Прямоугольник
<<  Урок математики в 3 классе «Площадь прямоугольника» Магический квадрат  >>
Прямоугольник
Прямоугольник
Диагонали прямоугольника
Диагонали прямоугольника
Признак прямоугольника
Признак прямоугольника
Ромб
Ромб
Диагонали ромба
Диагонали ромба
Признак ромба
Признак ромба
Квадрат
Квадрат
Три угла четырехугольника
Три угла четырехугольника
Диагонали четырехугольника равны
Диагонали четырехугольника равны
Один угол
Один угол
Изобразите прямоугольник
Изобразите прямоугольник
Изобразите ромб
Изобразите ромб
Изобразите квадрат
Изобразите квадрат
Две прямые
Две прямые
Гипотенузы
Гипотенузы
Меньшая сторона
Меньшая сторона
Диагональ
Диагональ
Диагональ прямоугольника
Диагональ прямоугольника
Тупой угол
Тупой угол
Высота
Высота
Периметр
Периметр
Острый угол
Острый угол
Упражнение
Упражнение
Биссектриса
Биссектриса
Меньшая диагональ ромба
Меньшая диагональ ромба
Найдите углы ромба
Найдите углы ромба
Углы, образуемые диагоналями ромба
Углы, образуемые диагоналями ромба
Угол
Угол
Расстояние
Расстояние

Презентация: «Задачи на прямоугольник». Автор: *. Файл: «Задачи на прямоугольник.ppt». Размер zip-архива: 191 КБ.

Задачи на прямоугольник

содержание презентации «Задачи на прямоугольник.ppt»
СлайдТекст
1 Прямоугольник

Прямоугольник

Четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Ясно, что прямоугольник является частным случаем параллелограмма, следовательно, он обладает всеми свойствами параллелограмма. В частности, в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны и диагонали в точке пересечения делятся пополам.

2 Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника

Упражнение 1

Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Доказательство. Пусть ABCD – прямоугольник. Прямоугольные треугольники ABC и BAD равны по двум катетам. Следовательно, AC = BD, что и требовалось доказать.

3 Признак прямоугольника

Признак прямоугольника

Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм и AC = BD. Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников (AB – общая, AC = BD, BC = AD). Следовательно, угол ABC равен углу BAD. Но эти углы в сумме составляют 180о. Значит, каждый из них равен 90о. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то и остальные его углы также равны 90о, т.е. ABCD – прямоугольник.

4 Ромб

Ромб

Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Из второго признака параллелограмма следует, что ромб является частным случаем параллелограмма.

5 Диагонали ромба

Диагонали ромба

Упражнение 2

Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны.

Доказательство. Пусть ABCD – ромб, O – точка пересечения диагоналей. Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то BO = OD. Следовательно, AO – медиана равнобедренного треугольника ABD (AB=AD). Так как медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой, то прямые AO и BD перпендикулярны.

6 Признак ромба

Признак ромба

Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны, O – точка их пересечения. Прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам: AO – общий, OB = OD). Следовательно, AB = AD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны, т.е. ABCD – ромб.

7 Квадрат

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Можно также сказать, что квадратом является ромб, у которого все углы прямые.

8 Три угла четырехугольника

Три угла четырехугольника

Упражнение 3

Три угла четырехугольника равны 90о. Является ли этот четырехугольник прямоугольником?

Ответ: Да.

9 Диагонали четырехугольника равны

Диагонали четырехугольника равны

Упражнение 4

Верно ли, что если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник – прямоугольник?

10 Один угол

Один угол

Упражнение 5

Верно ли, что если в четырехугольнике один угол прямой, а диагонали равны, то он является прямоугольником?

11 Изобразите прямоугольник

Изобразите прямоугольник

Упражнение 6

Изобразите прямоугольник, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?

12 Изобразите ромб

Изобразите ромб

Упражнение 7

Изобразите ромб, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?

13 Изобразите квадрат

Изобразите квадрат

Упражнение 8

Изобразите квадрат, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?

14 Две прямые

Две прямые

Упражнение 9

Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников AKD и DLB равна 10 см. Найдите периметр данного треугольника ABC.

Ответ: 10 см.

15 Гипотенузы

Гипотенузы

Упражнение 10

Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому. Какой при этом получился четырехугольник?

16 Меньшая сторона

Меньшая сторона

Упражнение 11

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника.

Ответ: 10 см.

17 Диагональ

Диагональ

Упражнение 12

В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см. Найдите диагонали данного прямоугольника.

Ответ: 10 см.

18 Диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника

Упражнение 13

Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы образуют диагонали со сторонами прямоугольника?

Ответ: 30о и 60о.

19 Тупой угол

Тупой угол

Упражнение 14

Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120?. Чему при этом будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали?

Ответ: 1:2.

20 Высота

Высота

Упражнение 15

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH, равная 3 см. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HL на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками K и L.

Ответ: 3 см.

21 Периметр

Периметр

Упражнение 16

Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.

Ответ: 13 см.

22 Острый угол

Острый угол

Упражнение 17

В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50о. Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

Ответ: 25о и 65о.

23 Упражнение

Упражнение

Упражнение 18

Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на его диагональ AC, делит угол B в отношении 2:3. Найдите: а) углы, которые образуют диагонали данного прямоугольника с его сторонами; б) угол между перпендикуляром BH и диагональю BD.

Ответ: а) 36о и 54о;

Б) 18о.

24 Биссектриса

Биссектриса

Упражнение 19

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на отрезки 4 см и 5 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

25 Меньшая диагональ ромба

Меньшая диагональ ромба

Упражнение 20

Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной а и острым углом в 60о?

Ответ: a.

26 Найдите углы ромба

Найдите углы ромба

Упражнение 21

В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба.

Ответ: 60o, 120o, 60o, 120o.

27 Углы, образуемые диагоналями ромба

Углы, образуемые диагоналями ромба

Упражнение 22

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

Ответ: 80o, 100o, 80o, 100o.

28 Угол

Угол

Упражнение 23

Чему равен угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата?

Ответ: а) 90o;

Б) 45o.

29 Расстояние

Расстояние

Упражнение 24

В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см. Найдите периметр этого квадрата.

Ответ: 40 см.

«Задачи на прямоугольник»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/zadachi-na-prjamougolnik-55385.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды