Углы в пространстве
<<  Угол между прямыми Угол между прямой и плоскостью  >>
Разработка урока по геометрии по теме: «Вычисление углов между
Разработка урока по геометрии по теме: «Вычисление углов между
Цели урока: показать, как используется скалярное произведение векторов
Цели урока: показать, как используется скалярное произведение векторов
Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны
Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны
Ответы на вопросы: 1) АВ { Хв – Ха; У в – Уа; Zв – Zа }; 2) X c = (Xв
Ответы на вопросы: 1) АВ { Хв – Ха; У в – Уа; Zв – Zа }; 2) X c = (Xв
Самопроверка
Самопроверка
Оценивание
Оценивание
Задача 1
Задача 1
Задача 2
Задача 2
Задача 3
Задача 3
Задача 4
Задача 4
Задача 5
Задача 5
Задача 1. Дано: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), Д(7;-3;1)
Задача 1. Дано: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), Д(7;-3;1)
Задача 2. Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(0;2;-3),
Задача 2. Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(0;2;-3),
Решение:
Решение:
Задача 3. Даны четыре точки пространства А(-3;4;0), В(2;-1;4), С(-2;2
Задача 3. Даны четыре точки пространства А(-3;4;0), В(2;-1;4), С(-2;2
Решение: АС(-2+3;2-4;-1)=АС(1;-2;-1); ВД(1-2;0+1;2-4)=ВД(-1;1;-2); 2
Решение: АС(-2+3;2-4;-1)=АС(1;-2;-1); ВД(1-2;0+1;2-4)=ВД(-1;1;-2); 2
Задача 4
Задача 4
Задача 4
Задача 4
Задача 4
Задача 4

Презентация на тему: «Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью». Автор: Acer. Файл: «Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью.pptx». Размер zip-архива: 283 КБ.

Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью

содержание презентации «Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью.pptx»
СлайдТекст
1 Разработка урока по геометрии по теме: «Вычисление углов между

Разработка урока по геометрии по теме: «Вычисление углов между

скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью». 10 класс.

2 Цели урока: показать, как используется скалярное произведение векторов

Цели урока: показать, как используется скалярное произведение векторов

при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью; повторить понятия: угла между векторами, между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью; повторить понятие скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах; развивать навыки самостоятельной работы; воспитывать математическую грамотность при решении задач по геометрии.

3 Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны

Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны

координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как найти длину вектора? Как находят расстояние между двумя точками? Чему равно скалярное произведение векторов? Как найти угол между векторами? Какие векторы называются перпендикулярными? Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?

4 Ответы на вопросы: 1) АВ { Хв – Ха; У в – Уа; Zв – Zа }; 2) X c = (Xв

Ответы на вопросы: 1) АВ { Хв – Ха; У в – Уа; Zв – Zа }; 2) X c = (Xв

+ X a)/2; Y c = (Yв+Y a)/2; Z c = (Zв+Z a)/2; 3)|?|= X?+Y? +Z? ; 4) AB= (Xв-X a)?+ (Yв-Y a)?+ (Zв-Z a)? ; 5) a ? b=|a|?|b| c os ?; 6) Cos ? = a ? b / |a|?|b| c o s ?; 7) Если между ними угол 90?; 8) 0.

5 Самопроверка

Самопроверка

Ответы записаны на тех же листочках. Сдают затем на проверку учителю.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

(0;6;-7)

(0;-4;6)

(0;-5;9)

2

7

6

9

3

34

53

29

4

6

2

6

5

(1,5;-5;2,5)

(2,;2;-2,5)

(-1,5;-2;-3,5)

6

(5;1;-3)

(2;-11;16)

(-10;9;-14)

7

3

22

35

8

-47

-54

-60

9

-1

1,5

2,8

10

30/15

2 42/21

3 35/35

6 Оценивание

Оценивание

Ответов

20-19

18-14

13-10

9-1

Оценка

5

4

3

2

7 Задача 1

Задача 1

Дано: Д?(АВС) АМ=МD; ВN=ND;CP=PD; K?ВN

Дано: Д?(АВС) АМ=МD; ВN=ND;CP=PD; K?ВN

Определите взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) РК и ВС; в) NМ и АВ; г) МР и АС; д) К и АС; е) МD и ВС

D

M

P

N

C

A

K

B

8 Задача 2

Задача 2

Дан куб АВСДА1В1С1Д1 Найти угол между прямыми:

Дан куб АВСДА1В1С1Д1 Найти угол между прямыми:

1. ВС и С; 2. АС и ВС; 3. Д1С1 и ВС 4. А1В1 и АС.

В1

С1

А1

Д1

В

С

А

Д

9 Задача 3

Задача 3

Дано: ОВ?СД, ОА и СД скрещивающиеся прямые.

