Презентация на тему «Урок «Признаки и свойства скрещивающихся прямых»»

Урок «Признаки и свойства скрещивающихся прямых»

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Нет общих точек

Есть общие точки

Совпадают

Пересекаются

Скрещиваются

Параллельны

D

DABС – тетраэдр, AM=MD, DN=NB, DP=PC

Определить взаимное положение:

DN и AB MP и AC PK и BС KB и AC

M

N

– Пересекаются

- Параллельны

- Пересекаются

P

- Скрещиваются

K

B

A

C

Как изобразить скрещивающиеся прямые

b

Прямая а лежит в плоскости, а прямая b?

Докажем, что при таком расположении прямые скрещиваются.

А

Признак

Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещиваются.

b

D

B

C

A

А

Свойства и признаки скрещивающихся прямых

Как изобразить скрещивающиеся прямые

Прямая a лежит в плоскости, прямая с не имеет общих точек с плоскостью

(Т.Е. Прямая с параллельна плоскости)

А

Задача построить прямую с так, чтобы она была параллельна плоскости

, в которой лежит прямая а, но не параллельна а.

Анализ: пусть прямая с построена План построения: 1. В плоскости ? строим прямую m, которая пересекает а 2. Строим плоскость ?, которая пересекает ? по прямой m 3. В плоскости ? строим прямую с, которая параллельна прямой m Доказательство: прямая с – искомая, т.к. прямые а и с - скрещиваются (по признаку)

С

А

?

m

?

Чтобы изобразить скрещивающиеся прямые можно:

Одну из них поместить в плоскость так, чтобы другая пересекала плоскость в точке, не лежащей на первой прямой. Одну из них поместить в плоскость так, чтобы другая была бы параллельна плоскости, но не параллельна первой прямой.

Признак

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, но не пересекает другую, то со второй прямой она скрещивается.

Задача 2

ABCDА1В1C1D1 – параллелепипед Из прямых AD, BC, В1C1, СМ выбрать скрещивающиеся

С

В

А

D

В 1

С 1

А 1

D 1

Задача 3

Итак, через одну из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой

Задача 3

Определить: сколько плоскостей, проходящих через одну из скрещивающихся прямых a, параллельно другой прямой c можно провести.

c

Решение: от противного: пусть существует другая плоскость ?, проходящая через прямую a, параллельно c, тогда ? пересекает m, а значит, пересекает и с (по лемме). Отсюда, плоскость плоскость ? - единственная.

А

?

m

?

Свойство скрещивающихся прямых

Через одну из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Новый способ задания плоскости: через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.

Если прямые скрещиваются, то через одну из них проходит плоскость,

параллельная другой прямой, и притом только одна.

Обратно: если существует единственная плоскость, проходящая через одну из прямых, параллельно другой прямой, то такие прямые скрещиваются.

Доказательство: от противного

Выводы:

Способ изображения скрещивающихся прямых Признаки скрещивающихся прямых Свойство скрещивающихся прямых Новый способ задания плоскости

Домашнее задание

№ 40 № 46 конспект

Успехов