Вписанная окружность

Вписанная окружность

Описанная окружность.

Урок по геометрии в 8 классе

Автор: Кумарица Надежда Николаевна Учитель математики

с. Красный Яр, 2007 год

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Красноярская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предметов художественно-эстетического цикла»

Цель урока: Ввести понятия вписанной и описанной окружности;

Рассмотреть теоремы об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около треугольника. Рассмотреть свойства вписанных и описанных четырёхугольников. Научить применять изученные свойства при решении задач. Рисовать умение отбирать и представлять информацию, анализировать и оценивать, делать выводы, обобщения. Воспитывать пытливость, трудолюбие, чувство ответственности, коллективизм, толерантность

Задачи: Познакомиться с понятием вписанной и описанной окружности. Учиться доказывать теоремы и применять их при решении задач. Создавать условия для развития навыков «взвешенного типа мышления» в ходе совместной работы. Способствовать формированию и развитию навыков владения речью в ходе дискуссии по теме «Вписанные и описанные треугольники». Развивать навыки коммуникативного взаимодействия.

Идея занятия

Занятие построено на основе групповой работы учащихся, группы созданы по желанию с учётом, чтобы группы были равносильные. Вся информация был получена учащимися самостоятельно, но учащиеся должны уметь не только грамотно отвечать, но и анализировать и оценивать работы других групп, а потому учащиеся должны изучить самостоятельно весь материал, но применяя при подготовке дополнительную литературу. Данный урок должен способствовать развитию познавательной активности навыков самообразования и творческих способностей учащихся.

Эксперты оценивают работу каждой из творческих групп

Эксперты должны: Хорошо знать изучаемый материал; 2. Выбирать из представленной информации позитивные и негативные моменты. 3. Быть корректными. 4. Обладать хорошей грамотной речью 5. Уметь работать в группе.

Новаторы знать: изучаемый материал, уметь: грамотно говорить, логически мыслить, пользоваться при ответе рисунком; уметь доказывать и коротко записывать доказательство; применять изучаемый материал при решении простейших задач; быть толерантными в работе со совей группой и другими группами.

Оптимисты: знать: изучаемый материал; уметь: выделять позитивные моменты в ответе; грамотно излагать свои мысли; быть уверенными в себе; толерантными со всеми группами; слаженно работать в группе.

Пессимисты: знать: изучаемый материал; уметь: тактично и доказательно выяснять всё отрицательное в ответе; заметить все ошибки и правильно их объяснить; заметить и объяснить непродуманные и непонятные моменты в ответе; мыслить логически; слаженоо работать в группе

1 раунд

Что называется вписанной окружностью?

Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Вписанной треугольник ? ABC окружность.

Определение окружности, вписанной в многоугольник. Многогранник – описанный около окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и только одну. Доказательство теоремы. Задача: В остроугольный треугольник ABC вписать окружность а) биссектрисы углов треугольника б) точка их пересечения – центр окружности в) перпендикуляр из точки пересечения к любой из сторон в точке пересечения биссектрис и радиусом, равным перпендикуляру.

II раунд

Во всякий ли четырёхугольник можно вписать окружность? В какой четырёхугольник можно вписать окружность?

Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность. Рассмотреть прямоугольник, у которого смежные стороны не равны. Вписать окружность нельзя. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны (доказательство) Верно обратное утверждение Задача № 695, 696

III раунд

Какая окружность называется описанной?

Определение описанной окружности около многоугольника. Многогранник – вписанный в окружность. Около любого треугольника можно описать окружность и только одну. Доказательство теоремы. Центр описанной окружности – точка пересечения срединных перпендикуляров. Радиус – расстояние от центра до вершины треугольника. Задача. Описать остроугольный треугольник АВС окружностью

IV раунд

Около любого ли четырёхугольника можно описать окружность?

Не всегда можно около четырёхугольника описать окружность. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов. Доказательство Если сумма противолежащих углов четырёхугольника равна 180 градусов, то в него можно вписать окружность. Задачи № 708, 709 устно.

Педагогические выводы Урок позволил решить триединую цель, учащиеся

убедились в необходимости тщательной, добросовестной подготовки домашнего задания, урок формирует у учащихся познавательные способности, развивает мышление, формирует культуру обмена мнениями. Урок не оставил равнодушным ни одного ученика. Учащиеся старались не подвести свою группу, а так же не упустить ни одного момента в ответе других групп. Все группы старались набрать больше баллов в каждой ролевой позиции. Но, к сожалению I группа слабо подготовилась к уроку, поэтому они получили самое меньшее количество баллов. В результате только члены их группы получили оценки «3». Остальные учащиеся хорошо приготовили материал и успешно справились с ролевыми позициями.

Литература: Т. А. Прищепа «Качество мышления» - основной ресурс

мышления. Методическое пособие, институт средств и методов обучения. Л.С. Атанасян Н.Ф. Бутузов. «Геометрия 7-9 класс» Москва. Просвещение 2004 год. Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход» 8 класс. 2 издание Москва, 2006 год Л.С. Атанасян Н.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9 классах». Методические рекомендации.