Найдите угол между ОА и СД, если: а) <АОВ=40?; б) <АОВ=135?; в) <АОВ=90?;

А

В

Д

О

С

10 Задача 4

Задача 4

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между скрещивающимися прямыми: ВС и АД1, АС и В1Д1, Д1С1 и ВА1, А1В1 и ВС1

В1

С1

А1

Д1

В

С

А

Д

11 Задача 5

Задача 5

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найти угол между прямой и плоскостью:

ВС и А1В1С1Д1; АС1 и АВСД; Д1С1 и АА1С1С; А1В1 и АВСД.

В1

С1

А1

Д1

В

С

А

Д

12 Задача 1. Дано: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), Д(7;-3;1)

Задача 1. Дано: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), Д(7;-3;1)

Найти угол между прямыми АВ и СД. Решение: 1.найдем координаты векторов АВ и СД; 2.воспользуемся формулой: cos ?=|X?X?+Y?Y?+Z?Z?|/?X??+Y??+Z?? ? X??+Y??+Z??

13 Задача 2. Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(0;2;-3),

Задача 2. Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(0;2;-3),

В(-1;1;1), С(2;-2;-1), Д(3;-1;-5) является параллелограммом и найдите угол между диагоналями.

Схема решения: доказать: АВ=СД и ВС=АД; доказать АС? ВД=О; 3) найти координаты векторов АС и ВД; воспользуемся формулой: cos ?=|X?X?+Y?Y?+Z?Z?|/?X??+Y??+Z?? ? X??+Y??+Z??;

14 Решение:

Решение:

А В? = ? (-1-0)?+(1-2)?+(1+3)?=?18; ?С Д? = ? (3-2)?+(-1+2)?+(-5+1)?=?18; ? ВС? = ? (2+1)?+(-1-2)?+(-1-1)?=?22; ?А Д? = ? (3-0)?+(-1-2)?+(-5+3)?=?22; 2. О принадлежит диагонали АС О(1;0;-2)и О принадлежит диагонали ВД О(1;0;-2) ?АС пересекается с ВД в точке О; 3.Cos ?=?2?4+(-4)?(-2)+2?(-6)? / ?2?+(-4)?+2? ? ?4?+(-2)?+(-6)? = 4/ 2?6 ??56=?21/84; ?=arccos ?21/84. Ответ: ?=arccos ?21/84.

15 Задача 3. Даны четыре точки пространства А(-3;4;0), В(2;-1;4), С(-2;2

Задача 3. Даны четыре точки пространства А(-3;4;0), В(2;-1;4), С(-2;2

-1), Д(1;0;2). Найдите угол между векторами: АС и ВД; АВ и СД.

Схема решения: найти координаты векторов АС и ВД; найдем по формуле cos ? между векторами АС и ВД; найдем угол ?; найти координаты векторов АВ и СД; найдем по формуле cos ? между векторами АВ и СД; найдем угол ?.

16 Решение: АС(-2+3;2-4;-1)=АС(1;-2;-1); ВД(1-2;0+1;2-4)=ВД(-1;1;-2); 2

Решение: АС(-2+3;2-4;-1)=АС(1;-2;-1); ВД(1-2;0+1;2-4)=ВД(-1;1;-2); 2

Cos ?=?1?(-1)+1(-5)+(-1)(-2)? /?6??6=1/6; ?=arccos 1/6; 3.AB(2+3;-1-4;4-0)=AB(5;-5;4); CД(1+2;0-2;2+1)=СД(3;-2;3); 4.Cos ?= ?5?3+(-2)(-5)+4?3? /?66??22=37?3/66; 5.?= arccos 37?3/66;

17 Задача 4

Задача 4

Дано: куб АВСДА?В?С?Д?; АВ = а. Найти: ВА??ВС?. Решение: Первый способ. ?ВА?С? - правильный, ВА?=ВС?=а?2. Угол (ВА?ВС?)=60?. ВА??ВС?= а?2? а ?2 ?cos 60?=a?

B?

C?

A?

Д?

В

С

A

Д

18 Задача 4

Задача 4

Второй способ. Решение: ВА?=ВА+АА?; ВС?=ВС + СС?; ВА??ВС?=(ВА + АА?)(ВС + СС?)= 0+0+0+а?а?cos0?=a?. Ответ: а?.

В?

С?

А?

Д?

В

С

А

Д

19 Задача 4

Задача 4

Третий способ. Решение: Введем прямоугольную систему координат. ВА?{а;0;а} и ВС?{0;а;а}. ВА??ВС? = а?0+0?а +а?а = а?. Ответ: а?.

z

В?

С?

А?

Д?

Y

В

С

А

Д

x

«Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vychislenie-uglov-mezhdu-skreschivajuschimisja-prjamymi-mezhdu-prjamoj-i-ploskostju-107765.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Углы в пространстве > Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью