Косинус угла между плоскостями
Косинус угла между плоскостями
Найдите косинус угла между плоскостями
Найдите косинус угла между плоскостями
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Стороны основания
Стороны основания
Боковые ребра
Боковые ребра

Презентация на тему: «Угол между двумя плоскостями». Автор: *. Файл: «Угол между двумя плоскостями.ppt». Размер zip-архива: 368 КБ.

Угол между двумя плоскостями

содержание презентации «Угол между двумя плоскостями.ppt»
СлайдТекст
1 Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 можно найти, используя формулу

где - векторы нормалей. Однако угол между векторами может быть тупым, а угол между плоскостями нет. Поэтому, если косинус угла между векторами получился отрицательным, то в ответе нужно указывать его модуль.

2 Найдите угол

Найдите угол

Упражнение 1

Найдите угол ? между плоскостями, заданными уравнениями: а) x = 0, y = 0; б) x + y + z + 1 = 0, x + y – z – 1 = 0; в) 2x + 3y + 6z – 5 = 0, 4x + 4y + 2z – 7 = 0.

Ответ: а) 90о;

3 Найдите угол между плоскостями

Найдите угол между плоскостями

Упражнение 2

Найдите угол между плоскостями, проходящими через вершины A, B, C1 и B, C, D1 единичного куба ABCDA1B1C1D1.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Данные плоскости ABC1 и BCD1 задаются уравнениями: y + z = 1, x + z = 1.

Векторы нормалей имеют координаты (0, 1, 1) и (1, 0, 1).

Косинус угла между этими плоскостями равен 0,5. Искомый угол равен 60о.

Ответ. 60о.

4 Вершины единичного куба

Вершины единичного куба

Упражнение 3

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ABC1 и BDA1.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Данные плоскости ABC1 и BDA1 задаются уравнениями: y + z = 1, x – y + z = 0.

Векторы нормалей имеют координаты (0, 1, 1) и (1, –1, 1).

Их скалярное произведение равно 0. Искомый угол равен 90о.

Ответ. 90о.

5 Середина ребра

Середина ребра

Упражнение 4

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точка E – середина ребра AA1. Найдите угол ? между плоскостями ABC1 и B1D1E.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Данные плоскости ABC1 и B1D1E задаются уравнениями: y + z = 1, x – y – 2z + 2 = 0.

Ответ. 30о.

6 Косинус угла

Косинус угла

Упражнение 5

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F – середины ребер AA1 и BB1. Найдите косинус угла ? между плоскостями ACF и B1D1E.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Данные плоскости ACF и B1D1E задаются уравнениями: x + y – 2z – 1= 0, x – y – 2z + 1 = 0.

7 Середины ребер

Середины ребер

Упражнение 6

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F – середины ребер AA1 и CD. Найдите косинус угла ? между плоскостями BFC1 и B1D1E.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Данные плоскости BFC1 и B1D1E задаются уравнениями: 2x – y – z – 1 = 0, x – y – 2z + 1 = 0.

8 Найдите косинус угла

Найдите косинус угла

Упражнение 7

В правильной 3-й призме ABCA1B1C1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями ABC1 и AB1C1.

9 Косинус угла между плоскостями

Косинус угла между плоскостями

Упражнение 8

В правильной 3-й призме ABCA1B1C1, ребра которой равны 1, точки D и E – середины ребер AA1 и CC1. Найдите косинус угла между плоскостями ABE и DB1C1.

10 Найдите косинус угла между плоскостями

Найдите косинус угла между плоскостями

Упражнение 9

В правильной 4-й пирамиде SABCD, ребра которой равны 2, точки E, F и G – середины ребер AB, BC и SC. Найдите косинус угла между плоскостями SAD и EFG.

11 Упражнение 10

Упражнение 10

В правильной 4-й пирамиде SABCD, ребра которой равны 2, точки E, F – середины ребер SC, SD. Найдите косинус угла между плоскостями SAD и ABE.

12 Упражнение 11

Упражнение 11

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями BDD1 и AFE1.

13 Упражнение 12

Упражнение 12

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями BCC1 и AFE1.

14 Стороны основания

Стороны основания

Упражнение 13

В правильной 6-й пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями SAF и SBD.

15 Боковые ребра

Боковые ребра

Упражнение 14

В правильной 6-й пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, точка G – середина ребра SC. Найдите косинус угла между плоскостями SAF и SDG.

«Угол между двумя плоскостями»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ugol-mezhdu-dvumja-ploskostjami-65617.html
cсылка на страницу

Угол

20 презентаций об угле
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Угол > Угол между двумя плоскостями