Урок повторение по теме: «Четырехугольники» 8 класс

Урок повторение по теме: «Четырехугольники» 8 класс

Подготовила: Косарева Наталья Алексеевна учитель математики МБОУ Бересневская ООШ

Виды четырехугольников

1

6

9

Посмотрите на рисунок и ответьте на вопросы:

3

2

5

4

10

7

12

8

11

А)

Указать вид четырехугольника, объяснить почему?

Прямоугольник

Б)

Параллелограмм

В)

Ромб

Г)

Квадрат

Теоретическая самостоятельная работа

+ + + + - - + + + + + + - + - + + + + + - + - + - - + +

1. Противолежащие стороны параллельны и равны.

2. Все стороны равны.

3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°.

4. Все углы прямые.

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6. Диагонали равны.

Паралле- лограмм

Прямо- угольник

Ромб

Квадрат

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Вопросы , вариант 1

Ответы

1. Любой прямоугольник является …

а) Ромбом б) Квадратом в) Параллелограммом

2. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то этот четырехугольник

а) Ромб б) Квадрат в) Прямоугольник

3. Ромб, у которого один угол прямой является

а) Квадратом б) Прямоугольником в) Параллелограммом

4. Какой четырехугольник не имеет собственно свойств, а обладает свойствами других четырехугольников?

а) Прямоугольник б) Ромб в) Квадрат

5. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм

а) Ромб б) Прямоугольник в) Квадрат

Вопросы, II вариант

Ответы

1. Любой квадрат является …

а) Параллелограммом б) Прямоугольником в) Ромбом

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - …

а) Ромб б) Квадрат в) Нет правильного ответа

3. В ромбе…

а) Все углы равны б) Все стороны равны в) Диагонали равны

4. Параллелограмм, один из углов которого прямой является…

а) Прямоугольником б) Квадратом в) Ромбом

5. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …

а) Ромб б) Квадрат в) Нет правильного ответа

Решите задачи:

№372(а). Периметр параллелограмма 48см. Одна из его сторон на 3см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение: AB=CD, BC=AD – как стороны параллелограмма. РABCD=2(AB+BC)= 48см, но ВС=АВ+3см – по условию, значит 2(AB+АB+7)= 48, 2АВ+7=24, 2АВ=21, АВ=10,5 (см). Следовательно, CD=АВ=10,5см, AD=ВС=10,5+3=13,5(см). Ответ: AB=CD=10,5см, BC=AD =13,5см.

Дано: ABCD-параллелограмм,ВС=АВ+3см, РABCD=48см. Найти: AB, BC, CD, AD.

Решение: Так как BD

DC, то ?ВDС=90?, значит ? ВDС - прямоугольный. По условию ВD=0,5ВС, следовательно, по свойству прямоугольного треугольника ?С=30?, а ?СВD=60°. По свойству параллелограмма ?А=?С=30°, ?В=180°-30°=150°, значит ?D=?В=150°. Ответ: ?А=?С=30°, ?D=?В=150°.

Дано:ABCD – параллелограмм, BD ? DC, ВD=0,5ВС. Найти: ?А, ?В,?С, ?D.

2. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Решение: (1 способ) Пусть Х см – длина одной части, тогда АВ=2Х см,

ВС=3Хсм. РABCD=2(АВ+ВС)=50см, значит 2(2Х+3Х)=50, 5Х=25, Х=5. Следовательно, AB=2·5=10(см), BC=3·5=15(см), по свойствам параллелограмма CD=АВ=10см, AD=ВС=15см. Ответ: CD=АВ=10см, AD=ВС=15см. (2 способ) 2+3=5(частей) 2 стороны; 50:2=25(см) полупериметр; 25:5=5(см) 1часть; 5·2=10(см) АВ; 5·3=15(см)ВС

Дано: ABCD-параллелограмм, АВ:ВС=2:3, РABCD=50см. Найти: AB, BC, CD, AD.

3. Стороны параллелограмма относятся как 2:3, а его периметр равен 50см. Найдите стороны параллелограмма.

Дано: PRST АВSД – прямоугольник,

SOД=58?. Найти: ? OАД

Решение: SOД: ОS=OД,так как по свойствам прямоугольника ВД= АS и АO=ОS. ?SOД=58? - по условию, значит ?ОSД= ?ОДS=(180?-58?):2=61°. ?STР: ?SДА=90?, ?АSД=61?, следовательно, по свойствам прямоугольного треугольника ?OАД=90?-61°=29?. Ответ: ?OАД=29?.

4. Диагонали прямоугольника АВSД пересекаются в точке O, а ?SOД=58?. Найти ? OАД.

Дано: PRST – прямоугольник, О

PS, О?RT, ?1:?2=2:3. Найдите: ?RОP.

5. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 2:3.

Решение: Пусть Х° - градусная мера одной части, тогда ?1=2Х, ?2=3Х. ?R= ?1+?2=90°, 2Х+3Х=90, 5Х=90, Х=18. Значит ?2=3·18°=54°. ?RPО: RО=PО (учитывая свойства параллелограмма и прямоугольника), ?2= 54°, следовательно, ?RОP=180°-2·54°=72°. Ответ: ?RОP=72°.

Решение:

А+?В=180° - как соответственные углы (ВС|| АD, АВ – секущая), значит ?В-52°+?В=180°, 2?В=232°, ?В=116°, то есть ?А=116°-52°=64°. ?С=?В=116°, ?D=?А=64° - как углы при основании равнобедренной трапеции. Ответ: ?С=?В=116°, ?D=?А=64°

6. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 52? меньше второго.

Дано: ABCD – трапеция, AB=CD, ?А=?В-52° Найти: ?А, ?В,?С, ?D.

Дано: ABCD – трапеция,

А=90°,?С-?D=48°. Найти: ?В,?С, ?D

+

Решение: ?С+?D=180° - как соответственные ( ВС??АD, СD – секущая), ?С- ?D=48° - по условию. 2 ?С=228°, ?С=114° ?D=180°-114°=66°, ?В=90°, так как ?А=90°, ?А+?В=180° ( ВС??АD, АВ – секущая). Ответ: ?С=114° , ?D=66°, ?В=90°.

7. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48?. Найдите углы трапеции.

Домашние задание: Ответить на вопросы страница 114-115 учебника

2)Решить индивидуальные задачи по карточкам На «3» Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20?. На «4» Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. На «5» Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30?, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне АD.