№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Прямая и окружностьПрямая и окружность могут: А) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется точкой касания; в) иметь две общие точки. В этом случае говорят, что прямая пересекает окружность. |
2 |
 |
ТеоремаТеорема 1 Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. Доказательство. Пусть расстояние от центра О окружности до прямой а больше радиуса R окружности. Опустим из центра О перпендикуляр ОА на эту прямую. Тогда ОА > R. Для любой другой точки B на прямой а наклонная ОB будет больше перпендикуляра ОА и, следовательно, больше R. Таким образом, расстояние от любой точки прямой а до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность не имеют общих точек. |
3 |
 |
Расстояние от центра окружности до прямойТеорема 2 Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к окружности. Доказательство. Пусть расстояние от центра О окружности до прямой а равно радиусу R окружности. Опустим из центра О перпендикуляр ОА на эту прямую. Тогда ОА = R. Для любой другой точки B на прямой а наклонная ОB будет больше перпендикуляра ОА и, следовательно, больше R. Таким образом, расстояние от любой точки прямой а, отличной от А, до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность имеют одну общую точку А, т.е. прямая касается окружности. |
4 |
 |
РасстояниеТеорема 3 Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются. Доказательство этой теоремы выходит за рамки школьного курса геометрии. |
5 |
 |
Отрезки касательныхТеорема 4 Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Доказательство. Рассмотрим две касательные к окружности с центром в точке О, проведенные из точки А и касающиеся окружности в точках В и С. Треугольники АОВ и АОС прямоугольные, ОВ=ОС и сторона АО общая. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе), они равны. Следовательно, АВ=АС. |
6 |
 |
Какая прямая называется касательной к окружностиВопрос 1 Какая прямая называется касательной к окружности? Ответ: Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. |
7 |
 |
Какая прямая называется пересекающей окружностьВопрос 2 Какая прямая называется пересекающей окружность? Ответ: Прямая пересекает окружность, если она имеет с окружностью две общие точки. |
8 |
 |
ОкружностьВопрос 3 В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек? Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. |
9 |
 |
В каком случае прямая касается окружностиВопрос 4 В каком случае прямая касается окружности? Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. |
10 |
 |
УголВопрос 5 Какой угол образуют касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания? Ответ: 90о. |
11 |
 |
В каком случае прямая и окружность пересекаютсяВопрос 6 В каком случае прямая и окружность пересекаются? Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. |
12 |
 |
Что можно сказать об отрезках касательных к окружностиВопрос 7 Что можно сказать об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки? Ответ: Они равны. |
13 |
 |
Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку на окружностиУпражнение 1 Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку на окружности? Ответ: Одну. |
14 |
 |
Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точкуУпражнение 2 Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку, расположенную: а) внутри окружности; б) вне окружности? Ответ: а) Ни одной; Б) две. |
15 |
 |
Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямойУпражнение 3 Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой? Ответ: Бесконечно много. |
16 |
 |
Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой в данной точкеУпражнение 4 Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой в данной точке? Ответ: Бесконечно много. |
17 |
 |
Сколько можно провести окружностей данного радиусаУпражнение 5 Сколько можно провести окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой в данной точке? Ответ: Две. |
18 |
 |
Может ли прямая иметь с окружностью три общие точкиУпражнение 6 Может ли прямая иметь с окружностью три общие точки? Ответ: Нет. |
19 |
 |
Взаимное расположение прямой и окружностиУпражнение 7 Каково взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно: а) 4 см; б) 3 см; в) 2 см? Ответ: а) Не имеют общих точек; Б) касаются; В) пересекаются. |
20 |
 |
Наибольшее расстояниеУпражнение 8 Расстояние d от центра окружности до прямой меньше радиуса R этой окружности. Найдите наибольшее расстояние от точек данной окружности до прямой. |
21 |
 |
Вид треугольникаУпражнение 9 Определите вид треугольника, изображенного на рисунке, если MA – отрезок касательной, проведенной к данной окружности. Ответ: Прямоугольный. |
22 |
 |
Упражнение 10На рисунке MA, MB, MC - касательные. Верно ли, что MA = MB? Ответ: Да. |
23 |
 |
Точка MУпражнение 11 На рисунке MA, MB, MC - касательные. В каком отношении делит точка M отрезок AB? Ответ: 1:1. |
24 |
 |
СуммаУпражнение 12 На рисунке SH и SQ - отрезки касательных, сумма которых равна 36 см. Найдите периметр треугольника STU, где TU – касательная к данной окружности. Ответ: 36 см. |
25 |
 |
Сколько можно провести прямых, касающихся двух данных окружностейУпражнение 13 Сколько можно провести прямых, касающихся двух данных окружностей, изображенных на рисунке? |
26 |
 |
ОтрезкиУпражнение 14 Докажите, что отрезки АВ и CD общих внутренних касательных к двум окружностям, равны. |
27 |
 |
РешениеУпражнение 15 Докажите, что отрезки АВ и CD общих пересекающихся внешних касательных к двум окружностям, равны. Решение: MA = MC, MB = MD, как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Следовательно, AB = CD. |
28 |
 |
Стороны клетокУпражнение 16 Найдите длину отрезка AB касательной. Стороны клеток равны 1. Ответ: 3. |
29 |
 |
Найдите длину отрезка AB касательнойУпражнение 17 Найдите длину отрезка AB касательной. Стороны клеток равны 1. Ответ: 3. |
30 |
 |
Проведите касательную к данной окружностиУпражнение 18 На клетчатой бумаге через точку A проведите касательную к данной окружности. |
31 |
 |
На клетчатой бумаге из точки A проведите касательныеУпражнение 19 На клетчатой бумаге из точки A проведите касательные к данной окружности. |
32 |
 |
Касательные к данной окружностиУпражнение 20 На клетчатой бумаге из точки A проведите касательные к данной окружности. |
«Взаимное расположение окружностей» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vzaimnoe-raspolozhenie-okruzhnostej-66383.html