Презентация на тему «Занимательная геометрия»

Занимательная геометрия

Государственное бюджетное образовательное учреждение Гимназия № 227 Фрунзенского района Санкт – Петербурга

Автор Красулина Галина Львовна Учитель начальных классов

З А Н И М А Т Е Л Ь Н А Я геометрия

Начальная школа

РЕБЯТА

Окружающий нас мир - это мир ГЕОМЕТРИИ, которая является частью великой МАТЕМАТИКИ.

С давних времён людям необходимо было размечать земельные участки под поля, дороги, строения. Так родилась геометрия, что в переводе с греческого языка означает ЗЕМЛЕМЕРИЕ. Без знания геометрии невозможно построить дома, дачи, создать машины, мебель, одежду, игрушки и многое другое. Давайте совершим увлекательное путешествие в страну геометрию.

.

Перед тобой точка.

Её можно поставить на бумаге карандашом, ручкой, фломастером. А теперь и вы поставьте на листе бумаги одну красную и две синие точки.

Любую линию можно провести, не отрывая карандаша от бумаги.

Что мы возьмём с собой в путешествие

На рисунке внизу Учёный Ластик показывает, как провести такую прямую

линию. Возьми линейку, прижми её рукой к бумаге и проведи карандашом вдоль линейки. Вот видишь, и у тебя получилась прямая линия.

ЗАДАНИЕ 1. Проведи три прямых линии. Одну – красную, вторую – зелёную, третью – синюю. 2. Поставь точку и проведи через неё несколько прямых линий.

.

Значит, через одну точку можно провести сколько угодно прямых

Точка О - это точка пересечения этих прямых.

Линии бывают разные – прямые, ломаные, кривые

О

Кривая

Прямые

Ломаная

Пятачок очень торопится на день рождения ослика Иа

У него воздушный шарик на нитке. Посмотри, как расположена нитка — точно сверху вниз. Нитка представляет пример ВЕРТИКАЛЬНОЙ линии.

Оглянись вокруг и с помощью веревочки и груза попробуй определить, какие предметы в классе расположены вертикально.

Начерти в тетради несколько разноцветных вертикальных прямых линий.

Кроме вертикальных линий, существуют линии, которые называются

ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ. Они получили свое название от слова горизонт.

Проведи сам несколько горизонтальных линий. Найди и перечисли в каких предметах встречаются горизонтальные линии

Как расположены в здании колонны, ступени.

.

.

.

Мы узнали, что через одну точку можно провести много прямых линий.

А сколько прямых линий можно провести через 2 точки?

Попробуй и ты, поставь 2 точки и проведи прямую. Сможешь ли ты провести через эти точки ещё прямые?

Только одну

Прямая линия не имеет ни начала, ни конца

Но посмотри, что делают с прямой три поросёнка. Они вырезают из неё кусок.

Этот кусок прямой называется ОТРЕЗКОМ. В геометрии прямые разрезаются на отрезки точками.

Если на прямой поставить две точки, это означает, что из прямой вырезали отрезок.

Прямую можно разрезать или разделить на бесконечное число отрезков

Поставь на прямой четыре точки. Сосчитай, сколько отрезков получилось.

Перед вами 3 отрезка, которые обозначены дугами

Начерти 2 отрезка . Первый отрезок [АВ] = 5 см Второй отрезок [CD]= 3 см

3 отрезок

2 отрезок

1 отрезок

А

5 см

В

3 см

С

D

Видишь, насколько первый отрезок короче второго

Каким же образом ты можешь быстро определить, какой из отрезков длиннее, а какой короче? Винни-Пух показывает, как это можно сделать.

Приложи циркуль-измеритель к одному из отрезков и измерь.

А теперь перенеси циркуль-измеритель на другой отрезок. Только ножки циркуля – измерителя не сдвигай и не раздвигай.

Одной точкой прямую линию можно разрезать на два ЛУЧА

Посмотри, как это сделала Резиночка.

Луч всегда имеет начало (точку), но не имеет конца, а значит, он не имеет и длины.

