Углы в пространстве
<<  Угол прямой с плоскостью Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью  >>
Угол между прямыми
Угол между прямыми
Повторение:
Повторение:
Повторение:
Повторение:
Повторение:
Повторение:
Повторение:
Повторение:
№ 1
№ 1
2
2
№ 1
№ 1
№ 2
№ 2
№ 2
№ 2
№ 3
№ 3
№ 4
№ 4
№ 5
№ 5
№ 6
№ 6
№ 6
№ 6
Домашнее задание
Домашнее задание
Литература
Литература

Презентация: «Угол между прямыми». Автор: Tanematika. Файл: «Угол между прямыми.ppt». Размер zip-архива: 341 КБ.

Угол между прямыми

содержание презентации «Угол между прямыми.ppt»
СлайдТекст
1 Угол между прямыми

Угол между прямыми

2 Повторение:

Повторение:

b

a

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.

Пусть ? – тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен ?

3 Повторение:

Повторение:

b

b

a

M

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися.

Через произвольную точку М проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен ?

4 Повторение:

Повторение:

b

a

M

m

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися.

Точку М можно выбрать произвольным образом. В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

5 Повторение:

Повторение:

При нахождении угла между прямыми используют

1) Формулу (теорема косинусов)

для нахождения угла ? между прямыми m и n, если стороны a и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым;

2) Или в координатной форме:

3) Ключевые задачи;

6 № 1

№ 1

I решение

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

1

1

1

1

1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1,

? Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.

2) Треугольник В1AD1 – равносторонний, ? ? В1AD1 = 600.

7 2

2

1

0

Критерии оценивания выполнения задания С2

Критерии оценивания

Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ

1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ

1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях

Баллы

8 № 1

№ 1

II решение

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

1

1

1

1

1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА1.

Cos ? = 1/2, ? ? (АВ1;AD1) = 600.

9 № 2

№ 2

I решение

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите угол между прямыми А1Д и Д1Е, где Е – середина ребра СС1.

М

1) Прямая A1М параллельна прямой ВС1

? Угол между прямыми А1D и Д1Е равен углу МA1D.

2) из ?МA1D по теореме косинусов:

Ответ:

10 № 2

№ 2

II решение

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите угол между прямыми А1Д и Д1Е, где Е – середина ребра СС1.

1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА1.

Ответ:

11 № 3

№ 3

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и A1C .

1

1

1

1) Прямая A1В1 параллельна прямой АВ,

? Угол между прямыми АВ и А1С равен углу СA1В1.

2) из ? СA1В1 по теореме косинусов:

12 № 4

№ 4

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1,все ребра которой равны 1,найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 .

С1

М

А1

В1

1

С

М

А

В

1

13 № 5

№ 5

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра SD. Найдите тангенс угла между прямыми АЕ и SВ.

1

Р

Е

К

1

Д

1

1

М

Подсказка:

14 № 6

№ 6

Ответ: 0,75

В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

О1

1

1

О

1

1

Построим плоскость АА1D1D параллельную плоскости ВВ1С1С. Тогда прямая AO1 параллельна прямой BC1, и искомый угол ? между прямыми AB1 и BC1 равен ?B1AO1.

15 № 6

№ 6

II решение

Ответ: 0,75

В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

1

1

1

1

1) Введем систему координат, считая началом координат точку A (0; 0; 0), тогда

16 Домашнее задание

Домашнее задание

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите косинус угла между прямыми АВ и СА1.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 .

В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BД1 .

17 Литература

Литература

1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

2. http://le-savchen.ucoz.ru/

«Угол между прямыми»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ugol-mezhdu-prjamymi-184623.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

9 презентаций об углах в пространстве
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды