Презентация на тему «Задачи планиметрии в ЕГЭ»

Задачи планиметрии в ЕГЭ

quot;"

Презентация на тему:

Выполнила: учитель Маркова Т.Г. МОУ Терсенская СОШ

Единый Государственный Экзамен по математике значительно отличается от

выпускного экзамена, который проводится в школе по окончании 11 класса. Это отличие прежде всего состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена- выпускной школьный и вступительный в вуз. Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ необходимо повторить материал не только курса “Алгебры и начал анализа” , но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы, в том числе и планиметрии. Геометрические задания из курса планиметрии содержатся во второй части ЕГЭ (задания с кратким свободным ответом ). Следует заметить, что с решением геометрических задач справляются далеко не многие. Рассмотрим некоторые планиметрические задачи.

Задача №1

Основания равнобедренной трапеции равны 3м и 8м, а угол при основании 60?. Найдите диагональ.

Дано: АВСD- трапеция, AD=BC,AB=3м,CD=8м,<D= 60?. Найти: АС.

Решение: Трапеция равнобедренная

AC=BD, < C = <D= 60?, <B=180?-60?=120?. Найдём АС. Пусть АК?ВС. Так как АВ?CD (основания трапеции), то АВСК- параллелограмм. Тогда КС=АВ=3м, DК=8-3=5м, ВС=АК=АD. В треугольнике АDК: AD=AK, ? <DАК= 60?. Отсюда АК=DК= В треугольнике АВС АС?=АВ?+ВС?-2АВ·ВС·cos <В т.е. АС?=3?+5?-2·3·5·cos120?=49.

<D= 60? ? <АКD= 60? 5м, но тогда ВС=5м.

(теорема косинусов), Итак, АС=7м. Ответ: 7м.

Задача №2

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается сторон АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите КМ, если АК=6м, КВ=12м.

Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС, АК=6м, ВК=12м, К, М и Т- точки касания вписанной окружности. Найти: КМ.

Решение: По условию ВС= АВ= 6+12=18(м)

ВМ=ВК=12м (отрезки касательных, проведённых из одной точки), ? СМ=18-12=6(м). 3. АТ=АК=6м, СТ=СМ=6м (отрезки касательных, проведённых из одной точки)?АС=6+6=12(м). 4. ?КВМ и ?АВС- подобны (<В- общий, ВК:АВ=ВМ:ВС)?КМ:АС=ВК:АВ, т.е. КМ:12=12:18, КМ= 12·12:18=8(м).

Ответ: 8м.

Задача №3

Стороны треугольника равны 16см, 18см и 26см. Найти медиану, проведённую к большей стороне, и площадь треугольника.

Дано: ?АВС, АВ=16см, ВС=18см, АС=26см. Найти: S треугольника АВС и медиану ОВ.

Решение: Вычислим площадь треугольника по формуле S=

р(р-а)(р-в)(р-с), Р= ?(АВ+ВС+АС)=30. S=?30(30-16)(30-18)(30-26)= =24?35(см?). Построим параллелограмм половине диагонали ВD. По теореме 2(АВ?+ВС?)=АС?+ Откуда ВD=22см. Значит, ОВ=

АВСD. Медиана ОВ равна

Вd?.

11см.

Ответ: 11см;24?35см?

Задача №4

Периметр прямоугольного треугольника равен 12см, а его площадь- 6см?. Найти длины сторон треугольника.

Дано: Прямоугольный треугольник, S ? равна 6см?, Р ? равен 12см. Найти: Длины сторон ?.

Решение: Обозначим катеты и гипотенузу треугольника соответственно a,b

и с. Составим систему уравнений: { Решив систему уравнений, Возведя первое уравнение

a+b+c=12, ab=12, a?+b?=c?.

Найдём a, b и с. В квадрат, получим:

a?+b?+c

+2(ab+ac+bc)=144. ?+2[ab+c(a+b)]=144. Но a?+b?=c?, a+b=12-с ?2 c?+2[12+с(12-с)]=144. Отсюда с=5см. Таким образом, a+b=7. a?+b?=25, а=3см, b=4см. Ответ: 3см;4см;5см.

Задача №5

Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной 2 и 8. Найдите периметр трапеции.

Дано: АВСD-прямоугольная трапеция, О(О;r)-вписанная окружность, СК=2, КD=8. Найти: Периметр трапеции.

Решение: Центр О окружности, вписанной в трапецию АВСD с прямыми

углами А и В, является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Т.к. в трапеции <С+<D=180?, то <COD=90?. Пусть окружность касается точке К, тогда ОК?CD. В прямоугольном треугольнике ?CK· KD=?2· 8=4. Поскольку, СМ точки М иТ- точки касания окру пеции, получаем: р=2(2+8)+4· 4=

Боковой стороны CD в

COD радиус ОК равен =СК=2, TD=DK=8, где

Жности и оснований тра-

36. Ответ:36.

И ещё…

Следует научить детей правильно заполнять бланки с ответами.