2 луч

1 луч

А

Если мы из одной точки плоскости проведём в разные стороны 2 луча, то

они образуют УГОЛ

Посмотри, получилась горка, которая в геометрии называется УГЛОМ. Точка, над которой стоит Волк, называется ВЕРШИНОЙ угла, а лучи, которые выходят из вершины, называются его СТОРОНАМИ.

Углы бывают разные

Учёный Ластик и Резиночка рассказывают и показывают, как сравнить разные углы.

Надо сложить углы так, чтобы вершины их совпали и одна сторона первого угла прошла по стороне второго угла. Ты видишь, что вторая сторона угла находится внутри первого угла. Значит, угол, который держит Резиночка, меньше. Если стороны углов совпадут, значит, углы одинаковые.

Обрати внимание, какой домик построил себе Буратино

Все окошки в нём имеют одинаковые углы, и называются эти углы ПРЯМЫМИ.

Вот ещё два прямых угла в руках у Резиночки

"Как же нам определить прямой угол?" — спрашивает Динозаврик. На этот вопрос ему отвечает ученый Ластик. Если угол треугольника совпадёт с нарисованным углом, то он прямой.

Учёный Ластик показывает, как с помощью треугольника начертить прямой

угол.

Угол, который меньше прямого угла, называется ОСТРЫМ.

Угол, который больше прямого, называется ТУПЫМ

Карлсон проверяет, какой угол он начертил. А ты знаешь?

Сколько прямых углов в домике?.. А острых углов?.. А тупых углов?.. Сосчитай и запиши.

Сколько углов у Мальвины

.. А сколько их у Пьеро?.. А у Буратино?..

Посмотри и сосчитай:

.

.

То, что мы начертили, называется ЛОМАНОЙ линией.

Давайте соединим точки прямыми линиями

Вершина

Звено

Вершина

Звено

Вершина

Звено

Вершина

Сколько ломаных линий ты видишь на рисунке

.. Из скольких отрезков состоит самая длинная ломаная линия.

А как ты думаешь, что получится, если соединить три отрезка в

замкнутую ломаную линию? Давай спросим у Учёного Ластика. А Резиночке поможем её дорисовать.

Если соединить три отрезка, как сделал это ученый Ластик, получится ТРЕУГОЛЬНИК или замкнутая линия

Треугольник – геометрическая фигура

Он имеет три угла и три стороны.

Загадка : Он призван геометрии служить В нем 2 прямых ( тупых ) угла не могут жить!

Как ты думаешь, почему на рисунке у Пятачка получился треугольник, а у

Винни-Пуха нет?

Пятачок рассказал, из каких трёх отрезков можно построить треугольник. Надо выбрать самый большой отрезок и приложить к нему два других. Если эти два отрезка по длине больше самого большого отрезка, то из них можно построить треугольник.

Запомни

Какие углы может иметь треугольник

Весёлые поросята и Резиночка приготовили тебе задание

Проверь себя. Постарайся правильно найти и запиши номера треугольников:

Прямоугольный равнобедренный тупоугольный остроугольный равносторонний .

А теперь посмотри внимательно на линейку и запомни

Расстояние между двумя соседними чёрточками с цифрами на линейке называется САНТИМЕТРОМ. Чтобы измерить длину отрезка, нужно приложить к нему линейку и сосчитать, сколько сантиметров от одного конца отрезка до другого..

Длину отрезка можно измерить не только циркулем-измерителем, но и ЛИНЕЙКОЙ. Видишь, как это делает весёлая компания: Сова, Винни-Пух и Пятачок?

Посмотри на линейку ещё раз

Пятачок поможет тебе с помощью увеличительного стекла увидеть между двумя чёрточками с цифрами чёрточку поменьше, она делит каждый сантиметр пополам.

Начерти несколько отрезков разной длины, каждый отрезок обозначь другим цветом.

Для измерения больших величин используют другие единицы, или меры

длины. Например, ДЕЦИМЕТР — это мера длины, состоящая из 10 сантиметров.

МЕТР — это мера длины, состоящая из 10 дециметров или 100 сантиметров.

