Презентация на тему «Взаимное расположение сферы и плоскости»

Взаимное расположение сферы и плоскости

………… Называется фигура, состоящая из всех точек пространства,

удаленных от данной точки, называемой …………, на данное расстояние, называемое …………..

…………. Называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой ……………, на расстояние, ………………, называемое радиусом.

Сфера с тем же центром и того же радиуса, что и данный шар, называется …………… шара.

Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами:

а) квадрата; б) равнобедренной трапеции; в) ромба?

Упражнение 1

Ответ: а) Бесконечно много;

Б) бесконечно много;

В) ни одной.

Какой фигурой является пересечение двух пересекающихся сфер

Упражнение 2

Ответ: Окружностью.

Исследуйте случаи взаимного расположения двух сфер

В каком случае две сферы: а) не имеют общих точек; б) касаются; в) пересекаются?

Упражнение 3

Ответ: а) Если расстояние между центрами сфер больше суммы или меньше разностей их радиусов, то сферы не имеют общих точек;

Б) если расстояние между центрами сфер равно сумме или разности их радиусов, то сферы касаются;

В) если расстояние между центрами сфер меньше суммы и больше разностей их радиусов, то сферы пересекаются.

Упражнение 4

Радиусы двух сфер равны 5. Расстояние между их центрами равно 8. Найдите радиус окружности, по которой пересекаются эти сферы.

Ответ: 3.

Работа с карточкой Вариант 1

Если плоскость проходит через центр сферы, то в сечении получается

фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от точки O на расстояние R, т.е. окружность радиуса R.

Плоскость и сфера имеют множество общих точек.

Если расстояние от точки О до плоскости

равно R, то сфера и плоскость имеют единственную общую точку – О1. В этом случае ? является касательной плоскостью.

Если расстояние d от точки О до плоскости ? меньше R, то в этом случае пересечением сферы и плоскости является окружность с центром в точке О1 и радиусом

Если плоскость не проходит через центр O сферы, то сфера и плоскость

не имеют общих точек.

580

582

584

Самостоятельная работа

«3» - с карточек 2 вариант «4-5» - 586

Домашнее задание

П 60 581 587