Уравнение прямой вида y = kx+ m

Уравнение прямой вида y = kx+ m

Презентация к уроку по учебнику «Математика, 8» под редакцией Г.В. Дорофеева П. 4.2

Автор презентации Бартош Наталья Владимировна, учитель математики 587 гимназии г. Санкт-Петербурга

Уравнение прямой вида y = kx+ m

Прямая y = kx+ m

Дано уравнение прямой у=kx + m, где k и m - некоторые числа, k?0 Рассмотрим, как зависит от коэффициентов k и m положение прямой на координатной плоскости Пусть m=0, получим уравнение у = kx При х = 0, у = 0 При x = 1, y = k Вторая точка лежит на прямой х=1

Прямая y = kx

Задача : Построить прямую у=kx При х = 0, у = 0 При x = 1, y = k Прямая проходит через две точки (0, 0) и (1, k) Будем рассматривать k>0 при k=1, y=1 (1, 1) при k=2, y=2 (1, 2) при k=4, y=4 (1, 4) при k= ?, y=? (1, ?) Показать, как пройдет прямая при k=5, при k=1/5

Прямая y = kx

у = kx При х = 0, у = 0 При x = 1, y = k Прямая проходит через две точки (0, 0) и (1, k) Будем рассматривать k<0 при k= -1, y= -1 (1,-1) при k= -2, y= -2 (1,-2) при k= -4, y= -4 (1,-4) при k= -?, y= -? (1,- ?) Показать, как пройдет прямая при k= -5, при k= -1/5

У всех прямых у = kx есть общие свойства:

I

III

Эти прямые проходят через точку О(0, 0) При k>0 прямые лежат в I и в III четвертях При увеличении k угол с осью Ох увеличивается

У всех прямых у = kx есть общие свойства:

Эти прямые проходят через точку О(0, 0) При k<0 прямые лежат во II и в IV четвертях При увеличении k угол с осью Ох увеличивается

II

I

III

IV

От значения k зависит угол между прямой и положительном направлении

оси Ох

K называют угловым коэффициентом прямой

Назовите угловой коэффициент k каждой из прямых

k = 2

k = 5

k = 1/6

k = 0,25

У

d

c

a

b

0

Х

a

b

c

d

Назовите угловой коэффициент k каждой из прямых

k = -1

k = - 2,6

k = - 0,7

k = - 5

c

d

У

b

a

0

Х

Прямая y = kx+ m

Задача 2: Построить прямую у=kx +m построим прямые у = х и у = х +3

У = х

У = х +3

Ординаты прямых у = х и у = х + 3 отличаются на 3

x

-3

-1

0

1

2

У = х

-3

-1

0

1

2

У = х +3

-3+3 = 0

-1+3 = 2

0+3 = 3

1+3 = 4

2+3 = 5

Прямая y = kx+ m

Рассмотрим прямые у = х и у = х +3

Прямая у = kx + m имеет ординату у на |m| больше или меньше, чем у прямой у = kx

m = 3 Значения ординаты прямой у = х + 3 больше соответствующего значения ординаты прямой у = х на 3

График прямой у = kx + m можно получить, сдвигая прямую у = kx на |m| вверх или вниз

x

-3

-1

0

1

3

У = х

-3

-1

0

1

3

У = х +3

-3+3 = 0

-1+3 = 2

0+3 = 3

1+3 = 4

3+3 = 6

Прямая y = kx+ m

Задача : Построить прямую у=kx + m Построена прямая у = х Построить прямую у = х +3

У = х

У = х +3

При m=3, точки прямой у = х сдвигается вверх на 3

x

-3

-1

0

1

2

У = х

-3

-1

0

1

2

У = х +3

-3+3 = 0

-1+3 = 2

0+3 = 3

1+3 = 4

2+3 = 5

Дан график прямой у = kx При х = 0, у = 0 (0, 0)

Построим прямую у = kx + m

При х = 0, у = m (0, m)

m = 1

m = 2

m = 3

m = -1

m = -3

Прямая у = kx + m пересекает ось Oy в точке с ординатой, равной m

У

4

3

2

1

0

Х

-1

-2

-3

Дано уравнение прямой у = kx + m При х = 0, у = m (0, m) Будем менять

значения k

k = 2

k = - 5

k = 0,25

k = -0,5

Как меняется положение прямой при изменении коэффициента k?

У

b

Х

0

Контрольные вопросы

Что представляет собой график уравнения у = kx? Как расположен график уравнения у = kx при положительном k ? при отрицательном k ? В чем особенность расположения графиков уравнения у = kх +m при одном и том же k и различных m? при одном и том же m и различных k?

Прямая y = kx + m

Подведем итоги: От значения k зависит угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох При k>0 угол с положительным направлением оси Ох острый При k<0 угол с положительным направлением оси Ох тупой k называют угловым коэффициентом прямой Число m показывает, в какой точке прямая у = kx + m пересекает ось Оу

На уроке мы говорили о прямой

А что такое прямая?

Прямая

Эта дама очень упряма, Она всегда идет прямо И от точки и до точки, Несмотря на мох и кочки, Безо всякой проволочки, Остановки и отсрочки, Как ни думай, ни крути, – По кратчайшему пути.

blogs.privet.ru/community/knowledge/65197562 Геометрия для дошкольников - Хочу всё знать

Спасибо за работу

Успехов!