1 метр

См

См

См

См

См

См

См

См

См

См

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

На рисунке изображены приборы, с помощью которых измеряют длину

Метр

Складной метр

Измеритель

Сантиметр

Метр

1миллиметр

1

1000 метров = 1 километру

Пятачок и Винни-Пух предлагают продолжить изучение линейки. Теперь они находят самые короткие чёрточки — их больше всего. Эти короткие чёрточки делят половину сантиметра на пять частей. Каждая такая часть называется МИЛЛИМЕТРОМ. 1 сантиметр состоит из 10 миллиметров.

Для измерения большого расстояния используют большую меру длины, и называется она КИЛОМЕТРОМ. В 1 километре 1000 метров.

На чертежах и картах часто приходится изображать очень большие

расстояния. Как же можно на небольшом листке поместить несколько километров? Например, если 1 сантиметр будет обозначать 100 километров, то на одной карте можно провести линию, изображающую расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы.

А если 1 сантиметр будет обозначать 1 метр то на листе бумаги можно изобразить лишь автомобиль, который едет из Москвы в Санкт-Петербург.

Посмотри: что начертил на листе Учёный Ластик

.

Как, по-твоему, можно назвать эту геометрическую фигуру? Сколько у неё сторон? А сколько углов? Геометрическая фигура, которую нарисовал Ластик, называется ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОМ. Точки в углах четырехугольника называются вершинами четырехугольника, а отрезки соединяющиеся эти точки – сторонами четырёхугольника.

Нет

Можно ли назвать прямоугольником геометрическую фигуру, которую начертил Винни - Пух?

ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ называется четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны. ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ называются стороны, которые лежат напротив друг друга.

Прямоугольник, у которого все четыре стороны одинаковые, называется

КВАДРАТОМ. Помоги Сове начертить квадрат.

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, называется РОМБОМ

Чтобы начертить ромб на листе в клетку, необходимо:

1. Поставить точку.

2.Отступить от этой точки равное количество клеток вправо и влево и поставить две точки.

3. Отступить от этой точки равное количество клеток вверх и вниз и опять поставить две точки.

4. Соединить все точки между собой прямыми линиями. На самом деле мы начертили квадрат.

.

.

.

.

.

А теперь начертим ромб. Будем действовать так же , но изменим расстояние между точками в 3 пункте.

Мы начертили ромб

1. Поставить точку.

2.Отступить от этой точки равное количество клеток вправо и влево и поставить две точки.

3. Отступить от этой точки равное количество клеток вверх и вниз и опять поставить две точки.

4. Соединить все точки между собой прямыми линиями.

Попробуй вспомнить, как называются эти геометрические фигуры

Молодцы

Занимательная геометрия

Начальная школа

В новом путешествии в страну геометрии тебе предстоит познакомиться с

новыми, более сложными геометрическими понятиями.

Посмотри на рисунок

Рядом с Незнайкой находятся разные предметы, но все они имеют сходство между собой и представляют одну и ту же геометрическую фигуру. Эта фигура называется КРУГОМ.

Круг можно нарисовать легко и быстро, если обвести карандашом какой-либо круглый предмет. Попробуй нарисовать круг этим способом.

Ты уже знаком с циркулем-измерителем для измерения отрезков

Для того чтобы начертить круг, удобнее всего воспользоваться циркулем, у которого на одном конце игла, а на другом — грифель-карандаш.

Чтобы начертить круг таким циркулем, надо поставить ножку с иглой на бумагу, а ножкой с грифелем очертить круг. Посмотри, как это сделал Учёный Ластик. Закрась круг зеленым карандашом. Всё, что закрашено зелёным цветом, называют КРУГОМ! А черная линия карандаша циркуля, называется ОКРУЖНОСТЬЮ этого круга

Начерти сам несколько окружностей

Окружность

Круг

Круг

Точка, в которую Сова ставит ножку циркуля с иглой, называется ЦЕНТРОМ

ОКРУЖНОСТИ. Центр окружности является также и ЦЕНТРОМ КРУГА.

Сова поставила точку на окружности и соединила центр окружности с точкой на окружности.

