Презентация на тему «Взаимное расположение прямой и окружности»

Взаимное расположение прямой и окружности

Окружность

ИГРА "Верю - не верю"

Вопрос

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?

7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?

“+” Верю, “-” не верю

Практическая работа

Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности. Оборудование: окружности, нарисованные на листе бумаги, линейка. Задание. 1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой. 2. Измерьте радиус окружности (r) и расстояние от центра окружности до прямой (d). 3. Результаты исследования запишите в таблицу. 4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения r и d.

Рису нок

Взаимное расположение

Число общих точек

Радиус окружности (r)

Расстояние от центра окружности до прямой (d)

Сравните r и d

Возможны три случая:

1) d<r Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

В

А

d<r

O

Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.

2) d=r Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу

окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

M

d=r

O

3) d>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса

окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

d>r

r

O

Касательная к окружности

M

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

m

d=r

O

Искры летят по касательной

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время

перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

12

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

R = 15 см, s = 11см r = 6 см, s = 5,2 см r = 3,2 м, s = 4,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 40 мм

Прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Решите № 633

Дано:OABC-квадрат, AB= 6 см, окр. (O; 5) Найти: секущие

А

О

О

С

В

Рефлексия

Чему научились на уроке? Какую закономерность установили? Каково взаимное расположение прямой и окружности? В каком случае прямая и окружность пересекаются, касаются, не пересекаются?

Подведение итогов

Постановка домашнего задания:

1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний; 2) учебник: № 631 3) заполнить таблицу (на карточках).