Отрезок, который начертила Сова, называется РАДИУСОМ ОКРУЖНОСТИ. Радиус окружности является и РАДИУСОМ КРУГА.

Обозначь красным карандашом точки пересечения прямой линии с

окружностью. Проведи по отрезку, который у тебя получился, красным карандашом. Этот отрезок называется ДИАМЕТРОМ ОКРУЖНОСТИ или ДИАМЕТРОМ КРУГА. У разных окружностей и кругов диаметры разные по длине. Проведи цветными карандашами по диаметру первой окружности и диаметру второй окружности.

.

Одна точка может быть центром нескольких окружностей. Посмотри, Буратино начертил две окружности.

Возьми циркуль и начерти из одной точки три окружности

ВОПРОС : Центр принадлежит окружности?

Центр принадлежит кругу?

Нет

Да

1

Точки пересечения

Точка касания

Посмотри на рисунок и вместе с Пятачком и Винни-Пухом определи, сколько точек пересечения с окружностью имеют прямые:

Помоги Буратино разрезать пирог на четыре части

3

4

Каждый кусок пирога, вырезанный из центра круга и его окружности, представляет собой СЕКТОР. На рисунке изображено четыре сектора.

Начерти круг и раздели его на шесть равных частей . Каждую часть ( сектор ) раскрась своим цветом.

Если геометрическая фигура лежит внутри круга и касается его

окружности всеми вершинами, то окружность называется ОПИСАННОЙ.

Подумай вместе с Пятачком, какие геометрические фигуры находятся внутри круга. Запиши их названия.

Какие геометрические фигуры описаны окружностями?

А если, наоборот, окружность внутри какой-либо геометрической фигуры

касается всех его сторон, то окружность - ВПИСАННАЯ.

На каком из рисунков окружность можно назвать вписанной?

Мож!

В первой части ты познакомился с таким понятием, как ломаная линия

Если соединить начало и конец ломаной линии, то получится МНОГОУГОЛЬНИК или замкнутая линия

Почтальон Печкин начертил четыре многоугольника.

Название многоугольника зависит от того, сколько углов он имеет

Например, многоугольник, в котором пять углов, называется пятиугольником, шесть углов — шестиугольником. Многоугольники, у которых все стороны и углы равны, называются ПРАВИЛЬНЫМИ.

Назови, какие многоугольники начертил кот Леопольд.

Буратино с Мальвиной описали разные многоугольники окружностями

Посмотри: в третьей окружности правильный восьмиугольник — у него больше всего углов. С увеличением количества углов правильный многоугольник всё больше напоминает форму круга.

На рисунке изображён треугольник

Начерти такой же у себя в тетради. Раскрась его стороны цветными карандашами: первую — красным, вторую — синим, третью — зелёным.

Попробуй сложить длины всех сторон. Полученная сумма длин трёх сторон называется ПЕРИМЕТРОМ ТРЕУГОЛЬНИКА. Сумма длин всех сторон многоугольника будет называться ПЕРИМЕТРОМ МНОГОУГОЛЬНИКА.

Измерь линейкой длину сторон и запиши результаты в тетрадь:

Давайте решим задачу

Обратим внимание

Начертим прямоугольник , длина - 5см, ширина - 3 см . Найди длину всех его сторон?

Сначала начертим прямоугольник

Обозначим длину буквой «а» Ширину буквой «в»

А

В

Чтобы найти длину всех сторон нам надо сложить их поочерёдно. а + в + а + в = (подставляем величины) 5 + 3 + 5 + 3 = 16 (см ) Ответ: 16 сантиметров длина всех сторон

В

А

Сумма всех сторон геометрической фигуры называется – ПЕРИМЕТР и обозначается буквой Р Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Длина и ширина повторяются 2 раза. Значит это можно представить так ( а + в) х 2 А теперь ещё раз вычислим периметр прямоугольника – Р = ( а + в ) х 2 Р = ( 5 + 3 ) х 2 = 16 (см) Используй это свойство при решении следующих задач!

Задача

Длина садового участка 10 метров, ширина участка 5 метров Какой длины нужно поставить забор по периметру участка?

Задача

Как мы оформляем задачу в тетради.

Дано: а = 10 м в = 5 м Р = ?

Р = а + в + а + в = ( а + в ) х 2 Р = ( 10 + 5 ) х 2 = 30 (м)

Ответ : 30 метров длина забора

На рисунке изображены три разные геометрические фигуры

Как ты думаешь, какая из фигур самая большая, а какая самая маленькая

Для того чтобы сравнить две или несколько геометрических фигур, необходимо измерить их площадь. Как это сделать? Сначала нужно сосчитать, какое количество мер площади находится внутри каждой из этих фигур. А что такое мера площади? Ты уже знаешь, что меры длины — это сантиметр, метр, дециметр, километр. Мерами же площади являются квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный дециметр и квадратный километр.

Каждая клеточка в тетради по математике имеет длину полсантиметра

Чтобы начертить 1 квадратный сантиметр в тетради, нужно обвести четыре клеточки. Посмотри, как это сделала Резиночка.

КВАДРАТНЫМ САНТИМЕТРОМ называется квадрат со стороной 1 сантиметр.

Возьми линейку и начерти квадраты, сторона которого равна 1 сантиметру, 3 см, 5 см.

1 квадратный сантиметр

1 см

1 см

Посмотри на рисунок

На листках около Мальвины и Пьеро обведено по четыре клеточки. Расположены они по-разному, но и те и другие имеют площадь 1 квадратный сантиметр. Значит можно сказать, что площадь любых четырех клеточек в тетради по математике равна 1 квадратному сантиметру.

На рисунке изображена геометрическая фигура, разбитая на квадраты

площадью 1 квадратный сантиметр.

Попробуй определить площадь этой геометрической фигуры. Для этого нужно сосчитать, из скольких квадратов площадью 1 квадратный сантиметр состоит геометрическая фигура.

Определи подобным способом площади прямоугольников:

2. А теперь попробуй перемножить длины сторон прямоугольника: 4 х 3 =

12( см ) 3. Площадь прямоугольника получилась 12 квадратных сантиметров.

Сова с Пятачком расскажут тебе, что нужно сделать, чтобы определить площадь прямоугольника с помощью линейки. 1. Необходимо измерить линейкой длину сторон прямоугольника. На рисунке длина сторон равна 4 и 3 сантиметрам.

3

2

1

0

0 1 2 3 4

2

Подумай, для чего нужно определять площадь различных фигур

Например, для того, чтобы знать, сколько необходимо купить обоев для оклеивания стен. А ещё для чего, как ты думаешь? При определении большой площади неудобно пользоваться такими маленькими мерами, как квадратный сантиметр. Единица измерения, которую используют при определении больших площадей, называется квадратным метром.

КВАДРАТНЫЙ МЕТР — это квадрат, сторона которого равна 1 метру.

1 квадратный метр

1 метр

1 метр

Вычисли площади всех прямоугольников

5см

4см

3см

Площадь геометрических фигур обозначается буквой S . Теперь попробуем вывести формулу площади фигуры. Нам надо перемножить длину на ширину. Мы с вами уже знаем, что длина обозначается буквой « а », а ширина буквой «в» Теперь мы запишем вычисление с помощью букв. S = а х в Нам осталось подставить вместо букв их значения S = 4 х 3 =12(см ) - площадь первого четырёхугольника. Вычисли все остальные пощади четырехугольников по формуле S = а х в

5см

3см

3см

2см

4см

3см

5см

6см

2см

2

«Как определить площадь сложной геометрической фигуры

» — спрашивает у Пятачка Винни-Пух.

Пятачок объясняет: надо разделить геометрическую фигуру на прямоугольники;

Первый

Второй

2) определить площадь каждого прямоугольника, а затем результаты вписать в квадратики; 3) сложить площади всех прямоугольников и результат записать.

Третий

Четвертый

Пятый

( См )

+ + + + =

А теперь сами начертите сложную геометрическую фигуру и определите ёе площадь.

2

Посмотри, на рисунке прямоугольный треугольник

Как можно определить его площадь? Попробуй вписать в него квадрат. Закрась полученный квадрат красным карандашом. А затем вместе с Винни-Пухом попытайся совместить незакрашенные части так, чтобы получился квадрат, Видишь, получилось два квадрата, вычисли их площади, и ты узнаешь, чему равна площадь треугольника.

Задача

S = а х а = 3 х 3 = 9(см ) Площадь 1 квадрата 2 квадрат = 1 квадрату Значит их площади равны. Теперь находим площадь треугольника. S + S = 9+ 9 =18(см )

Дано а = 3см S = ?

3 см

3 см

Ответ: Площадь треугольника равна 18 квадратным сантиметрам.

2

1

2

1

2

1) 4х5=20(см ) 2)

20:2 =10 (см ) Начерти свой прямоугольный треугольник Определи площадь своего треугольника. Его площадь равна . . . квадратным сантиметрам

Для того чтобы определить площадь прямоугольного треугольника, нужно перемножить длины сторон, которые образуют прямой угол, и разделить полученный результат пополам.

2

2

Посмотри на рисунок

На нём изображены пары одинаковых фигур. Такие фигуры называются СИММЕТРИЧНЫМИ.

Как же получить симметричную фигуру

Для этого надо поднести зеркало к геометрической фигуре, и в зеркале ты увидишь её симметричное отражение. Линия, по которой зеркало соприкасается с бумагой, называется ОСЬЮ СИММЕТРИИ.

Примеры симметричных фигур

Посмотри на рисунок

Приложи зеркало к линии, проходящей через равнобедренный треугольник.

Что ты увидел? Правильно, ты видишь точно такой же треугольник. Линия, проведенная таким образом, называется ОСЬЮ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ.

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии

Проведи по ним разными карандашами.

Квадрат имеет четыре оси симметрии.

Проведи оси симметрии прямоугольника

8 см

3 см

Все геометрические фигуры, с которыми знакомились до сих пор,

называются ПЛОСКИМИ. Плоские они потому, что их можно вырезать из бумаги и положить на стол.

Но в геометрии существуют ещё и объёмные фигуры. Каждая такая фигура называется ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ТЕЛОМ. С некоторыми из них мы познакомимся.

.

.

.

.

.

.

.

.

Рассмотри вместе с Резиночкой знакомый тебе предмет.

Куб имеет восемь вершин. Буратино показывает, где находится одна из вершин куба.

Этот предмет имеет форму куба. КУБ — это геометрическое тело.

.

Куб можно составить из шести квадратов, как показано на чертеже

Эти квадраты называются ГРАНЯМИ куба.

Попробуй вырезать такую фигуру из бумаги и сложить из неё куб. Линии, по которым соединяются грани куба, называются РЁБРАМИ куба.

Посчитай, сколько рёбер у куба .

Если взять листок бумаги и сложить его так, как показывает Резиночка,

а сбоку присоединить два круга, получится геометрическое тело, которое называется ЦИЛИНДРОМ.

Какие предметы на рисунке напоминают тебе форму цилиндра?

Такое геометрическое тело называется ШАРОМ

Это тело легко передвигается по плоскости.

Посмотри на рисунок и найди предметы, которые напоминают тебе форму шара. Назови их.

Проверь себя

Точка

Дециметр

Площадь

Прямая

Ромб

Куб

Метр

Квадрат

Длина

Разгадай геометрический кроссворд

По горизонтали. 2. Что остаётся на листе бумаги, если прикоснуться к нему отточенным карандашом? 4. Как называется расстояние между концами чего-либо? 5. Как называется прямоугольник, у Которого все стороны равны? 6.Какая мера длины состоит из 10 дециметров или 100 сантиметров? По вертикали. Какая линия не имеет ни начала, ни конца? Что можно вычислить, если перемножить длину двух сторон прямоугольника? 5. Какое геометрическое тело имеет 8 вершин? 7. Какая мера длины состоит из 10 сантиметров? 8. Как называется четырёхугольник, у которого все стороны равны?

1

3

2

7

5

4

8

6

Я учусь математике

Пропись раскраска. Изд-ва «Флер», «Свет» 1995 г. Составитель Левик О.Н Художник Лукьянскова С.Э.